第56届国际数学奥林匹克(2015IMO)中国国家集训队选拔考试试题(扫描版,无答案)

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C2x1 + C2x2 + …+ C2x16 ≤C211 = 55.
①
容易看出 , 当 x1 , x2 , …, x16尽量平均 (至多相差
1) 时 , 上式左端和数最小 , 从而 , x1 + x2 + …+ x16 最
大. 因此 , 当 x1 , x2 , …, x16 中有两个 4 和 14 个 3 时 ,
=
1.
②
比较 ①、②两式可得
AP AQ
=
PC QC
.
③
过 P 作 EF 的平行线分别交 OA 、OC 于 I 、J ,则有
PI QO
=
AP AQ
,
JP QO
=
PC QC
.
④
由 ③、④可得
PI QO
=
JP QO
]
PI = PJ .
又 OP ⊥IJ ,则 OP 平分 ∠IOJ ,
即 OP 平分 ∠AOC.
去掉前 2 行与前 10 列 , 至多去掉 22 + 16 = 38 个 红点 ,余下的 15 ×7 的方格表中至少还有 34 个红点 , 34 = 3 ×4 + 2 ×11. 这些红点至少构成
3 ×4 + 11 = 23 个不同的“红点对”, 23 > 21 = C27 , 必导致边平行于网 格线的红顶点矩形 ,矛盾.

九年级 第1页 九年级 第2页2015年世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

九年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、两块三角形面板如图放置，等腰直角三角形板ABC 的斜边BC 与∠F=30°的直角三角板DEF 的直角边EF 重合，则∠a 的度数为 。

2、若a 、b 都为实数，且b = 20131-a + 2014a -1+ 2015 则a b= 。

3.设x 1，x 2是方程x 2 - x -2013 = 0 的两实数根，则x 13+2014x 22-2013= 。

4、已知三个实数x ，y ，z 中，x 与y 的平均数是127，y 与z 的和的31是78，x 与z 的和的41是52，则这三个数x ，y ，z 的平均数是 。

5、如图，矩形ABCD 中，已知AB=5，AD=12，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 与E ，PF ⊥BD 与F ，则PE+PF= 。

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = Rt, CA ⊥x 轴，垂足为点A ，点B 在反比例函数y 1=x4(x>0)的图像上，反比例 函数y 2=x2(x>0)的图像经过点C ，交AB 于点D ，则点D 的坐标 。

7、若有理数x ，y ，z 满足2121=-+-+z y x （x+y+z ）则(x-zy)2= 。

8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副"弦图"，后人称其为"赵爽弦图"如图，也是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH,正方形MNKT 的面积，分别为S 1,S 2,S 3,若S 1+S 2+S 3 = 10 ,则S 2的值是 。

泰国 清迈第一天2015年7月10日上午9：00——13：301. 我们称平面上一个有限点集S 是平衡的，如果对S 中任意两个不同的点,A B ，都存在S 中一点C ，满足AC BC =。

我们称S 是无中心的，如果对S 中任意三个不同的点,,A B C ，都不存在S 中一点P ，满足PA PB PC ==。

()a 证明：对每个整数3n ≥，均存在一个由n 个点构成的平衡点集()b 确定所有的整数3n ≥，使得存在一个由n 个点构成的平衡且无中心的点集2. 确定所有三元正整数组(),,a b c ，使得,,ab c bc a ac b ---中每个数都是2的方幂3. 在锐角ABC ∆中，AB AC >，设Γ是它的外接圆，H 是它的垂心，F 是由顶点A 所引出高的垂足，M 是边BC 的中点，Q 是Γ上一点，使得90HQA ∠=︒，K 是Γ上一点，使得90HKQ ∠=︒。

已知点,,,,A B C K Q 互不相同，且按此顺序排列在Γ上，求证：KQH ∆和FKM ∆的外接圆相切泰国 清迈第二天2015年7月11日上午9：00——13：304. 已知ABC ∆外接圆Ω圆心为O ，圆心为A 的圆Γ交线段BC 于,D E ，且,,,B D E C 是线段BC 上互不相同的点，Ω和Γ交于,F G 两点，使,,,,A F B C G 顺次排列在Ω上。

K 是BDF ∆外接圆和线段AB 的另一个交点，L 是CGE ∆外接圆和AC 的另一个交点。

设,FK GL 交于点X ，求证：X 在线段AO 上5. 确定所有的函数:f R R →，满足对任意实数,x y 有()()()()()f x f x y f xy x f x y yf x +++=+++6. 整数集12,,a a ……满足条件：（1）对任意1j ≥，有12015j a ≤≤（2）对任意1k l ≤<，有k l k a l a +≠+求证：存在两个正整数,b N ，对任意满足n m N >≥的整数,m n 有 ()211007n j j m a b =+-≤∑。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

五年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油 千克，空桶 重 千克。

2、连续的六个自然数，前三个数的和是60，那么后三个数的和是 。

3、有一个一位小数，如果去掉小数点，得到的新数比原数多907.2这个一位小数是 。

4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期 。

5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要 分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形 的边长是 厘米.7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全 部吃完。

原来有苹果 个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和 下山平均每分钟行 米。

9、一个数减去16加上24，再除以7得36，这个数是 。

10、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是 。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、 9999+999+99+9+812、（425×5776—425+4225×425）÷125÷8省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要答 题三、解答题。

2015年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)海选赛五年级试题A卷世界少年奥林匹克数学竞赛(∕∕∕∕绝密★启用前9、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是。

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题∕∕〇∕∕号∕∕证∕赛∕参〇∕ ∕ ∕∕ ∕∕〇∕∕∕∕∕场∕〇赛∕ ∕ ∕ ∕∕∕ 线〇订〇装名姓〇封〇密∕∕∕∕∕∕〇∕∕校∕∕学∕ ∕ ∕ 〇∕ 市∕∕∕∕∕〇∕∕省∕∕∕∕（2015年10月）选手须知：1题2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

答五年级试题（Ａ卷）要（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）不1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油千克，空桶重千克。

内4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期。

线5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形封的边长是厘米.密7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全部吃完。

原来有苹果个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和下山平均每分钟行米。

五年级第1页二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、（425×5776—425 4225×425）÷125÷8五年级第2页三、解答题。

（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商、余数的和是163，那么被除数是多少？除数是多少？15、小明家和小华家在一条直路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇。

（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。

2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。

3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。

4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。

5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。

甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。

7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。

8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。

9、123A5能被55整除，则A= 。

10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。

求证：当 u , v 取遍 V 的所有二元子集时，至少可以得到 120 个不同的 L u , v
6. 对正整数 n ， 定义 f n n !
n 1! ，这里 a 表示正整数 a 的正约数个数，
求证：存在无穷多个合数 n ，使得对于任意正整数 m n ，均有
2. 设 X 是非空有限集合， A1 , A2 ,……Ak 是 X 的 k 个子集，满足下列条件： （1） Ai 3, i 1, 2……k （2） X 中任意一个元素属于 A1 , A2 ,……Ak 中的至少 4 个集合 求证：可以从 A1 , A2 ,……Ak 中选出
3k 个集合，使得它们的并集为 X 7
5. 给定正整数 n ，求证：对任意不超过 3n 4n 的正整数 a, b, c ，均存在绝对值不超过 2n
2
且不全为 0 的整数 x, y, z ，使得 ax by cz 0
6. 若干人举行乒乓球单打比赛，任意两人至多比赛一次，已知： （1）每个人胜了至少 a 个人，也负于至少 b 个人 a, b 1 （ 2 ） 对 于 任 意 两 人 A, B ， 均 存 在 若 干 个 不 同 的 人 P 1, P 2 , ……P k k 2 （ 其 中
3. 如图，在锐角 ABC 中， AB AC ，点 O 和点 G 分别是 ABC 的外心和重心， D 为 边 BC 的中点，以 BC 为直径的圆上的一点 E 满足 AE BC ，且 A ， E 在直线 BC 的 同侧，延长 EG 交 OD 于点 F ，过 F 分别作 OB ，OC 的平行线，与 BC 分别交于 K ，
f m f n
ABC 的外心 O 。
2． 设 a1 , a2 , a3……为互不相等的正整数，c 是小于 数 k ，使得 ak , ak 1 ck

ｓ ｉ ｎ ＤＣ Ｈ —ｓ ｉ ｎ
ＢＨＯ Ｃ ｌ Ｉ Ｏ‘
＝
而／ ｘ Ｄ Ｂ Ｃ为 正 三 角 形 ， 则可把△ Ｄ Ｂ Ｈ
Ａ Ｉ ｔ Ｍ
绕点 Ｄ逆时针旋转 ６ ０ 。 至／ Ｘ Ｄ Ｃ Ｋ位置 ， 联结
Ｉ ｌ Ｋ ． 显然， △Ｄ Ｈ Ｋ是正三角形．
由 Ｂ ＭＨ＝／ Ｃ Ｎ Ｈ， ＭＢ Ｈ＝ Ｎ Ｃ Ｈ
＝
又 Ａ ＨＮ ＝ Ｃ ＮＨ 一 Ｃ Ａ Ｈ
●
：
ＤＢＣ 一
ＣＢＨ ＝
ＤＢＨ．
Ｂ ＡＣ ＋１ ２ ０ 。一 ＭＮ Ｈ Ｂ ＡＣ ＋ Ａ ＮＭ ＝ Ｂ ＭＮ．
同理 ， Ａ Ｈ Ｍ＝ Ｄ Ｃ Ｈ ． 则 ｓ ｉ ｎ Ｄ Ｂ Ｈ ｓ ｉ ｎ Ａ Ｈ Ｎ
ＭＢ Ｈ∽ △ Ｎ Ｃ Ｈ
收稿 日期： ２ ０ １ ２ — ０ ５ 一ｌ ５
—
ＡＮ ｓ ｉ ｎ Ａ Ｍ —ｓ ｉ ｎ
从而 ， 式①成立 ， 进而命题得证．
参考文献 ：
［ １ ］ ２ ０ １ ２中国国家集训队选拔考 试 ［ Ｊ ］ ． 中等 数学 ， ２ ０ １ ２
（ ７） ．
ＢＨＯ
。 。Ｃ Ｄ・ ｓ ｉ ｎ
ＤＣ Ｈ
明 ・ Ｃ Ｈｓ ｉ ｎ
， ０
ｓ ｉ ｎ／ ＤＢ Ｈ ｓ ｉ ｎ ＢＨ ｏ ｎ Ｃ Ｈ ｏ‘
由证法 １ 得
ＢＨＯ ＝ ＢＭＮ ＝１ ８ ０。一 Ａ肘 Ⅳ．
①
（ ２ ０ １ ２ ， 中国国家集训队选拔考试）
本文介 绍两 种证 法．
证法 １ 如图 １ ， 联结 Ｈ Ｏ 、 Ｈ Ｄ ． 易知
Ｄ、 ０、 Ｈ三 点共线 甘 Ｂ Ｈ Ｏ＝ Ｂ Ｈ Ｄ，

1.求证(21n+4)/(14n+3) 对每个自然数 n都是最简分数。

2.设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解：(a) A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3.a、b、c都是实数，已知 cos x的二次方程a cos2x +b cos x +c = 0,试用a,b,c作出一个关于 cos 2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。

当a=4,b=2,c=-1时比较 cos x和cos 2x的方程式。

4.试作一直角三角形使其斜边为已知的 c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。

5.在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，(a.) 求证 AF、BC相交于N点；（b.) 求证不论点M如何选取直线MN 都通过一定点 S；(c.) 当M在A与B之间变动时，求线断 PQ的中点的轨迹。

6.两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都不在直线p上。

试作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一个内切圆，并且顶点B、D分别落在平面P和Q上。

1.找出所有具有下列性质的三位数 N：N能被11整除且 N/11等于N的各位数字的平方和。

2.寻找使下式成立的实数x：4x2/(1 - √(1 + 2x))2< 2x + 93.直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成 n 等份（n为奇数），令α为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：tan α = 4nh/(an2 - a).4.已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。

5.正方体ABCDA'B'C'D'（上底面ABCD，下底面A'B'C'D'）。

五年级第1页五年级第2页绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

五年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油千克，空桶重千克。

4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期。

5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形的边长是厘米.7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全部吃完。

原来有苹果个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和下山平均每分钟行米。

9、一个数减去16加上24，再除以7得36，这个数是。

10、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、9999+999+99+9+812、（425×5776—425+4225×425）÷125÷8省市学校姓名赛场参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题五年级第3页五年级第4页三、解答题。

（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，弟弟原有多少张画片，哥哥原有多少张画片？14、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商、余数的和是163，那么被除数是多少？除数是多少？15、小明家和小华家在一条直路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇。

B .1
C. 25
D. 5
二、判断题(共 5 题,每题 4 分,共 20 分)
下列题目中的说法有的正确,有的错误,请你为每道题目判断.
对的在括号里画√,错的在括号里画×.
1. 一杯糖水，糖 5 克，水 30 克，另一杯糖水，糖与糖水的比
是 1:6,那么，两杯糖水一样甜。
…………………………………………………(
1. 化简 2 : 3 结果是（
）.
34
A. 6:9
B.1:2
C.8:9
D.4:3
2. 以下说法中正确的一项是(
A.小数都可以化成分数 C.圆周率 π 等于 3.14
).
B. 分数都可以化成小数 D. 真分数之和还是真分数
3. 从 1 到 2015 这 2015 个自然数中,共有 1953 个数与四位数 8866 相 加 时 , 至 少 发 生 一 次 进 位 . .……………………………………………………( )
C. 11
D.
12
4. 229 的 十 进制 表 示 共有 9 位 数字 , 且 两两不 同 , 问: 数 字
(
)没有ห้องสมุดไป่ตู้现过.
A. 3
B.4
C. 5
D. 7
5. 在 100 张卡片上不重复地编写上 1~100 ,请问至少要随意
抽出(
)张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后
之乘积可被 4 整除.
A. 52
12. 一项工程,甲、乙合作12 3 小时可以完成,若第1 小时甲做,第
5
2 小时乙做,这样交替轮流做,恰好整数小时做完;若第1 小 时乙做,第 2 小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多 1 小时,那么这项工作由甲单独做,要用__________小时才

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2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

五年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、一桶油连桶重120千克，用去一半后，连桶还重65千克。

这桶里原有油 千克，空桶 重 千克。

2、连续的六个自然数，前三个数的和是60，那么后三个数的和是 。

3、有一个一位小数，如果去掉小数点，得到的新数比原数多907.2这个一位小数是 。

4、今天是星期日，从今天算起，第60天是星期 。

5、有一根木料，要锯成4段，每锯开一处，需要4分钟。

全部锯完需要 分钟。

6、如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼成一个正方形.那么所拼成的正方形 的边长是 厘米.7、苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，苹果还剩7个，梨正好全 部吃完。

原来有苹果 个。

8、在一次登山活动中，小红上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。

小红上山和 下山平均每分钟行 米。

9、一个数减去16加上24，再除以7得36，这个数是 。

10、自1开始，每隔3个数一数，得到数列1，4，7，10，……问第100个数是 。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、 9999+999+99+9+812、（425×5776—425+4225×425）÷125÷8省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要答 题三、解答题。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

三年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、仔细观察，想一想接着该怎么画。

2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟，5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要 分钟。

3、国庆阅兵中，15辆坦克排成一队，从前往后数，战士小李驾驶的坦克是第6辆，那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。

4、车站里的汽车每隔15分钟一班，小青想搭8:45的一班车去图书馆，但是她到达车站的时间已经是8:47，那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。

5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。

6、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。

那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。

7、学校招收了一批新生。

若编成每班55人的班级，还要招收30人。

若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。

这次共招收了 名新生。

8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤，让小军动手切8块，小军最少要切 刀。

9、王奶奶有两篮桃子，从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里，两个篮子里桃子就一样多，已知第二个篮子里原来有8个桃子，第一个篮子里原来有______个桃子。

10、下图中有 个三角形。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、2015＋201＋20－15＋512、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题三、解答题。