2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根是（）A. 4B. ±4C. 8D. ±82.计算（-a）2•a3的结果是（）A. a5B. a6C. −a5D. −a63.下列各式正确的是（）A. ±1=1B. 4=±2C. (−6)2=−6D. 3−27=−34.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)5.下列计算结果正确的是（）A. a8÷a4=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a6D. (−2a2)3=8a66.下列各式中，一定成立的是（）A. (x+y)=x2+y2B. (x+6)(x−6)=x2−6C. (x−y)2=(y−x)2D. (3x−y)(−3x+y)=9x2−y27.|6−3|+|2−6|的值为（）A. 5B. 5−26C. 1D. 26−18.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 59.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 100∘10.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A. (x+4y)(x2−4xy+16y2)=x3+64y3B. (2x+y)(4x2−2xy+y2)=8x3+y3C. (a+1)(a2+a+1)=a3+1D. x3+27=(x+3)(x2−3x+9)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：3−8-|-2|=______．12.计算：xy2•（-12x2）=______．13.已知m2-n2=16，m+n=5，则m-n=______．14.如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：______，就可得△ABD≌△CDB．15.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为______cm．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）16.计算：（3x2）2•（-4y3）÷（6xy）2．17.分解因式：-a3+4a2b-4ab2．18.化简求值：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x）；其中x=-2；y=-12．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）19.化简：（-2x）2+（6x3-12x4）÷（3x2）．20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD；（1）直接写出图中的全等三角形（写出3对即可）；（2）直接写出你发现的其他结论（写出3条即可）．21.如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是______．22.阅读理解：例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0，求：m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0，∴（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，解决问题：（1）若x2-4xy+5y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长且满足a2+b2=10a+12b-61，①直接写出a=______．b=______．②若c是△ABC中最短边的边长（即c＜a；c＜b），且c为整数，直接写出c的值可能是．23.如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q 在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD=______厘米；②BP=______厘米；③CP=______厘米；④CQ=______厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动．设运动的时间为t秒；直接写出t=______秒时点P与点Q第一次相遇．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：（-a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．±=±1，此选项错误；B．=2，此选项错误；C．=6，此选项错误；D．=-3，此选项正确；故选：D．根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一计算可得答案．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．4.【答案】A【解析】解：A、（x-y）（-x+y）=-（x-y）（x-y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.【答案】C【解析】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（-2a2）3=-8a6，故D错误．故选：C．根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A: （x+y）≠x2+y2，故A错误；B: 原式=x2-36，故B错误；D: 原式=-（3x-y）2=-（9x2-6xy+y2）=-9x2+6xy-y2，故D错误；故选：C．根据平方差公式以及完全平方公式．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：原式=3-+-2=1．故选：C．先去绝对值，然后合并即可．本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了无理数的估算．8.【答案】C【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：C．根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选：A．首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．10.【答案】C【解析】解：A、（x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2-a+1）=a3+1；故本选项错误．D、x3+27=（x+3）（x2-3x+9），正确．故选：C．根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．11.【答案】-4【解析】解：-|-2|=-2-2=-4．故答案为：-4．直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】−12x3y2【解析】解：原式=x3y2；故答案为：x3y2；根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】165【解析】解：∵m2-n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m-n）=m2-n2，即5（m-n）=16．∴m-n=．故答案是：．根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=5，代入求解．本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．14.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】解：∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，故答案为：∠ADB=∠CBD．添加条件∠ADB=∠CBD，根据AAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．15.【答案】12【解析】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，DE为BC的垂线，∴∠A=∠BDE=90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），可得AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．16.【答案】解：原式=9x4•（-4y3）÷36x2y2=-36x4y3÷36x2y2=-x2y．【解析】先进行乘方运算得到原式=9x4•（-4y3）÷36x2y2，再进行乘法运算，然后进行整式的除法运算．本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17.【答案】解：-a3+4a2b-4ab2=-a（a2-4ab+4b2）=-a（a-2b）2．【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（-2x）=[（x2+4xy+4y2）-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2]÷（-2x）=（-2x2+2xy）÷（-2x）=x-y，当x=-2，y=−12时，原式=−2−(−12)=−32．【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式和多项式的除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19.【答案】解：（-2x）2+（6x3-12x4）÷（3x2），=4x2+6x3÷3x2-12x4÷3x2，=2x．【解析】先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可．本题考查积的乘方的性质，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）△ABO≌△CDO；△ADO≌△CBO；△ABD≌△CDB；△ACD≌△CAB；（2）AB=CD；AD=CB；AB∥CD；AD∥BC．【解析】（1）先依据SAS可得到△ABO≌△CDO、△ADO≌△CBO，然后依据全等三角形的性质可得到AD=BC、DC=AB，然后，再依据SSS可证明△ABD≌△CDB；△ACD≌△CAB；（2）依据全等三角形的性质可找出相等的线段和相等的角，结合平行线的判断定理可找出其中平行的线段．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21.【答案】∠C=∠D【解析】添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中，∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．22.【答案】5 6【解析】解：（1）∵x2-4xy+5y2+2y+1=0，∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0，即（x-2y）2+（y+1）2=0，（x-2y）2=0；（y+1）2=0解得 x=-2，y=-1，（2）①∵a2+b2=10a+12b-61∴a2-10a+25+b2-12b+36=0∴（a-5）2+（b-6）2=0∴a=5，b=6，故答案为：5，6；②解：∵a2+b2=10a+12b-61，∴（a-5）2+（b-6）2=0，∴a=5，b=6，∴1＜c＜11，∵c 为最短边，且 c 为整数，∴c 为 2，3，4．（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y 的值，即可求出x、y的值；（2）由a2+b2=10a+12b-61，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．23.【答案】12 4t（16-4t）at24【解析】解（1）由题意得：①BD=12，②BP=4t；③CP=16-4t，④CQ=at，故答案为：①12，②4t，③（16-4t），④at；（2）∵BP=4t，BD=12，CP=16-4t，CQ=at，∵∠B=∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则，∴，∴，②若△DBP≌△PCQ，则，∴，∴；（3）①若 a=4 时，P，Q 不能相遇，②若 a=6 时，由题意得：6t-4t=48，t=24，答：t=24秒时点P与点Q第一次相遇．故答案为：24．（1）根据速度与时间可得路程BP和CQ，根据边长和中点定义可得BD和CP 的长；（2）根据∠B=∠C，可知：分两种情况：①若△DBP≌△QCP，②若△DBP≌△PCQ，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论；（3）分两种情况：①若 a=4 时，P，Q 不能相遇，②若 a=6 时，只需 Q 比 P 多走 48，列方程为：6t-4t=48，解出即可．本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．。

河南省南阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·余杭月考) 如图，，则的度数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 7cm、4cm、5cmC . 3cm、4cm、8cmD . 4.2cm、2.8cm、7cm3. （2分） (2020七下·青岛期中) 已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是（）A . 13B . 6C . 5D . 44. （2分）△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 60°5. （2分）(2011·无锡) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·忻州期中) 如图，点D，E分别在线段，上，与相交于点P，已知 .现添加以下哪个条件仍不能判定（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2019八下·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2018·福州模拟) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．12. （1分）四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m________ n（填“＜或=或＞”号）．13. （1分）将点M（2，﹣3）关于y轴的对称点向上平移4个单位长度到M′，则点M′的坐标是________．14. （1分）(2017·成武模拟) 如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为________．15. （1分） (2019八上·周口期中) 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的________.16. （6分） (2019七上·徐州月考) 若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口________个，绳子变成________段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有________个，绳子变成________段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口________个，绳子变成________段.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.18. （6分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．19. （11分） (2019八上·绍兴期末) 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证： .（1） ________；（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；（3）受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.20. （15分） (2016九下·十堰期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．（1）求证：OB=OC；（2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；（3）当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标．21. （10分）(2020·门头沟模拟) 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点作的切线交于E．（1）求证：；（2）如果的直径是5，求的长．22. （15分）(2017·宁德模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．23. （5分）如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.24. （10分）(2020·乐东模拟) 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.25. （15分） (2018八上·秀洲月考) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)（2）如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.（3）如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD= ，求四边形BCDE的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若=2，则a的值为（）A. -4B. 4C. -2D.2.在实数，，，中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）4.a11÷（-a2）3•a5的值为（）A. 1B. -1C. -a10D. a95.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等7.已知中的据号内应填入（）A. 9ab2B. -9ab2C. 9a3b6D. 9ab38.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙9.下列各式：①（-2a-1）2②（-2a-1）（-2a+1）③（-2a+1）（2a+1）④（-2a+1）2⑤（2a+1）2计算结果相同的是（）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④10.若2x=5，2y=3，则22x-y的值为（）A. 25B.C. 9D. 75二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．12.分解因式：2a3-4a2b+2ab2= ______ ．13.计算的结果是______．14.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．15.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：|-3|-（-π）0+（）-1+（-1）2019-．17.化简．（1）2（a4）3-a2•a10+（-2a7）2÷a2（2）（3x+1）（x-3）-（x+2）2+（4x5-2x3）÷x218.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）-2x（x-2y）-4x（x2+1）]÷4x，其中19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）求证：AO=OD．20.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：（2a+b-c）（2a-b+c）②计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-1221.已知a-b=，ab=-3．（1）求ab2-a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+b=k2-2，求非负数k的值．22.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADF，使∠DAF=90°，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时；证明①BC⊥CF②BC=CD+CF（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．23.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=______时，代数式x2-6x+12的最小值是______；（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若=2，则a=4.故选B．2.【答案】B【解析】解：在实数，，，中=2，有理数有，共2个．故选：B．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．3.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4.【答案】C【解析】[分析]根据同底数幂的乘、除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘、除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．[详解]解：a11÷（-a2）3•a5=a11÷（-a6）•a5=-a11-6+5=-a10．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选：C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】A【解析】解：，6a2b6÷（）1=ab4，则据号内应填入：6a2b6÷ab4=9ab2．故选：A．直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：①（-2a-1）2=4a2+4a+1；②（-2a-1）（-2a+1）=4a2-1；③（-2a+1）（2a+1）=1-4a2；④（-2a+1）2=4a2-4a+1；⑤（2a+1）2=4a2+4a+1，∴①⑤计算结果相同，故选：B．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵2x=5，2y=3，∴22x-y=（2x）2÷2y=52÷3=．故选：B．根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】±【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】2a（a-b）2【解析】解：原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2故答案为：2a（a-b）2根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：原式=-x3y6÷x2=-xy6．故答案为-xy6．先进行同底数幂的乘法运算，然后根据同底数幂的除法法则运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．14.【答案】125【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故答案为：125.根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．15.【答案】a+b-c【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故答案为a+b-c．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=3-1+4-1-3=2．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2a12-a12+4a14÷a2=a12+4a12=5a12；（2）原式=3x2-9x+x-3-（x2+4x+4）+4x3-2x=3x2-8x-3-x2-4x-4+4x3-2x=4x3+2x2-14x-7．【解析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+4xy-4x3-4x）÷4x=（-4x3-4x）÷4=-x2-1，当时，原式=-=-3+2-1=-4+2．【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，19.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠C，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=CF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠C，∠BCA=∠EFD，证出BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=CF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】解：（1）a2-b2=（a-b）（a+b）；（2）（2a+b-c）（2a-b+c）=（2a）2-（b-c）24a2-b2+2bc+c2；（3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+……+4+3+2+1=5050．根据平方差公式的性质计算即可．本题考查平方差公式；能够利用面积关系得到平方差公式，再利用平方差公式解题是关键．21.【答案】解：（1）ab2-a2b=-ab（a-b）=-（-3）×=；（2）a2+b2=（a-b）2+2ab=（）2+2×（-3）=；（3）∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=（）2+4×（-3）==，∴a+b=当a+b=时，∴，∵k＞0，∴=；当a+b=时，，∴，∵k＞0，∴=；综上所述，非负数k的值为或．【解析】（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）由完全平方公式即可得出答案；（3）由完全平方公式求出a+b，再分情况计算即可．本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：△ABC与△APF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=DF∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，∴△ADF≌△AFC（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，∴BC⊥CF，∵△ABD≌△AFC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD．（2）解：结论（1）①成立．理由：∵△ABC与△ADF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠CFA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∠ABD=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ACB+∠DCF，∴∠DCF=∠ABC=90°．（2）不成立，结论的：BC=CD-CF∵△ABD≌△ACF，∴CF=BD，∴BC=DC-BD=DC-CF．【解析】（1）只要证明△ADF≌△AFC（SAS），理由全等三角形的性质即可解决问题①②．（2）结论（1）中的①成立．②不成立．结论为：BC=CD-DF．证明△ABD≌△ACF（SAS）即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】3 3 1 大-2【解析】解：（1）∵x2-6x+12=（x-3）2+3，∴当x=3时，有最小值3；（2）∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴当x=1时有最大值-2；（3）∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=（x-1）2-6，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2-6≥-6，∴当x=1时，y+x的最小值为-6．（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．第11页，共11页。