小波分析及其在通信中的应用
专业：电子信息工程
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河南城建学院
2011年05月29日
小波分析及其在通信中的应用
摘要：小波分析是傅里叶分析的重大突破，是当今许多领域研究的热点。从小波分析的发展历程出发，介绍了小波在现代通信中的一些应用，并指出了未来的一些研究方向。
关键词：小波变换；傅里叶变换；小波应用；通信
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。小波分波是自1986年以来由于Meyer、Mallat和Daubechies等的奠基工作而迅速发展起来的一门新兴学科，它是傅立叶分析划时代的发展结果。与Fourier 变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题，
小波分析的目的是“既要看到森林(信号的概貌) ，又要看到树木(信号的细节) |”。因此，它被誉为“学显微镜”。
小波分析已经在图像处理、语音识别，声学，信号处理，神经生理学，磁性谐振成像，地震测量，机械故障诊断，生物医学，医疗卫生，以及一些纯数学应用如解决一些微分方程式等领域取得一系列重要应用。小波变换理论在通信中的应用研究在国际上日益受到重视。小波函数提供的一系列正交基非常适合通信系统中的信号波形设计，扩频特征波形设计，多载波传输系统的正交子信道划分等。
小波变换技术在通信系统中的信源编码、信道编码、调制、均衡、干扰抑制和多址等方面具有广阔的应用前景。
一、小波分析在通信系统中的研究动态
如何在各种信道环境下实现有效可靠的信息传输一直是通信领域关注的课
题。一般来说通信系统分为信源编码和信道编码两部分，信源编码的目的在于去除信源的冗余信息，实现信息的有效表示。基于小波变换、多速率信号处理及滤波器组的信源编码技术已经取得丰硕的成果。而信道编码的目的则在于通过引入冗余度的编码和有效的调制方法产生适合于不同信道环境的信号形式，以实现信息的可靠传输。目前人们已提出了小波包多址通信、基于完备重构正交镜像滤波器组(PR2QM F ) 的直扩通信、小波波形用于数字符号的波形编码、小波分形调制、离散小波多音调制( DWMT ) ，基于小波的多载波MC2CDMA 系统、小波变换在回波消除中的应用和基于多速率滤波器的扩展符号与扩展响应码分多址(CDMA) 等技术。虽然目前这些方面的研究只是刚开始，但普遍认为其具有较大的潜力。
1、移动通信中噪声的消除
对于时变较慢的噪声信号来说，利用离散傅立叶变换与噪声频谱估计相结合来消除噪声是一项比较成功的技术，对于移动通信中时变较快的噪声与信号则无法适应其时变的频谱特性。目前，小波去噪也已成为小波变换一项很重要的应用。Donoho等人提出的收缩与门限技术很好地去除加性高斯白噪声( Additive White Gaussian Noise，AW GN ) ，并能保持信号的主要特征。对于有色噪声，Dono ho等提出一种依赖于小波分解层的层门限技术，它对于平稳不相关噪声的处理效果较好。但由于上面提到的这些去噪声算法都是基于正交小波变换基础之上，而正交小波变换不具有时移不变特性，即信号移位后的小波变换与原始信号的小波变换不再呈简单的平移关系，这使得小波变换的去噪效果表现出种种缺陷，如吉比斯现象等，而这些缺陷的出现往往与信号的特征(如突变点或不连续点) 出现的位置有关，Coifman等提出了移不变小波变换去噪，它是对信号的所有移位点函数的小波变换，其效果要远远优于传统的正交小波变换去噪技术，而且去掉了正交变换去噪过程中出现的不理想现象。
2、离散小波多音调制
未来的无线通信系统必然朝着宽带多媒体方向发展，要想实现这样的系统，需要选择合适的调制技术实现高速传输并能有效对抗频率选择性衰落信道和解决由多径引起的码间干扰问题。近些年来正交频分复用(OFDM) 这种多载波技术受到广泛关注，它能很好地解决无线信道中由多径引起的码间干扰问题，所以
被认为是下一代无线通信系统的首选调制技术。但是由于现在的OFDM 系统中的多载波调制是通过DFT 来实现的。DFT 保证了系统所要求的各个子信道之间的正交性，实现起来比较方便。但OFDM系统子信道冲激响应是简单的矩形脉冲，其幅频响应特性曲线是固定的，由于旁瓣功率较大，当均衡器工作不是很理想时，信道间干扰(ICI的影响) 较为严重。离散小波多音调制(DWMT)技术利用小波变换实现多载波信号的调制和解调，由于小波的旁瓣衰减很大，基于小波变换的各子带频谱响应的主瓣与最大旁瓣比远远大于基于DFT 的只能获得13dB 的主旁瓣增益比，故使得子信道间串扰减小，在相同环境下有着比常规DMT更高的信息率和更强的抗噪声能力。因此，W2OFDM具有更好的抗ICI 的能力，并且由于W2OFDM系统具有良好的频谱隔离性，使其在IS I严重的情况下仍具有较好的鲁棒性。该技术已成为不对称数字用户环( ADSL )的标准。
小波调制实际是小波包调制的一个特例，与小波调制相比，小波包调制在子频带划分等方面具有更大的灵活性，因此在抗干扰、提高系统容量等方面更具优势。采用动态子信道分配、均衡、选择设计最优小波函数族等策略，可以进一步提高小波/小波包调制的性能。小波/小波包调制与多址技术的结合，如基于小波包变换的多载波码分多址系统(WPDM 2CDM A ) ，更贴近于现代无线多址通信系统的实际应用，从而进一步表明了小波小波包调制的可行性与先进性。
基于小波变换小波包变换的正交多载波调制技术作为一种新的调制技术，在提高通信系统性能方面具有很强的优势和潜力，并且实现方案灵活多样，适于多种通信环境，因此具有广阔的发展前景。同时，作为一个充满希望和潜力的新研究领域，关于小波/小波包调制技术的许多问题尚待进一步研究。比如，O FDM 系统主要采用插入循环前缀来消除ISI，如何减小甚至去掉循环前缀，进一步地提高无线频谱效率，仍存在较大的研究余地。
3、小波分形调制
由于小波波形本身具有分形的特性，如果将信息加载到由某一尺度函数分解生成的小波函数族上实现分集，信号和小波函数族合成的结果波形仍然呈现分形特性，这样不论信道呈现怎样的特性都可实现信息的可靠传输，另外这种小波包分形调制还可用于保密通信。
4、基于小波包变换的扩频多址通信
