科学测量：做直线运动物体的瞬时速度

鲁科版必修1《2.4 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度》同步练习卷（1）一、单选题1. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，对于减小实验误差来说，下列方法()的是（）A.选取计数点，把每打五个点的时间间隔当作时间单位B.使小车运动的加速度尽量小些C.舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木块做实验2. 如图所示，“探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”实验中打出的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，则打C点时物体运动速度的大小为（）A.x2−x1T B.x2+x1TC.x2−x12TD.x2+x12T3. 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上无需测量直接得到的物理量是（）A.时间间隔B.位移C.平均速度D.瞬时速4. 为了测定某辆轿车在平直公路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m．（注意格子对应的长度，曝光时车速度不为零，）那么这辆轿车的加速度约为（）A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s25. 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：为了计算加速度，最合理的方法是（）算出加速度A.根据任意两计数点的速度用公式a=△v△tB.根据实验数据画出v−t图，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度C.根据实验数据画出v−t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a=△v算出加速度△tD.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度6. 如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔．你的同伴牵动一条宽约1cm 的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动．每隔1s你用画笔在纸带上点一个点．你还可以练习在1s内均匀地点上两个点．这样，就做成了一台简单的打点计时器．则下列说法正确的是（）A.纸带的速度越快，相同距离上打的点会越多B.牵动纸带速度不恒定，相邻两点的时间间隔也会不稳定C.若每隔1s变为每隔0.5s打一个点，增大速度，纸带上的两点间距离会变大D.若每隔1s变为每隔0.5s打一个点，同样的速度，纸带上的两点间距离会变小二、多选题“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲、乙两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v−t图象。

科学测量：做直线运动物体的瞬时速度【教材分析】本节课选自鲁科版必修一第二章第四节，本节是在学习了运动的描述基础上，用实验的方法，让学生经历探究过程，学会数据处理的方法。

本节课的核心是引导学生研究小车在运动过程中速度随时间变化的规律，重视知识的获取过程，培养学生处理数据、总结规律的能力。

【教学目标与核心素养】【物理观念】能理解打点计时器的工作原理；能对得到的数据进行处理，得到物体运动的速度和加速度。

【科学思维】能根据实验目的和【实验器材】设计实验。

【科学探究】能发现并提出物理问题；能分析纸带分析小车的运动。

【科学态度与责任】知道实验器材的改进能促进人们认知的发展；知道物理实验的探究需要实事求是。

【教学重难点】教学重点：图像法研究速度随时间变化的规律；对运动物体的速度随时间变化规律的探究。

教学难点：对各点瞬时速度的计算；根据纸带判断物体的运动情况。

【教学过程】【导入新课】问题：如何测量小车在运动过程中的时间和位移？生：测量时间可用计时工具：秒表、手机……测量位移可用长度测量工具：刻度尺、米尺……问题：这些测量工具在测量结果可靠性上如何？生：误差大要想获得精确度更高的测量数据，需要使用一种仪器“打点计时器”。

引出新课。

【新课讲授】一、运动时间和位移的记录在实验中，我们可使用秒表和刻度尺直接测量物体运动的时间和位移，但当物体运动较快时，采用以上方法得到的测量值误差较大。

在中学物理实验中，常用打点计时器来测量物体运动的时间和位移等信息。

观察纸带并结合打点计时器的工作原理，思考：从纸带上可以获得哪些运动信息？生：（1）时间：任意相邻两点对应间隔的时间均为0.02s（2）位移：相邻两点之间的间距可用刻度尺测量2．思考比较两种打点计时器的共同点与区别相同点：打点频率相同不同点：①打点方式不同电磁打点计时器：利用振动的振针打点；电火花计时器：利用火花放电打点②电源电压不同电磁打点计时器：10V以下交流电；电火花计时器：220V交流电③振针打点时与纸带接触，会对纸带产生阻碍作用；而火花放电基本不会阻碍纸带的运动3．评价练习——迷你实验室为了解某同学竞走的加速过程，老师让他拿着底部穿孔、滴水比较均匀的饮料瓶竞走，然后通过留在地上的水印分析他的速度变化情况。

第4节科学测量：做直线运动物体的瞬时速度基础巩固1.在用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是() A。

当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺把它分段来测量B.当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完C.测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点,读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个计数点间距离的数值D.分别逐个测出每两个计数点间的距离,这样便于记录C项所述方法可减小误差,选项C正确.2。

(多选）下图是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB=1。

2 cm,AC=3.6 cm，AD=7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是(）A。

电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器B。

若电源频率f=50 Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1 sC.打B点时纸带的速度v B=0.20 m/sD.本实验也可以采用电火花打点计时器,选项A 错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02s,相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0。

1s，选项B正确;v B=m/s=0。

18m/s,选项C错误;电磁打点计时器和电火花打点计时器都可以用,选项D正确.3.在研究小车直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的速度,如下表所示:数点的 速度/（cm·s -1)0 0 0 0 。

0为了算出加速度，合理的方法是( ）A.根据任意两计数点的速度，用公式a=算出加速度B.根据实验数据,画出v —t 图像,量出其倾角α,由公式a=tan α算出加速度C 。

根据实验数据，画出v -t 图像，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a=算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度A 偶然误差较大。

实验01 测量做直线运动物体的瞬时速度1．【实验原理】 打点计时器（1）．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f ＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点． （2）．结构电磁打点计时器(如图)电火花计时器(如图)（3）．工作条件：⎩⎪⎨⎪⎧电磁打点计时器：8 V 交变电源电火花计时器：220 V 交变电源利用打上点的纸带测量物体的平均速度和瞬时速度。

测量做直线运动物体的瞬时速度2．【实验器材】电火花计时器(或电磁打点计时器)、纸带、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

3．【实验步骤】（1）安装纸带（2）启动电源，用手拉动纸带（3）关闭电源，取下纸带4．【数据处理】（1）选计数点（2）测量计数点间的距离（3）计算平均速度和瞬时速度5．【注意事项】（1）先启动电源，再拉动纸带（2）先断开电源，再取下纸带（3）选取的位移不能太小处理实验数据的方法注意区分计时点与计数点创新角度：实验装置的改进【典例1】用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。

如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度大小为________ m/s，通过光电门2的速度大小为______ m/s。

(结果均保留两位有效数字)答案：0.100.27解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度大小可用遮光条挡光时间内的平均速度大小表示。

经过光电门1的速度大小v 1＝d Δt 1＝3.0×10－20.29 m/s0.10 m/s ，经过光电门2的速度大小 v 2＝d Δt 2＝3.0×10－20.11m/s≈0.27 m/s。

【典例2】除打点计时器外，人们还用频闪照相法来记录物体运动的时间和位移。

如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s ，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移可以用尺子量出。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度核心考点五年考情命题分析预测教材原型实验 2023：浙江1月T16；2019：全国ⅠT22 1.考装置：器材选用以及其他器材替代.2.考读算：读长度、算速度和加速度以及作图求解.3.考变化：计时方式、实验原理创新. 实验器材创新 2022：全国乙T22实验原理创新2023：全国甲T23；2021：湖北T12，辽宁T11，重庆T11； 2020：江苏T11； 2019：全国ⅢT221.实验目的（1）练习使用打点计时器.（2）掌握瞬时速度的测量方法.（3）能运用v －t 图像探究小车速度随时间变化的规律.2.实验器材电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端固定有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源、复写纸.3.实验步骤（1）按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板上无滑轮的一端，连接好电源.（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，将纸带穿过打点计时器，并固定在小车后面.（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车. （4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带.（5）更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.4.数据处理（1）匀变速直线运动的判断沿直线运动的物体在连续相等时间T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4、…，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2（T 为相邻两计数点间的时间间隔）.（2）由纸带求物体运动的瞬时速度根据匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来计算，即v n ＝x n ＋x n+12T.（3）利用纸带求物体加速度的两种方法①逐差法若为偶数段，如6段，如图所示，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值a ＝a 1＋a 2＋a 33，即a ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2.若为奇数段，则最小段往往不用，如5段，可不用第1段，转换为偶数段，则a ＝（x 4＋x 5）－（x 2＋x 3）4T 2.也可以用x 4－x 1＝3a 1T 2，x 5－x 2＝3a 2T 2，则a ＝a 1＋a 22＝（x 4＋x 5）－（x 1＋x 2）6T 2求解.②图像法先利用v n ＝x n ＋x n+12T求出第n 个点的瞬时速度（一般要5个点以上），然后作出v －t 图像，用图线的斜率求物体运动的加速度.5.误差分析6.注意事项命题点1教材原型实验1.[数据处理/2023浙江1月]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示.（1）需要的实验操作有ACD（多选）.A.调节滑轮使细线与轨道平行B.倾斜轨道以补偿阻力C.小车靠近打点计时器静止释放D.先接通电源再释放小车（2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示.选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 2.75（2.70～2.80均可）cm.已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 1.47（1.44～1.50均可）m/s（结果保留3位有效数字）.解析（1）实验时需要调节滑轮使细线与轨道平行，A需要；由于本实验只是探究小车的运动规律，因此实验时不需要平衡摩擦力，B不需要；为了充分利用纸带的长度，应使小车由靠近打点计时器的位置静止释放，C需要；应先接通打点计时器电源再释放小车，D 需要.（2）由刻度尺的读数规则可知，计数点1的读数为2.75cm，计数点3的读数为8.62cm，则打计数点2时小车的速度为v2＝x132T ＝（8.62－2.75）×10－22×0.02m/s＝1.47m/s.命题拓展实验原理不变，多角度设问（1）[实验器材]实验中，给出以下器材：电磁打点计时器与纸带（包括电源、导线）、复写纸、停表、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板.其中不需要的器材是 停表 ，还需要增加的测量器材是 刻度尺 .若所用打点计时器为电火花计时器，则其使用的是 220 V 的 交流 电源.（2）[数据处理]在0、1、2、3、4五个点中，打点计时器最先打出的是 0 点.小车运动的加速度大小为 3.44（3.41～3.47均可） m/s 2（结果保留3位有效数字）.（3）[误差分析]如果当时交变电流的频率是f ＝49Hz ，而做实验的同学并不知道，由此引起的 系统 误差将使加速度的测量值比实际值偏 大 （选填“大”或“小”）.解析 （1）打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要停表.需要用刻度尺来测量两计数点间的距离.电火花计时器使用的是220V 的交流电源.（2）根据题述可知，小车加速运动，相邻两计数点间的距离越来越大，在0、1、2、3、4五个点中，打点计时器最先打出的是0点.根据刻度尺读数规则可知计数点2的读数为5.60cm ，计数点4的读数为11.75cm ，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.02s ，由逐差法可得小车运动的加速度大小为a ＝x 24－x 02（2T ）2＝[(11.75－5.60）－5.60]×10－2（2×0.02）2m/s ＝3.44m/s 2.（3）如果当时交变电流的频率是f ＝49Hz ，打点计时器的打点周期大于0.02s.根据Δx ＝aT 2可得，加速度的测量值比实际值偏大.2.[实验综合考查/2023北京海淀区期中]用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律.（1）除图1中标明的实验器材外，在下列仪器或器材中，还需要 AC （多选）.A.电压合适的50Hz 交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺D.螺旋测微器E.天平（含砝码）F.停表（2）甲同学安装并调整好实验器材.接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次，打出若干条纸带.从中选出了如图2所示的一条纸带并确定出O 、A 、B 、C 、…计数点（相邻计数点间还有4个计时点没有标出），图中标出了相邻计数点之间的距离.他根据纸带上的数据，尽可能精确地算出打下B 、C 、D 、E 计数点时小车的瞬时速度，记录在表中，请你在表中补上A 点的数据（结果保留3位有效数字）.计数点ABCDE瞬时速度v/（m·s－1）0.6050.8100.996 1.176 1.390（3）乙同学也正确地完成了上述实验，得到了小车速度v随时间t变化的图线，如图3所示，他判断该小车做匀变速直线运动，依据是B.A.该图线表示小车通过的位移随时间均匀变化B.该图线表示小车的瞬时速度随时间均匀变化C.该图线表示小车的加速度随时间均匀变化（4）落体运动是特殊的匀加速直线运动.在研究落体运动时，伽利略认为最简单的猜想就是速度v正比于通过的位移x或者所用的时间t.他运用逻辑推理的方法，论证了速度v正比于位移x的运动过程是不可能的，论证过程如下：若速度正比于位移，设物体通过位移x时的速度为v，所用时间t1＝xv；通过2倍位移2x时的速度按比例应为2v，所用时间t2＝2x2v ＝xv，这样一来，通过第1段位移x的时间t1与通过全程2x的时间t2相同，进而得出通过第2段位移x不需要时间的荒谬结论.因此，落体运动中速度v不能正比于位移x.你是否同意上述伽利略的论证过程，请说明理由.不同意.伽利略混淆了瞬时速度和平均速度的概念解析（1）打点计时器需要接交流电源，A需要；利用纸带计算小车速度需要使用刻度尺测量点迹间的距离，C需要.（2）由于相邻计数点间还有4个计时点没有标出，相邻计数点间的时间间隔t＝5T＝5f，由（1）可知f＝50Hz，t＝0.10s，故打下A点时小车的瞬时速度v A＝5.00+7.102×0.10cm/s＝60.5cm/s ＝0.605m/s.（3）由图3可知，小车的瞬时速度随时间均匀变化，小车的加速度保持不变，做匀变速直线运动，B正确.（4）不同意.因为物体通过位移x时的速度为v，在这里v指瞬时速度，而所用时间t1＝xv，这里的v指位移x内的平均速度，所以伽利略的论证不正确，他混淆了瞬时速度与平均速度的概念.命题点2实验器材创新：类打点纸带问题3.[雷达定位]用雷达探测一高速飞行器的位置.从某时刻（t＝0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：t/s0123456x/m050710941759250533294233回答下列问题：（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： 相邻相等时间间隔的位移差大小接近 ；（2）当x ＝507m 时，该飞行器速度的大小v ＝ 547 m/s ；（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a ＝ 79 m/s 2（结果保留2位有效数字）.解析 （1）将表格中数据转化如图，则x 1＝507m ，x 2＝587m ，x 3＝665m ，x 4＝746m ，x 5＝824m ，x 6＝904m ，可得x 2－x 1＝80m ，x 3－x 2＝78m ，x 4－x 3＝81m ，x 5－x 4＝78m ，x 6－x 5＝80m ，相邻相等时间间隔的位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动.（2）x ＝507m 时，该飞行器的速度即t ＝1s 时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v ＝x 1＋x 22t＝10942×1m/s ＝547m/s.（3）由逐差法得a ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9t 2＝（4233－1759）－17599×12m/s 2＝79m/s 2.4.[利用手机测量/2024河北保定模拟]如图甲所示，某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值.经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，当地空气密度约为1.2kg/m 3.实验步骤如下：a.将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能.b.操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机.（1）无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如下表所示：上升高度/（10－2m ）13.6453.82121.91217.44时刻/s0.300.600.901.20根据上表信息，无人机在t ＝0.3s 时的速度大小为 0.90 m/s ，在加速过程中的加速度大小为 3.05 m/s 2.（结果均保留2位小数）（2）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出p －h 图像如图乙所示.根据图像可得到当地的重力加速度值为 9.72（9.69～9.75均可） m/s 2（结果保留3位有效数字）.解析 （1）在0～1.2s 时间内无人机做匀加速直线运动，在t ＝0.3s 时的速度大小为v 0.3＝53.82×10－22×0.3m/s ＝0.90m/s .根据逐差法可得无人机在加速过程中的加速度大小为a ＝（217.44－53.82－53.82）×10－24×0.32m/s 2＝3.05m/s 2.（2）设地面大气压强为p 0，则有p ＝p 0－ρgh ，所以p －h 图线的斜率为k ＝101300－10151018kg·m －2·s －2＝－ρg ，解得g ＝9.72m/s 2.命题点3 实验原理创新5.[测平均速度/2023全国甲]某同学利用如图（a ）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b ）所示.（1）已知打出图（b ）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s.以打出A 点时小车的位置为初始位置，将打出B 、C 、D 、E 、F 各点时小车的位移Δx 填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt 和v －.表中Δx AD ＝ 24.00 cm ，v －AD ＝ 80.0 cm/s .位移区间AB ACADAEAFΔx （cm ） 6.60 14.60 Δx AD34.90 47.30 v －（cm/s ）66.073.0v －AD87.394.6（2）根据表中数据，得到小车平均速度v －随时间Δt 的变化关系，如图（c ）所示.在图中补全实验点.（3）从实验结果可知，小车运动的v －－Δt 图线可视为一条直线，此直线用方程v －＝k Δt ＋b 表示，其中k ＝ 70.0（69.7～70.3均可） cm/s 2，b ＝ 59.0（58.7～59.3均可） cm/s.（结果均保留3位有效数字）（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车的速度大小v A ＝ b ，小车的加速度大小a ＝ 2k .（结果均用字母k 、b 表示）解析 （1）由题图（b ）中纸带的相关数据可知Δx AD ＝6.60cm ＋8.00cm ＋9.40cm ＝24.00cm ，由平均速度的定义可知v AD ＝Δx AD 3T＝24.000.3cm/s ＝80.0cm/s.（2）将坐标点（0.3s ，80.0cm/s ）在题图中描点，如图所示.（3）将图中的实验点用直线拟合，如图所示，可知斜率k ＝101.0－59.00.6cm/s 2＝70.0cm/s 2，截距b ＝59.0cm/s.（4）小车做匀加速直线运动，有x ＝v 0t ＋12at 2，变形可得xt ＝v ＝v 0＋12at ，故在t ＝0时，即打出A 点时小车的速度大小v A ＝b ，小车的加速度大小a 满足12a ＝k ，即a ＝2k .6.[光电门测速/2022辽宁]某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d 表示）.实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器.光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt .（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 刻度尺 （选填“天平”或“刻度尺”）.（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm ，记录时间间隔的数据如下表所示.编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 … Δt （×10－3s ） 73.04 38.67 30.00 …根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小v 3＝ 1.5 m/s （结果保留2位有效数字）.（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为Δt 1、Δt 2，则重力加速度g ＝2d （Δt 1－Δt 2）Δt 1·Δt 2（Δt 1＋Δt 2）（用d 、Δt 1、Δt 2表示）.（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 光栅板下落过程中受到空气阻力的作用.解析 （1）由实验装置可知，光电传感器能记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt ，该时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此需要测量遮光带、透光带的宽度，则需要的实验器材为刻度尺.（2）编号为3的遮光带经过光电传感器的平均速度大小为v 3＝dΔt 3，由表格中记录的数据可知v 3＝4.50×10－230.00×10－3m/s ＝1.5m/s.（3）遮光带经过光电传感器的平均速度大小为v 1＝dΔt 1，透光带经过光电传感器的平均速度大小为v 2＝d Δt 2，速度由大小为v 1变化到大小为v 2所用的时间为Δt ＝Δt 1＋Δt 22，由匀变速直线运动规律有v 2＝v 1＋g Δt ，解得当地的重力加速度大小为g ＝2d （Δt 1－Δt 2）Δt 1·Δt 2（Δt 1＋Δt 2）.方法点拨测量瞬时速度、加速度的实验方法利用纸带 测量（利用滴水针头替代打点计时器）利用v n ＝x n ＋x n+12T求瞬时速度，利用Δx ＝aT 2或v－t 图像求加速度利用频闪 照片 测量频闪照相机 手机连拍 手机视频与纸带类似利用 光电 门测 量利用v ＝dt求瞬时速度，利用v t 2－v 02＝2ax 求加速度1.[2022江苏]小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示.他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件.用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面.手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t .多次测量不同台阶距离地面的高度h 及对应的时间间隔t .（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 A .A.钢球B.乒乓球C.橡胶球（2）用分度值为1mm 的刻度尺测量某级台阶高度h 的示数如图2所示，则h ＝ 61.20（61.19～61.21均可） cm.（3）作出2h －t 2图线，如图3所示，则可得到重力加速度g ＝ 9.66 m/s 2.（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量.若将手机放在地面A 点，设声速为v ，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝ t ＋ℎv（用h 、t 和v 表示）.（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g 必然有偏差.请判断该观点是否正确，简要说明理由. 不正确，理由见解析解析 （1）为了减小空气阻力带来的实验误差，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A.（2）刻度尺的分度值为1mm ，估读到分度值的下一位，由题图可知h ＝61.20cm.（3）根据运动学公式得h ＝12gt 2，变形得2h ＝gt 2，故在2h －t 2图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有g ＝3.30－0.500.35－0.06m/s 2≈9.66m/s 2.（4）将手机放在木条与地面间中点附近进行测量时，手机测出的时间不受声音传播时间的影响；但当把手机放置在A 处时，击打木条的声音传至手机的时间为t 0＝ℎv ，而小球与地面撞击的声音传至手机的时间可以忽略，则小球下落的时间为t'＝t ＋t 0＝t ＋ℎv .（5）设木条厚度为H ，台阶距离地面高度h 1时对应的时间为t 1、高度h 2时对应的时间为t 2，则根据前面的分析有g ＝2（ℎ2＋H ）－2（ℎ1＋H ）t 22－t 12＝2（ℎ2－ℎ1）t 22－t 12，可知与H 无关.2.[2021重庆]某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况.他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每160s 拍摄一张照片.（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是115s.（2）测得小球位置x 随时间t 的变化曲线如图所示.由图可知，小球在0.15～0.35s 时间段平均速度的大小 小于 （选填“大于”“等于”“小于”）0.45～0.65s 时间段平均速度的大小.（3）在实验器材不变的情况下，能减小本实验位置测量误差的方法有 每张照片标记一次小球的位置（其他合理均可） （写出一种即可）.解析 （1）相邻标记位置之间的时间间隔是T ＝4×160s ＝115s.（2）小球在0.15～0.35s 时间内的位移约为Δx 1＝240mm －40mm ＝200mm ＝0.200m ，平均速度大小约为v 1＝1.0m/s ；小球在0.45～0.65s 时间内的位移约为Δx 2＝750mm －400mm ＝350mm ＝0.350m ，平均速度大小约为v 2＝1.75m/s.可知小球在0.15～0.35s 时间内的平均速度小于小球在0.45～0.65s 时间内的平均速度.（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：每张照片标记一次小球的位置.1.[2024广西南宁外国语校考]（1）打点计时器接 交流 （选填“交流”或“直流”）电源，当频率是50Hz 时，打点计时器每隔 0.02 秒打一个点.（2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 AB .A.时间间隔B.位移C.平均速度D.瞬时速度（3）关于打点计时器的使用，说法正确的是 C .A.电磁打点计时器使用的是36V 以下的直流电源B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小D.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快（4）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s.则BD、DF两个过程的平均速度v BD＝0.21 m/s，v DF＝0.31m/s.（结果保留2位有效数字）解析（1）打点计时器接交流电源，当频率是50Hz时，打点计时器打点周期为T＝1f＝0.02s.（2）打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所以可以从纸带上直接得到位移；通过数点的多少可以得到运动的时间间隔.平均速度和瞬时速度都不能直接得到，故A、B正确，C、D错误.（3）电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动得越慢，D错误.（4）BD段的平均速度为v BD＝x BD2T'＝（1.90+2.38）×10－22×0.1m/s＝0.21m/s，DF段的平均速度为v DF＝x DF2T'＝（2.88+3.39）×10－22×0.1m/s＝0.31m/s.2.[2024宁夏银川模拟]如图甲所示是某种打点计时器的示意图.（1）该打点计时器是电火花（选填“电火花”或“电磁”）打点计时器，工作时使用220V（选填“220V”或“8V”）交流电源.（2）如图乙是某同学用该打点计时器（电源频率是50Hz）在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、D两点间距x＝ 2.70cm，AD段的平均速度是v＝0.09m/s.图乙（3）如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值偏小（选填“偏大”或“偏小”）；如果当时电网中交变电流的电压变小，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比不变（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.（4）如图丙是根据实验数据绘出的x －t 2图线（x 为各计数点至同一起点的距离），加速度大小为 0.93 m/s 2（保留2位有效数字）.图丙解析 （1）因为图甲中计时器上有墨粉纸盒，所以该打点计时器为电火花打点计时器，其工作电压为220V.（2）从图乙中可知A 、D 两点间的距离x ＝x D －x A ＝3.70cm －1.00cm ＝2.70cm.因为打点计时器频率f ＝50Hz ，且每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以图中每两个相邻计数点的打点间隔T ＝0.1s ，即AD 段所用时间T AD ＝0.3s ，故AD 段的平均速度为v AD ＝x T AD＝2.70×10－20.3m/s ＝0.09m/s.（3）如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据Δx ＝aT 2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小；加速度的计算与电压无关，所以加速度测量值与实际值相比不变.（4）根据匀变速直线运动的位移时间关系x ＝12at 2，由图丙可知，图线的斜率为k ＝12a ＝2.80×10－20.06m/s 2，解得a ＝0.93m/s 2.3.[2024河北保定模拟]某实验小组在做“探究匀变速直线运动”的实验中得到一条纸带如图甲所示，在纸带上取六个计数点（各点到纸带上、下两侧距离相等），标记为A 、B 、C 、D 、E 、F ，相邻两点的间距依次记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，相邻计数点的时间间隔记为T .从每个计数点处将纸带剪开分成五段，将五段纸带两侧依次靠紧但不重叠，沿下端各点画横轴，沿AB 段左侧画纵轴，上端各点连成一条斜直线，如图乙所示.图甲图乙（1）已知图甲中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点频率为2T.（2）对图乙，几位同学提出了不同的理解和处理方案，请完成下列方案中的相关填空.①若用横轴表示时间t，纸带宽度表示T，纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示C.A.各计数周期内的位移B.各计数点的瞬时速度C.相邻计数点的瞬时速度的变化量D.纸带运动的加速度②若用纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），纸带宽度表示T2（用题目所给符号写出表达式），则所连斜直线的斜率就表示纸带运动的加速度.③若用横轴表示时间t，取打A点时t＝0，纸带宽度表示T，用纵轴表示x nT（n＝1、2、3、4、5），则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示打A 点时纸带运动的速度，所连斜直线、横轴、纵轴与EF段纸带右侧所在直线所围梯形的“面积”表示图甲中A、F两点间的距离.解析（1）相邻计数点的时间间隔记为T，若题图甲中相邻两计数点间还有一个点没标出，则实验所用计时器的打点周期为T2，电源频率为f＝1T2＝2T.（2）①若用横轴表示时间t，纸带宽度表示T，纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），则直线的斜率k＝ΔxΔt ＝x n－xn－1T＝x nT－xn－1T＝v n－v n－1，所以所连斜直线的斜率表示相邻计数点的瞬时速度的变化量，故选C.②若用纵轴表示x n（n＝1、2、3、4、5），纸带宽度表示T2，则所连斜直线的斜率k'＝Δx（Δt）2＝x n－xn－1T2＝a，表示纸带运动的加速度.③若用横轴表示时间t，取打A点时t＝0，纸带宽度表示T，用纵轴表示x nT（n＝1、2、3、4、5），即纵坐标表示各段纸带中间时刻打点时纸带运动的瞬时速度，则所连斜直线的斜率表示纸带运动的加速度，所连斜直线的纵截距表示打A点时纸带运动的速度，根据速度—时间图像与时间轴所围成的图形面积表示位移，可知所连斜直线、横轴、纵轴与EF段纸带右侧所在直线所围梯形的“面积”表示题图甲中A、F两点间的距离.4.[实验装置创新/名师原创]某学习小组的同学利用如图所示装置测量当地的重力加速度.将小球从光电门中心正上方一定高度处由静止释放，与光电门相连的数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间Δt，用刻度尺测出小球释放时球心与光电门中心间的高度差Δh.通过所测数据计算小球通过光电门的速度，进而计算当地的重力加速度.某同学多次改变小球的释放高度，获得的部分数据如表所示.（计算结果保留3位有效数字）12345Δt/（10－3s） 3.81 3.37 3.05 2.80 2.60v/（m·s－1） 2.62 2.97 3.28 3.85Δh/m0.3500.4500.5500.6500.750（1）小球的直径为1.00cm，表中的缺失数据应为 3.57.（2）通过第4组数据计算出的当地重力加速度为9.80m/s2.（3）某同学认为在不考虑空气阻力和读数误差的情况下，因所测速度为小球经过光电门的平均速度，测得的重力加速度可能大于当地实际重力加速度.则该同学的说法错误（选填“正确”或“错误”），理由是小球的速度等于平均速度时，小球下落的实际高度小于小球球心与光电门中心间的距离，故测得的重力加速度小于当地实际的重力加速度.解析（1）小球经过光电门的瞬时速度近似等于小球经过光电门的平均速度，结合第4组数据可知，小球经过光电门的遮光时间为Δt4＝2.80×10－3s，则小球经过光电门时的速度为v＝d＝3.57m/s.Δt4（2）小球下落过程做自由落体运动，由v2＝2gh可得g＝9.80m/s2.5.[实验目的创新/2024四川成都七中开学考]筋膜枪是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备.某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图（a）所示.启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下一系列点迹.更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容.（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图（b）.①纸带的左（选填“左”或“右”）端连接重锤；②取重力加速度为9.8m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为40Hz，A点对应的速度为 1.5m/s.（计算结果均保留2位有效数字）（2）该次实验产生误差的原因有A.纸带与限位孔间有摩擦力B.测量各点间的距离不精确C.“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动其中最主要的原因是C（选填“A”“B”或“C”）.。

实验一测量做直线运动物体的瞬时速度一、实验目的：1.练习正确使用打点计时器2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v-t图象，根据图象求加速度二、实验原理利用打点纸带记录运动物体在各时刻的位置，通过研究各点的对应速度，确定物体的运动性质和运动规律三、实验器材电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片(电磁式打点计时器) （电火花打点计时器）电火花计时器和电磁打点计时器1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点2.工作条件⎩⎪⎨⎪⎧电磁打点计时器：4～6 V交流电源电火花计时器：220 V交流电源四、实验步骤1.按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源2.把一细线系在小车上，细线绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面3.把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，再放开小车4.小车运动一段时间后，新开电源，取下纸带5.换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析五、注意事项1.平行：纸带和细绳要和木板平行。

2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。

3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4.区别“两种点”——计时点和计数点计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点，时间间隔都是0.1 s。

六、误差分析1.使用刻度尺测计数点的距离时有误差。

2.作v­t图象时出现作图误差。

七、基础题型1.用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

主要实验步骤如下：a.安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

科学测量：做直线运动物体的瞬时速度课件(一)科学测量是物理学的重要组成部分，它贯穿于物理学的各个方面。

今天，我们将会介绍一种科学测量方法：做直线运动物体的瞬时速度课件。

一、瞬时速度的概念在研究物体的运动时，我们通常需要用到速度这一量来描述物体运动。

而速度是一个向量，它既有大小（称为速率），又有方向。

当物体运动时，它的速度并不是恒定不变的，它可以随时间改变而改变。

因此，我们要引入“瞬时速度”这个概念。

瞬时速度指的是物体某一时刻的实际速度，也就是物体在这个瞬间的瞬时速率。

因为瞬时速度只考虑了一个瞬间，所以它是一个标量，没有方向。

二、做瞬时速度的课件为了方便学生学习，我们可以采用课件的方式来教授瞬时速度的概念和测量方法。

下面是一份简单的课件，供大家参考。

1.开始界面首先，我们需要给学生呈现一个简单的开始界面，用来引导学生进入瞬时速度的学习。

这个开始界面可以包括一些图像和文字，让学生感到浓厚的学习氛围。

2.介绍运动和速度接下来，我们需要介绍运动和速度这两个概念。

我们可以用图像或动画来生动地展示这些概念的本质。

同时，我们也需要让学生了解瞬时速度这个概念的重要性。

3.实验演示在介绍完概念之后，我们需要展示实验演示。

我们可以通过视频或者实际演示来展示这个过程。

在实验演示中，我们可以让学生通过测量物体的位移和时间，来计算物体的瞬时速度。

这个实验可以是一个简单的车辆运动实验，或者是一个自由落体实验，具体选择应该根据教学内容的需要来确定。

4.小测验为了检验学生对瞬时速度概念的掌握程度，我们可以设置一些小测验。

这些小测验可以是选择题、填空题、判断题等。

通过小测验，我们可以发现学生对瞬时速度的理解是否深入、是否准确及其测量方法是否掌握熟练。

5.总结界面最后，我们需要给学生一个总结界面，让他们对整个学习过程有一个全面的认识。

这个总结界面可以包括一些关键点的再现、问题的解答以及背景知识的补充等等。

三、总结通过做直线运动物体的瞬时速度课件，可以帮助学生深入理解物理运动的本质，掌握瞬时速度的计算方法，提高学生的实验动手能力及物理知识的掌握能力。

《科学测量：做直线运动物体的瞬时速度》教学设计学科：物理年级：高一年级【教学内容】不同的方法测量物体的瞬时速度【教材分析】本节课是比较重要的基础实验之一，通过上一节课学习使学生了解了瞬时速度的求解方法，当运动的时间极短，就可以近似认为物体做匀速直线运动，这一段时间的平均速度就是瞬时速度。

并能通过V-T图像来判定物体是否是做匀速直线运动。

并会通过直线的斜率求解加速度。

【学情分析】学生已经掌握极限思想，对瞬时速度的由深入的理解，本节利用所学理论知识进行实验探究，有利于学生对知识点的掌握【教学目标】物理观念：1.测量小车的瞬时速度。

2.会用v-t图像来判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。

3.学习使用打点计时器。

科学思维：通过瞬时速度的测量和数据的处理，把理论和实践通过实验相结合，有科学论证，质疑创新的思维方法。

科学探究：能发现并提出物理问题，能根据实验方案，使用打点计时器等器材收集数据，会妥善保存原始信息，能分析纸带记录信息。

形成初步结论，能分析实验误差。

能参考教材内容撰写简单的实验报告。

注意提升实验操作能力和数据分析能力科学态度与责任：通过小组合作，利于培养学生的交流合作能力，以及严谨细致的科学态度，通过探究实验，培养学生动手能力和分析推理能力，培养学生实事求是的科学态度和勇于探究的科学精神。

【教学方法】分组实验【教学重点】会打点计时器的使用，能获取数据以及对数据进行分析处理得出结论【教学难点】能正确使用打点计时器，误差分析。

【教学准备】电火花打点计时器，纸带，电源，带滑轮的长木板，小车【教学过程】导入：实验室中小车的运动是物理学中最简单的物体运动。

我们如何测量小车各时刻的瞬时速度呢?可直接用直尺和秒表测量位移和时间，但误差较大，用什么方法可减小测量误差呢？学习：一、运动时间和位移的记录两种常见打点计时器1、电磁打点计时器电磁打点计时器（1）原理（2）构造（3）工作电压：4-6v2、电火花打点计时器电火花打点计时器（1）构造：如下图（2）原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘放电（3）工作电压：220V0.02s打点计时器是一种计时仪器，并且能记录物体的相对位置。