河南省南阳市卧龙区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
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试卷第1页,共4页 河南省南阳市卧龙区2022-2023学年九年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1
.下列根式中的最简二次根式是(
)
A
.
7 B
.
8 C.1
4 D
.
2
m
2
.下列二次根式中,与
5是同类二次根式的是(
)
A
.
10 B
.
15 C
.
20 D
.
30
3
.下列计算正确的是(
)
A
.
235 B
.
2666
C
.
3623 D
.
824
4
.已知db
ca
,且1a,2b,4c
,那么d
的值是(
)
A
.1
2 B
.2 C
.3 D
.8
5
.方程2
0xx的解是(
).
A
.0x B
.=1x
C
.
120,1xx
D
.
120,1xx
6
.如图,abc∥∥
,若5,15,12ACAEDF
,则BD的长为(
)
A
.2 B
.3 C
.4 D
.6
7
.已知关于x
的方程|1|
(3)10a
axx
是一元二次方程,则a
的值是(
)
A
.
1 B
.3 C
.
1或3 D
.都不对
8
.若关于x
的一元二次方程2
5220kxx()无实数根,则整数k
的最小值为(
) 试卷第2页,共4页
A
.7 B
.6 C
.5 D
.4
9
.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“
将”
位于点(﹣1
,﹣2
),“
象”
位于(1
,
﹣2
),则“
炮”
位于点( )
A.(﹣4,1
) B
.(﹣3
,2
) C
.(﹣2
,1
) D
.(﹣1
,﹣2
)
10
.如图,RtABO△
的两条直角边AOBO,
分别在y
轴,x
轴上,C
,D
分别是边AO
,
AB的中点,连接CD,已知
0640AB,,,
,将RtABO△
绕点C
顺时针旋转,每次旋转
90°
,则第2023
次旋转结束时,点D
的坐标为(
)
A
.
23,
B
.
01,
C
.
05,
D
.
23,
二、填空题
11
.二次根式
1x有意义,则x
的取值范围是________
.
12
.若3
2ab
a
,则b
a的值为_______
.
13
.已知关于x
的一元二次方程
22
1310axxa
有一个根是0
,则a
=_______
.
14
.如图,在钝角三角形ABC
中,AB
=6cm
,AC
=12cm
,动点D
从A
点出发到B
点止,
动点E
从C
点出发到A
点止.点D
运动的速度为1cm/
秒,点E
运动的速度为2cm/
秒.如
果两点同时运动,那么当以点A
、D
、E
为顶点的三角形与V
ABC
相似时,运动的时间
是__
.
15
.在如图所示的格点图中有5
个格点三角形,分别是:①ABCV
,②ACDV,③
ADEV,
④AEF△,⑤AGHV
,其中与⑤
相似的三角形是_______
(只填序号). 试卷第3页,共4页
三、解答题
16
.计算:
(1)23
2423
32.
(2)12
6824
4.
17
.用配方法解方程:2
410xx.
18
.解方程:(x
+1
)(x
-1
)=2
2x
.
19
.如图,在平面直角坐标系中,△ABC
与△A′B′C′
关于点P
位似,其中顶点A
,B
,C
依次应A′
,B'
,C′
,且都在格点上.
(1)
在图上画出位似中心P
;
(2)
根据图形,直接写出点P
的坐标,及△ABC
与△A′B′C′
的面积比.
20
.已知0y
,且22
230xxyy,求x
y的值.
21
.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理,她拿出随
身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能
从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为
B,测得脚掌中心位置
B到镜面中
心C
的距离是40cm
,镜面中心C
距离旗杆底部D的距离为5m
,如图所示.已知小丽
同学的身高是1.66m
,眼睛位置
A距离小丽头顶的距离是6cm,求出旗杆DE的高度. 试卷第4页,共4页
22.某饮料批发店平均每天可售出某款饮料300
瓶,售出1
瓶该款饮料的利润是1
元.经
调查发现,若该款饮料的批发价每瓶降低0.1
元,则每天可多售出100
瓶.为了使每天
获得的利润更多,该批发店决定每瓶降价x
元(1x
).
(1)
当x
为多少元时,该批发店每天卖出该款饮料的利润为400
元?
(2)
试说明该批发店每天卖出该款饮料的利润能否达到600
元.
23
.如图,=45ABC
,点P
为ABCV
内一点,连接,,PAPBPC
,已知
135BPABPC.
(1)
求证:CPBBPA∽△△
;
(2)
若ACBC
,试求AC
PC的值.