初一数学下册整式的除法复习课课件

2
2
解： (1) (6ab 8b) 2b 6ab 2b 8b 2b 3a 4
(2) (27a3 15a2 6a) 3a 27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3) (9x2 y 6xy2 ) 3xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆 （1） (a b) d ad bd
（ad bd） d a b (2) (ab 3b) a a2b 3ab
(a2b 3ab) a ab 3b (3) ( y2 2) xy xy3 2xy
( xy3 2xy) xy y2 2
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) 6xy 0.5x ( )
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
a2 2ab 3b2
（）
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 果将这个瓶子中的 h 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
2a
（1）瓶子
8
1a 2
（2）杯子
解：
1
2a
2
H
1
a
2
h
1
a
2
8
2
2 2 2
a
2H
4
a 2 h
2
a2
(a2H ) ( a2 ) ( a2h) ( a2 )
探究方法小结
方法2：类比有理数的除法
由有理数的除法

12/10/20注21 意公式的变形及整体代入的思想．
第八页，共二十三页。
【例 2】 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，
其中 a＝3，b＝－12． 【解析】 (a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2 ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2＝2ab．
当 a＝3，b＝－12时，原式＝2×3×－12＝－3． 【答案】 原式＝2ab＝－3
【典例 1】 计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2； ④(－2a2b)2 ；⑤(m－n)6÷(n－m)3．
【错解】 ①x3·x5＝x3×5＝x15． ②x4·x4＝2x4． ③(am＋1)2＝a2m＋1． ④(－2a2b)2＝－22a4b2． ⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3．
【变式 3-2】 化简：[x(x2－2x＋3)－3x]÷12x2. 【解析】 原式＝[x3－2x2＋3x－3x]÷12x2
＝(x3－2x2)÷12x2 ＝2x－4.
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第十六页，共二十三页。
【变式 3-3】 对于任意一个数，按如图 3-1 所示的程序
计算：
输入n → 平方 → ＋n → ÷n → －n → 输出答案
【答案】 (1)a3b3 (2)x3 (3)－16a8
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【变式 1-3】 计算：－x2·(－x)3·(－x)2． 【解析】 原式＝－x2·(－x3)·x2 ＝x2·x3·x2＝x7．
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第七页，共二十三页。
专题二 乘法(chéngfǎ)公式
1．在化简求值问题中常会用到乘法公式，使用乘法公式可以简化 运算；任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．

个方面来检验：(1)结果仍是单项式；(2)结果中的字母少于或
等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次
数之差.
北师大版 数学 七年级 下册
1.7 整式的除法
第2课时
课件
导入新知
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛
满了水，如果将这个瓶子 h
中的水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一共需要 H
探究新知
3
3 2 3
1 2
2 2 3 1
2
解：（1） x y 3 x y ( 3) x y y ;
5
5
5
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc
= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
= (2a+b) 4 - 2
= 2ab2c；
= (2a+b)2
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 =4a2+4ab+b2 ．
= 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3
= - 56 x7y5 ÷ 14 x 4 y3
= - 4 x3 y2；
小结：掌握整式的除法的运
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
（2）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
课堂检测
能力提升题

(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy) ＝(9x2y)÷(3xy)－(6xy2)÷(3xy) ＝3x－2y；
例3、现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x＋2y，宽为x－2y(x－2y>0)，正 方形铁皮的边长为2(x－y)，现根据需要，要把两张铁皮切割后焊成一张长 方形铁皮，要求新铁皮长为6x，请你求出新铁皮的宽．
随堂练习
1．计算：(4x3－2x)÷2x的结果是( A )
A．2x2－1
B．－2x2－1
C．－2x2＋1
D．－2x2
2．下列运算结果正确的是( C )
A．(2xy＋y)÷y＝2x＋y
B．(2xy＋y)÷y＝2x
C．(2xy＋y)÷y＝2x＋1
D．(2xy＋y)÷y＝2xy＋y
随堂练习
3．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号
1.7 整式的除法
学习目标
1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多 项式除以单项式的除法运算．
2．探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体 验，积累丰富的数学经验．
3．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及 其表达能力．
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
随堂练习
(4)[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x. 解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x
＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－ 5y2)÷2x
＝(－2x2＋2xy)÷2x ＝－x＋y
课堂小结

C． a2 b2 a b a b D． a2 b2 a b a b
（2）在① (6ab 5a) a 6b 5 ，② (8x2 y 4xy2 ) (4xy) 2x y， ③ (15x2 yz 10xy2 ) 5xy 3x 2 y , ④ (3x2 y 3xy2 x) x 3xy 3y2 中，不正确的个数有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2a b2
4a2 4ab b2
例2.计算：
28 x4 y2 7 x3 y (28 7) x43 y21
4xy
典型例题
5a5b3c 15a4b =[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c
3
典型例题
例3．若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5．
第一章 整式的乘除
整式的除法
第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除 以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表 达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
（1）2 ÷（－3xy）＝ 2 xy2 ； 3
错误 2 xy2 3
（2）10 ÷2 x2 y ＝ 5xy2 ；
错误 5xy2 z
（3）4 ÷ 1 xy2 ＝2x； 2

01
确定商的符号
整式除法结果的符号由被除式和除式的符号共同决定。如果被除式和除
式的符号相同，则商为正；如果被除式和除式的符号不同，则商为负。
02 03
处理多项式除以多项式的情况
当被除式和除式均为多项式时，需要按照多项式除以单项式的规则进行 计算，即把被除式的每一项分别除以除式的每一项，再把所得的商相加 。
整式的除法运算性质
03
整式的除法具有交换律和结合律。
整式除法的难点解析
整式的除法运算步骤
在进行整式的除法时，需要先将被除数和除数相乘，再减去余数 。
整式的除法运算技巧
在计算过程中，需要注意符号的变化和运算顺序的正确性。
整式的除法运算注意事项
在进行整式的除法时，需要注意结果的符号和余数的正确性。
整式除法的练习题
运用分配律
在整式除法中，可以运用分配律将复杂的表达式转化为简单的形式 ，便于计算。
逐步化简
对于复杂的整式除法问题，可以逐步化简，逐步计算，最终得到结 果。
05
复习与总结
整式除法的重点回顾
整式的除法法则
01
整式的除法遵循乘法分配律，将除数与被除数相乘，再减去余
数。
整式的除法运算顺序
02
先进行乘法运算，再进行减法运算。
例题2
$(3x^3 + 5x^2 - 4x + 7) div (3x - 1)$
解
$3x^3 + 5x^2 - 4x + 7 div (3x - 1) = 3x^3 + x^2 - x + x^2 + x - 1 = 3x^3 + 2x^2 - x + 1$
整式除法的练习题

（3）（3x2y－3xy2＋x）
÷x＝3xy－3y2
感受 体验
☞
（1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验
☞
输入m m
平方
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
+大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
你能计算吗？
(1) ( 3)
÷m -2
输出
m
2
m m 2 m

综合 练习
☞
已知－5xm+2ny3m-n ÷（－2x3ny2m+n） 的商与－2x3y2是同类项，求m+n的值。
作业
• 作业本和课后作业题
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

5.
（1） (1－3y )( 1+3y )( 1+9y2）
（2） ( ab+1)2－ ( ab－1)2
5.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_____)2-(____)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =［a-(3b-2c)］［a+(3b-2c)］ =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c
达为( )
(A)2.01×10-6公斤
(B)0.201×10-5公斤
(C)20.1×10-7公斤
(D)2.01×10-7公斤
【解析】选A.0.000 002 01=2.01×0.000 001=2.01×10-6.
4.计算a3b2÷ab2=____.
【解析】a3b2÷ab2=(a3÷a)(b2÷b2)=a2.
4.同底数幂旳除法旳运算性质. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0,m，n都是正整数，m＞n). (1)底数必须相同.(2)合用于两个或两个以上旳同底数幂相除. 5.零指数幂. 因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0. 即：任何不等于0旳数旳零次幂都等于1. 对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.
5.整式旳除法.
注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出 现旳字母. (2)多项式除以单项式时漏项造成错误.
幂旳运算 【有关链接】
幂旳运算涉及同底数幂旳乘法、除法、幂旳乘方、积旳乘 方及零指数幂和负整指数幂旳运算,它是整式运算旳基础，如 单项式乘单项式旳实质就是同底数幂旳乘法.幂旳运算是中考 命题热点之一，常以选择题、填空题旳形式出现.

单项式相除：
1、系数-------------2、同底数幂-------3、只在被除式里的幂-------
相除 相除
不变
一、计算下列各题： （1）x3y2÷x3y2 （2）9a3b4c2÷（－2ab2） （3）（2×105）2÷（ ×102）
1 2
解：（1）x3y2÷x3y2
=1
（2）9a3b4c2÷ （－2ab2）
作业
1. P50知识技能１; 2. P50问题解决1、联系拓广1(写在书上）； 3. 1+1(P37，选作P38）。
注意：（1）系数的符号；
（2）灵活运用公式； （3）运算顺序。
[ 小结]
这节课我们学习了多项式除以单项式的运算，它的主要内容是：
1、运算法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
2、进行多项式混合运算要注意的三点： （1）系数的符号； （2）灵活运用公式； （3）运－6xy2）÷（－3xy） （4）（3x2y－xy2+xy）÷（－ xy）
1
2
解：（3）（9x2y－6xy2）÷（－3xy）
=－（9x2y）÷（3xy） +（6xy2）÷（3xy）
= －3x+2y
1 （4）（3x2y－xy2+ xy）÷（－ xy） 2 1 =－（3x2y）÷（ xy）＋（xy2）÷（
（2）（a2b+3ab）÷a =（a2b）÷a +（3ab）÷a = ab+3b
（3）（xy3－2xy）÷（xy） =（xy3）÷（xy）－（2xy）÷（xy） = y2 －2
三、 议一议： 如何进行多项式除以单项式的运算？
（1）（ad+bd）÷d （2）（a2b+3ab）÷a （3）（xy3－2xy）÷（xy）

2 探究新知 知识点 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由. （1）(am + bm)÷m=__a__+__b__; （2）(an -3n)÷n =____a_-_3____;
想一想：用什么方法可以得出答案。
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆
【思考】 ∵__(_a_+__b__)__∙m =am+bm， ∴(am+bm)÷m=__a__+_b_____
5
5
5
（2）10 a4b3c2÷5 a3bc
（4）(2a + b) 4÷(2a+b) 2
= (10÷5 ) a 4-3 b3-1 c2 – 1
= (2a+b) 4 - 2
= 2ab2c；
= (2a+b)2
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 =4a2+4ab+b2 ．
其中不正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2. 计算(8a2－2a3＋a)÷a的结果是( A ).
A．8a－2a2＋1
B．8a－2a2
C．8a3－2a4＋a2
D．8a2－2a3＋1
3. 一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻 边长为_a__+_2____．
4. 计算：（6c2d2-2c3d2+2c2d)÷(- 1 c2d)． 2
5
(3)5x2÷4x2＝____4____； (4)3ab3÷1 ab＝____6_b_2__.
2
2 问题引入
1.若一个长方形的长为a+b，宽为m，