小波分析及其在通信中的应用 张天雷

小 波 分 析 及 应 用第一部分 引 言小波分析及应用傅立叶分析的有效性19世纪，傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，用信号的频谱特性去分析时域内难以看清的问题，解决了很多物理和工程学方面的问题。

这个突破使得科学家们和工程师们开始考虑如何将傅立叶变换作为分析各种现象的最佳工具。

这种普遍性迫使人们开始进一步研究这种方法。

问题及大胆设想直到20世纪即将结束时，数学家、物理学家和工程师们才开始认识到傅立叶变换的缺点：它们在分析短时信号或突变信号时，效果并不理想。

在整个20世纪的过程中，各个领域的科学家们都试图突破上述这些障碍。

从本质上讲，科学家们往往想同时获取到低分辨率的森林——重复的背景信号；以及高分辨率的树——个体的、在背景上的局部变化。

他们提出了大胆的设想：也许通过将一个信号分割成并非纯正弦波的元素，就可以同时在时间和频率两方面对信息进行描述。

问题的解决小波变换是傅里叶变换的新发展，它既保留了傅里叶变换的优点，又弥补了傅里叶变换在信号分析上的一些不足。

原则上讲，小波变换适用于以往一切傅里叶变换应用的领域。

但小波变换并不是万能的，作为一种数学工具，小波变换（分析）有其特定的应用范围，即面向更能发挥小波分析优势的时间—频率局域性问题。

本课程的内容安排理论部分第二部分从傅里叶变换开始，沿着傅里叶变换→短时傅里叶变换→小波变换的发展轨迹，从物理直观的角度对其逐一进行介绍，引出小波变换的概念；然后对小波变换的基本理论进行了详细的讲解；第三部分首先介绍多分辨分析和多分辨率滤波器组的概念，在此基础上讲解由滤波器组系数构造小波基的方法，最后给出对信号和图像进行小波变换的Mallat算法；第四部分介绍小波理论的最新进展和发展方向：多小波；M带小波和提升框架等；应用部分第五部分在给出小波域滤波基本原理的基础上，介绍三种小波滤波方法——模极大值重构滤波、空域相关滤波和基于阈值的小波域滤波方法，并对这三种方法进行分析和比较；第六部分对经典小波滤波方法的改进、较新的进展及发展趋势进行介绍；第七部分对目前国内外小波分析软件应用领域的情况进行总结，着重介绍我们开发的小波分析领域通用信号处理软件系统——“小波软体”（Wavesoft），对其安装、运行、操作进行说明、演示；最后给出几个小波滤波方法的应用实例。

小波分析在信号处理中的应用小波分析是一种基于局部频率成分的信号分析方法，可以用来处理各种类型的信号，包括音频信号、图像信号、生物信号等等。

它在信号处理中有着广泛的应用，能够提供丰富的信息，并实现信号的压缩、去噪、特征提取、模式识别等功能。

首先，小波分析在信号压缩中有着重要的应用。

传统的傅里叶变换压缩方法不能有效地处理非平稳信号，因为它无法提供信号在时间和频率上的局部信息。

而小波变换通过使用带通滤波器来分解信号，能够提供信号在不同分析尺度上的局部频率信息。

这使得小波变换在信号的时间-频率局部化表示方面有很大优势，能够更好地捕捉信号的瞬时变化特性。

因此，小波变换在信号压缩中被广泛应用。

其次，小波分析在信号去噪中也具有重要的应用。

很多实际应用中的信号受到噪声的干扰，这会导致信号质量下降，难以进行准确的信号分析和处理。

小波分析通过将信号在不同频率尺度上分解成不同的小波系数，可以很好地分离信号和噪声的能量。

在小波域内，将低能噪声系数设为零，并经过逆小波变换，可以实现对信号的去噪处理。

因此，小波分析在信号去噪领域具有很大的潜力。

此外，小波分析还可以应用于信号的特征提取和模式识别。

在很多实际应用中，信号的特征对于区分不同的类别或状态非常重要。

小波变换能够提取信号在不同时间尺度上的频率特征，并通过计算小波系数的统计特性来表征信号的特征。

这些特征可以用于信号的分类和识别，比如图像识别、语音识别以及生物信号的疾病诊断等方面。

因此，小波分析在模式识别和特征提取中有着广泛的应用。

最后，小波变换还可以用于信号的时频分析。

传统的傅里叶变换只能提供信号在频域上的信息，无法提供时域上的局部信息。

小波变换通过使用不同尺度的小波函数，可以在时频域上对信号进行局部化分析。

这使得小波变换在时频分析中具有很大的优势，能够更好地揭示信号的短时变化特性。

因此，小波分析在信号处理中的时频分析中得到了广泛的应用。

综上所述，小波分析在信号处理中的应用非常广泛。

小波分析在信号处理中的应用小波分析是一种基于数学理论的信号处理技术，具有在时频域上分析信号的优势。

在信号处理领域中，小波分析被广泛应用于信号压缩、噪声消除、特征提取、模式识别等方面。

本文将从小波分析的基本原理、算法实现以及在信号处理中的具体应用等方面进行探讨。

小波分析原理小波分析是一种基于时间频率局部性原理的信号分析方法，其核心思想是通过选取不同尺度和位置的小波基函数对信号进行分解和重构。

小波基函数是一组完备且正交的函数集，能够很好地反映信号在时域和频域上的特征。

通过对信号进行小波分解，可以得到不同频率下的信号特征，从而更好地理解和处理信号。

小波分析算法实现小波分析的常见算法包括离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。

其中，DWT通过迭代地对信号进行低通和高通滤波，实现信号的多尺度分解；而CWT则是通过对信号和小波基函数进行连续变换，得到信号的时频表示。

这两种算法各有特点，适用于不同的信号处理任务。

小波分析在信号处理领域中有着广泛的应用，其中之一是信号压缩。

通过小波变换，可以将信号分解为不同频率成分，然后根据能量分布情况对部分频率成分进行舍弃，实现有效的信号压缩。

此外，小波分析还可以用于噪声消除。

在信号受到噪声干扰时，通过小波域的阈值处理可以去除部分噪声成分，提高信噪比，从而提升信号质量。

另外，小波分析还可以应用于特征提取和模式识别。

通过分析信号在小波域的特征，可以提取出具有区分性的特征参数，用于信号分类和识别。

在图像处理、语音识别、生物医学等领域中，小波分析都发挥着重要作用。

总结小波分析作为一种有效的信号处理技术，在实际应用中取得了显著的成果。

通过对信号的时频特征进行分析，小波分析能够提供更全面、更准确的信号信息，为信号处理领域的研究和应用带来了新的思路和方法。

在未来的发展中，小波分析有望进一步拓展应用领域，为更多领域的研究和实践提供支持和帮助。

论述小波分析及其在信号处理中的应用小波分析是一种数学工具，用于在时域和频域中对信号进行分析。

它可以将信号分解成具有不同频率和时间尺度的小波函数，从而更好地捕捉信号的局部特征和变化。

小波分析在信号处理中有广泛的应用，以下是一些主要的应用领域：1. 信号压缩：小波分析可以提供一种有效的信号压缩方法。

通过对信号进行小波变换并根据重要性剪切或量化小波系数，可以实现高效的信号压缩，同时保留主要的信号特征。

2. 图像处理：小波分析在图像处理中有重要的应用。

通过对图像进行小波变换，可以将其分解成具有不同频率和时间尺度的小波系数，从而实现图像的去噪、边缘检测、纹理分析等。

3. 语音和音频处理：小波分析可以用于语音和音频信号的分析和处理。

通过小波变换，可以提取音频信号的频谱特征，实现音频的降噪、特征提取、语音识别等。

4. 生物医学信号处理：小波分析在生物医学信号处理中有广泛的应用。

例如，通过小波分析可以对脑电图（EEG）和心电图（ECG）等生物医学信号进行时频分析，以实现对心脑信号特征的提取和异常检测。

5. 数据压缩：小波分析在数据压缩中也有应用。

通过对数据进行小波变换，并且根据小波系数的重要性进行压缩，可以实现对大量数据的高效存储和传输。

6. 模式识别：小波分析可以用于模式识别和分类问题。

通过对数据进行小波变换，可以提取重要的特征并进行模式匹配和分类，用于图像识别、人脸识别等应用。

综上所述，小波分析在信号处理中有广泛的应用，可以用于信号压缩、图像处理、语音和音频处理、生物医学信号处理、数据压缩和模式识别等领域。

它提供了一种强大的工具，用于捕捉信号的局部特征和变化，从而推动了许多相关学科的发展。

现代数字信号处理作业小波分析及其应用电研111梁帅小波分析及其应用1.小波分析的概念和特点1.1小波理论的发展概况20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。

小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。

它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。

而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。

它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。

另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。

小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。

在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。

在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。

然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。

首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。

小波分析在信号处理中的应用研究随着数码通信技术和数字信号处理技术的快速发展，信号处理逐渐成为了一项新兴的技术。

在信号的处理过程中，例如图像、声音、生物信号等等，都要利用相应的算法进行处理，使其能够更好地被分析、处理和利用。

小波分析作为一种新兴的分析方法，在信号处理领域被广泛使用，并且日益成为研究者们的关注焦点。

小波分析是利用小波函数对信号进行分解和重构的一种数学方法。

首先将信号分解成多个频带，再对每个频带进行不同的处理，从而得到处理后的信号。

这种方法在信号处理领域中有着广泛的应用，可以用于多种不同的领域，例如图像处理、声音处理、生物信号分析等等。

在图像处理中，小波分析被广泛地应用于图像压缩中。

图像压缩是将图像数据压缩到较小的存储空间中的过程，既可以节省存储空间，也可以减少图像传输时的带宽需求。

小波分析可以将图像信号分解成多个频带，使得每个频带描述了不同的图像特征。

根据不同的压缩需求，可以选择对每个频带进行不同的压缩方式。

这种方法与传统的利用傅里叶分析进行频域处理的方法相比，更为灵活和准确。

在声音处理领域中，小波分析被广泛地应用于语音信号识别中。

语音信号识别是将语音信号转化为相应的文本信息的过程，是自然语言处理领域中一个非常重要的研究方向。

小波分析可以将语音信号分解成多个频带，对每个频带进行不同的处理，从而提取出与语音特征相关的信息。

这些信息可以用于语音信号的特征提取和分类，从而实现语音信号的识别。

在生物信号分析中，小波分析被广泛地应用于心电信号分析。

心电信号是反映心肌电活动的生物信号，通常用于心脏疾病的诊断和研究。

小波分析可以将心电信号分解成多个频带，对每个频带进行不同的处理，从而提取出与心电信号特征相关的信息。

这些信息可以用于心电信号的特征提取和分类，从而实现心电信号的诊断。

总体来说，小波分析在信号处理领域有着广泛的应用和研究价值。

未来，我们可以预见到小波分析在更多领域中的应用和拓展。

例如机器学习、物联网、医学影像等等，均可以通过小波分析的方法进行有效的信号处理。

小波分析在信号处理中的应用随着现代通信技术和电子设备的不断发展，我们所接收到的各种信号越来越复杂。

为了更好地处理这些信号，人们就开始了对信号进行分析和处理的研究。

其中，小波分析就是一种被广泛应用的信号处理方法。

小波分析起源于上世纪70年代初，最初是为了处理地震信号而发明的。

后来，由于其可适用性和高效性，小波分析开始在其它领域得到广泛的应用，如图像处理、语音处理、金融分析等。

由于其独特的分析方式和处理方法，小波分析已经成为传统信号处理的重要组成部分。

一、小波分析的原理小波分析采用一种图形化处理的思路，把信号波形划分成不同尺度的小波，并进行分析。

这种处理可以简单地理解为把一条曲线分解成一系列不同频率的正弦曲线，进而可以对每条正弦曲线进行分析和处理。

小波分析的特点在于它不像傅里叶变换那样只能处理静态的信号，而可以处理时变的信号。

小波分析利用的是具有局部性的函数来分析信号，使得它的分析结果更加准确独特。

同时，小波分析还可以根据信号的性质、噪声情况等对信号进行有针对性的分析和处理。

二、小波分析的应用小波分析在信号处理中有着广泛的应用，下面分几个方面进行介绍。

1、音频信号处理在音频信号处理中，小波分析可以对音频信号进行分析和压缩。

例如，对于一段音频信号，可以将其分解成不同频率段的小波，并对每个小波分别进行处理。

通过这种方式，可以将音频信号进行去噪和压缩，从而获得更好的音质效果。

2、图像处理在图像处理中，小波分析可以分解图像，并进行特征提取、去噪或图像压缩等处理。

小波分析可以把图像分成不同的频率段，通过不同频率段间的差异来提取、去除图像的某些特征，从而得到更加清晰准确的图像。

3、金融分析在金融分析中，小波分析可以对股票、期货等金融数据进行分析。

例如，可以利用小波分析来捕捉股票价格过程的多尺度移动性特征，也可以用小波分析来提取金融数据的周期性和趋势性。

4、医学信号处理在医学信号处理中，小波分析可以用来分析生理信号，例如心电信号、脑电信号等。

小波分析与应用小波分析是一种数学工具，用于研究信号和数据的频率特性和时域特性。

它的发展源于20世纪70年代，随着数字信号处理和数据分析的普及，小波分析也逐渐得到广泛的应用。

本文将探讨小波分析的基本原理、算法和应用领域。

一、小波分析的基本原理小波分析是一种时频分析方法，它可以将信号分解为不同频率的成分，并且可以根据需要在时域和频域之间进行转换。

小波分析与傅里叶分析相比，不仅可以提供信号的频率信息，还可以提供信号的时域信息，因此在研究非平稳信号和脉冲信号方面具有很大的优势。

小波分析的基本原理是将信号与一组小波函数进行相关计算，通过对小波函数的不同尺度和平移进行变换，可以得到信号在不同频率下的时域表示。

小波分析中使用的小波函数可以是多种形式，常用的有Morlet小波、Daubechies小波和Haar 小波等，每种小波函数有不同的频率特性和时域特性，可根据信号的特点选择合适的小波函数。

二、小波分析的算法小波分析的算法主要包括离散小波变换(DWT)和连续小波变换(CWT)两种。

离散小波变换是指将信号离散化后进行小波分解的过程。

首先，将信号进行一系列的低通滤波和高通滤波操作，得到两个低频和高频信号序列。

然后，将低频信号继续进行低通和高通滤波，得到更低频的信号序列和更高频的信号序列。

这个过程可以一直进行下去，直到得到满足要求的分解层数。

最后，将分解得到的低频和高频序列进行逆变换，得到重构后的信号。

连续小波变换是指将信号连续地与小波函数进行相关计算，得到信号的时频表示。

连续小波变换具有尺度不变性和平移不变性的特点，可以对不同尺度和平移位置下的信号成分进行分析。

然而，连续小波变换计算复杂度高，在实际应用中往往采用离散小波变换进行计算。

三、小波分析的应用领域小波分析因其在时频分析和信号处理中的优势，得到了广泛的应用。

以下是小波分析在不同领域的应用示例：1. 信号处理：小波分析可以用于去噪、压缩和特征提取等信号处理任务。

小波分析及其在信号处理中的应用摘要：小波分析，是当前迅速发展的新领域。

在应用数学和工程学科中，在经过近30年的研究和探索中，已经建立起非常重要的数学形式化体系，在理论基础中也更加的扎实。

那么与Fourier的变换相比，小波的变换是空间，和频率的局部性变换，所以能高效率地从信号中提取有用的信息。

通过平移和伸缩等一些运算功能，对信号或函数进行微观的细化分析。

它解决了Fourier变换所不能解决的很多困难。

小波变换联系了多个学科，包括：应用数学、物理学、科学、信号与信息处理、计算机、图像处理、地震勘探等。

有数学家认为，小波分析就是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。

关键词：小波分析；信号处理；主要应用引言：小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理工具，这种方法是因为傅立叶分析，小波（wavelet），就是在小范围的波，只在有限的区间内有非零值，比起正弦波和余弦波那样无始无终完全不同。

小波是可以通过时间轴上下平移的，同时也可以按比例伸展和压缩，用来获取低频和高频的小波，一些构造好的小波函数，就可以用于滤波或者压缩信号，从而可以提取出信号中的有用信号。

1.小波分析的概念小波（Wavelet）这一词语，顾名思义，“小波”通俗说就是小的波形。

“小”的意思就是具有减退性；而“波”的意思就是指它的震动性，它的振幅有上下相间的震荡。

与Fourier变换相比，小波变换也就是时间（空间）频率的部分化解析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步细致的对比，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。

小波分析及其应用研究引言小波分析是一种近年来逐渐被广泛应用的数学工具，它在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用价值。

小波分析能够将一个信号或图像分解成多个小波系数，从而方便地对信号或图像进行频域和时域的分析。

本文旨在探讨小波分析的基本原理及其在信号处理和图像处理领域的应用研究，以期读者能够更好地理解小波分析的应用价值。

小波分析基本原理小波分析的基本原理主要包括小波基函数的选取、小波分解的过程以及小波重构的过程。

小波基函数具有尺度性和移位性，通过这些性质，可以将一个信号或图像从小波基函数展开，得到一系列的小波系数。

小波分解是将信号或图像分解成多个小波系数的过程，从而方便对信号或图像进行频域和时域的分析。

小波重构则是从小波系数出发，恢复原信号或图像的过程。

小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理领域具有广泛的应用，主要包括信号压缩、去噪以及分类等方面。

小波分析能够将信号分解成多个小波系数，对于那些幅值较小的系数，可以将其置零或近似为零，从而实现信号压缩。

同时，小波分析在信号去噪方面也有着重要的应用，通过将信号分解成多个小波系数，可以有效地去除噪声，提高信号的信噪比。

此外，小波分析还可以应用于信号分类，例如基于小波包的分类方法可以有效地对信号进行分类。

小波分析在图像处理中的应用小波分析在图像处理领域同样具有广泛的应用，主要包括图像压缩、去噪以及分类等方面。

在图像压缩方面，小波分析可以通过将图像分解成多个小波系数，实现图像的压缩，从而减少存储空间的需求。

同时，小波分析在图像去噪方面也有着重要的应用，能够有效地去除图像中的噪声。

此外，小波分析还可以应用于图像分类，例如基于小波包的分类方法可以有效地对图像进行分类。

小波分析作为一种数学工具，在信号处理和图像处理领域具有广泛的应用价值。

通过将信号或图像分解成多个小波系数，可以方便地对信号或图像进行频域和时域的分析。

本文介绍了小波分析的基本原理及其在信号处理和图像处理领域的应用研究，希望读者能够更好地理解小波分析的应用价值。

小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理中的应用（东北电力大学机械081 吕洪悦）摘要：在信号奇异点检测中，首先对信号进行多尺度小波分解。

然后对高频部分进行重构，确定模极大值点位置，从而确定出奇异点位置。

在例子中检测加入高频信号的低频信号，结果表明信号加入的部分能清晰地显示出奇异点的准确位置，并通过Matlab程序确定间断点位置。

关键词：信号奇异点检测、间断点、小波分析、Matlab引言：由传感器所检测到的奇异信号往往载有设备运行状态特征的重要信息。

判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在信号处理和故障诊断等领域有着重要的意义。

信号的奇异性分析是提取信号特征的重要手段，傅里叶变换一直是研究信号奇异性的经典工具，但是由于傅里叶变换对信号的表示要么在时域，要么在频域，缺乏空间局部特性，因而只能确定信号奇异性的整体信息，无法确定奇异点的空间分布。

小波变换具有时－频局部化特性，能够有效地分析信号的奇异性，确定奇异点的位置与奇异度的大小，为信号奇异性分析提供了有力的工具。

一基本理论(1) 小波分析概况小波分析是自1986年以来由Meyer，Mallat及Daubechies等的研究工作为基础而迅速发展起来的一门新兴学科，他是傅里叶分析(Fourier Analysis) 划时代的发展结果，是目前数学分析和信号处理领域中广泛应用的一套新理论、新方法，如：信号分析、图像处理、量子力学、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、数据压缩、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、边缘检测、音乐与语音人工合成、大型机械的故障诊断、大气与海洋波的分析、分形力学、流体湍流以及天体力学等。

但以上大多数领域的应用都可以归结为信号处理问题，故本文才重点介绍小波分析在信号处理方面的应用。

在信号处理领域，对原始信号进行变换，从变换的结果和过程中提取信号的特征，获得更多的信息，而这些信息是原来信号没有直接提供的(隐含的)，目前，已经有许多变换应用于信号处理，最基本的是频域变换和时域变换，最熟悉的莫过于傅里叶变换(Fourier Transform)，然而，傅里叶变换只能分别对信号的时域和频域进行观察，不能把二者有机地结合起来。

小波分析在微波探伤中的应用甘传付　张尊泉　张　兵　徐天元(武汉空军雷达学院,武汉　430010)摘　要　微波探伤信号很复杂,处理起来相当困难,用小波分析方法对微波探伤信号进行处理,得出了比较满意的结果。

证明了该方法的可行性。

主题词　微波检验　信号处理　可行性APPLIC ATION OF WAVELET ANALYSIS TO SIGNAL PROC ESSINGIN MICROWAVE NONDESTRUCTIVE TESTINGGan Chuanf u　Zhang Zunquan　Zhang Bing　Xu Tianyuan(R adar Academ y of A ir For ce,Wuhan)Abstract　T he complex ity of the signal makes it hard to be processed in micr owav e nondestr uctiv e testing. Wav elet analysis has been used to pr ocess the sampling data of micro waves.Satisfactor y result sho ws the feasibility of the met ho d.Keywords　M icrow ave test ing　Sig nal pr ocessing　F easibility 器件表面细小裂缝和疲劳裂缝的检测对于设备或系统的安全运行有着非常重要的意义。

目前已有许多传统无损检测方法被应用于金属器件表面的检测,如射线照相法、着色渗透法、涡流法和超声波法等。

但这些方法存在一定的缺点,如检测灵敏度较低,对拐角部分、非金属和表面有覆盖层的金属检测效果不理想等。

微波无损探伤由于具有工作频率高,探头较小,探测灵敏度较高,对拐角、非金属和表面有覆盖层的金属处的裂缝检测理想等优点,受到无损检测界的重视[1～3]。

小波及其在语音信号处理中的应用谭鹏（北京邮电大学信息工程学院博士B006班 B20000073087）摘要 ： 本文是作者在学习《现代信号处理》小波部分时的一些体会和心得的总结，全文分为两部分。

第一部分讨论了小波的基本概念，小波的分类，多分辨率分析及Mallat 算法和多孔算法。

第二部分则介绍了小波在语音信号处理中的几种应用，包括语音编码，语音降噪，基音检测和语音信号特征提取。

一．小波1.小波的基本概念小波变换是80年代后期发展起来的应用数学分支。

其含义是：把某一成为基本小波（也叫母小波mother wavelet ）的函数)(t ψ作位移τ后，再在不同尺度a 下与待分析信号x(t) 作内积 ：⎰>ψ=<-ψ=)(),()(*)(1),(t t x dt at t x aa WT a x τττ, a>0小波变换可以分为连续小波变换（连续时间，连续小波变换），连续时间离散分析，离散时间离散分析。

理解小波的关键是理解小波母函数)(t ψ，小波母函数是指满足下面两个条件的函数(1) 完全重构条件0)(=ψ⎰+∞∞-dt t(2) 恒等分辨条件∞<ψ=⎰∞+∞-ψωωωπd C 2)(2 )(ωψ为)(t ψ的傅立叶变换。

而把小波母函数的扩张和伸缩称为小波基函数 )(1)(,abt at b a -ψ=ψ把)(t ψ看作用t* 和 ∆t 给出中心和半径的窗函数，把)(ωψ看作由*ω 和ω∆给出中心和半径的窗，则小波母函数的时间分辨率为∆t ，频率分辨率为ω∆。

可计算出小波基函数)(,t b a ψ的时间分辨率为2a ∆t ，频率分辨率为aω∆2 ，时间窗为 ]*,*[t a at b t a at b ∆++∆-+，频率窗为]1*,1*[ωωωω∆+∆-aa a a 。

因此可以调节尺度参数a 来调节小波基函数的时频域窗口位置和时频域分辨率。

因为小波母函数可以看作是某一带通滤波器的冲激响应，所以小波基函数可以看作是一带通滤波器组。