当前位置：文档之家 › 对数练习题五

对数练习题五

  • 格式：docx
  • 大小：72.65 KB
  • 文档页数：6

对数练习题（5）1．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A.1b B ．－1bC ．－bD ．b2．(2013·福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )3．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)4．设a >1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系为( )A ．n >m >pB ．m >p >nC ．m >n >pD ．p >m >n5．(2013·丹东模拟)函数y ＝log 2(x 2＋1)－log 2x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)6．(2013·黄冈模拟)已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为( )A.12，2B.12，4C.22， 2D.14，4 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝lg x ．若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.8．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．9．若不等式x 2－log a x <0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10.(1)计算：①2(lg2)2＋lg2·lg 5＋(lg 2)2－2lg2＋1. ②已知log a2＝m，log a3＝n，求a2m＋n.11．设函数y＝f(x)且lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式及定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．(x2－2ax＋3)，解答下列问题：12．对于函数f(x)＝log12(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．对数练习题（教师卷）1．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A.1b B ．－1bC ．－bD ．b解析：选C 易知f (x )的定义域为(－1,1)，则f (－x )＝lg1＋x 1－x ＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．∴f (－a )＝－f (a )＝－b .2．(2013·福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )解析：选A ∵y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －1)， x >1，lg (1－x )， x <1， ∴A 项符合题意．3．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：选B 因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，f (1)<f (2)<f (3)． 又函数f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1)<f (－2)<f (3)．4．设a >1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系为( )A ．n >m >pB ．m >p >nC ．m >n >pD ．p >m >n解析：选B 当a >1时，a 2＋1>2×a ×1＝2a ＝a ＋a >a －1>0，因此有log a (a 2＋1)>log a (2a )>log a (a －1)，即有m >p >n .5．(2013·丹东模拟)函数y ＝log 2(x 2＋1)－log 2x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：选C y ＝log 2(x 2＋1)－log 2x ＝log 2x 2＋1x＝ log 2⎝⎛⎭⎫x ＋1x ≥log 22＝1(x >0)． 6．(2013·黄冈模拟)已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为( )A.12，2 B.12，4 C.22， 2 D.14，4 解析：选A f (x )＝|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >1，－log 2x ，0<x <1，根据f (m )＝f (n )(m <n )及f (x )的单调性，知mn ＝1且0<m <1，n >1.又f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，由图象知：f (m 2)>f (m )＝f (n )，∴f (x )max ＝f (m 2)，x ∈[m 2，n ]．故f (m 2)＝2，易得n ＝2，m ＝12. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝lg x ．若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.解析：∵f (x )＝lg x ，f (ab )＝1.∴lg(ab )＝1.∴f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝2lg a ＋2lg b ＝2lg(ab )＝2.答案：28．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．解析：(1)当a >1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是增函数，所以log a 4－log a 2＝1，即log a 42＝1，所以a ＝2.(2)当0<a <1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是减函数，所以log a 2－log a 4＝1，即log a 24＝1，所以a ＝12. 由(1)(2)知a ＝2或a ＝12. 答案：2或129．若不等式x 2－log a x <0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立，则a 的取值范围是________． 解析：∵不等式x 2－log a x <0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立， ∴0<a <1，且14<log a 12. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a 14>12，解得116<a <1. 答案：⎝⎛⎭⎫116，1 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10.(1)计算：①2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－2lg 2＋1. ②已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n .11．设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域；(3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg [3x ·(3－x )]，∴lg y ＝3x ·(3－x )．∴f (x )＝103x (3－x )且⎩⎪⎨⎪⎧ 3x >0，3－x >0，⇒0<x <3. (2)∵f (x )＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝⎛⎭⎫x －322＋274，则f (x )＝10u ，当x ＝32∈(0,3)时，u max ＝274， ∴u ∈⎝⎛⎦⎤0，274.∴f (x )∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝⎛⎭⎫x －322＋274是增函数， 而y ＝10u 为增函数，∴在⎝⎛⎦⎤0，32上，f (x )是增函数，在⎣⎡⎭⎫32，3上，f (x )是减函数．12．对于函数f (x )＝log 12(x 2－2ax ＋3)，解答下列问题：(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若函数f (x )在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．解：设u ＝g (x )＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2.(1)∵u >0对x ∈R 恒成立．∴u min ＝3－a 2>0， ∴－3<a <3(或由x 2－2ax ＋3>0的解为R ，得Δ＝4a 2－12<0，求出－3<a <3)．(2)命题等价于⎩⎪⎨⎪⎧ g (x )在(－∞，1]上为减函数，g (x )>0对x ∈(－∞，1]恒成立 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，g (1)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a ＜2. 即所求a 的取值范围是[1,2)．。

合集下载

对数运算练习题

对数运算练习题

对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。

四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。

2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。

3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。

(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。

对数运算练习题

对数运算练习题

对数运算练习题一、选择题1. 若log₂x = 3，则x等于（）A. 2B. 8C. 6D. 42. 已知log₃x = 2，则x的平方根是（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 若log₅(x 1) = 0，则x等于（）A. 0B. 1C. 5D. 64. 已知log₂(x + 1) = log₂3 log₂2，则x等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若log₃x = 4，则x = _______。

2. 已知log₅10 + log₅x = 2，则x = _______。

3. 若log₂(x 2) = 3，则x = _______。

4. 已知log₄(x + 3) log₄3 = 1，则x = _______。

三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。

2. 已知log₃(x 1) = 2，求log₃(x + 2)的值。

3. 已知log₂(x + 3) = log₂3 + log₂2，求x的值。

4. 已知log₅x = 2，求log₅(x²)的值。

5. 已知log₂(x 2) = 3，求log₂(x² 4)的值。

四、综合题1. 已知log₂x + log₂(y 1) = 3，log₂x log₂(y + 2) = 1，求x 和y的值。

2. 已知log₃(x 1) = 2，log₃(x + 2) = 4，求x的值。

3. 已知log₅(x² 1) = 2，log₅(x + 1) = 1，求x的值。

4. 已知log₂(x 2) = 3，log₂(x + 3) = 4，求x的值。

五、应用题1. 一个数的对数（以10为底）比它的平方少3，求这个数。

2. 如果log₂(x 1) = 4，求log₅(1 x)的值。

3. 一个数的对数（以e为底）等于它的平方根，求这个数。

4. 已知某数的对数（以10为底）的平方等于这个数本身，求这个数。

六、判断题1. 若logₐb = c，则a的c次方等于b。

对数练习题

对数练习题

对数练习题一、选择题1. 已知log₂3 = a，则2^(2a) 等于（）A. 3^2B. 3^4C. 9D. 62. 若log₃x = 5，则x等于（）A. 3^5B. 3^4C. 5^3D. 5^43. 已知log₅(x1) = 2，则x等于（）A. 25B. 26C. 30D. 314. 若log₂(x+3) log₂(x2) = 3，则x等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题1. 已知log₄x = 3，则x = _______。

2. 若log₃(x1) = log₃(2x+1)，则x = _______。

3. 已知log₂3 = a，log₂5 = b，则log₂15 = _______。

4. 若log₅(x+1) log₅(x1) = 2，则x = _______。

三、解答题1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。

2. 已知log₃(x1) = 2，求log₃(x²2x+1)的值。

3. 已知log₂3 = a，求log₂9的值。

4. 已知log₅(x+2) log₅(x2) = 2，求x的值。

5. 已知log₂x + log₂(x+2) = 3，求x的值。

四、应用题1. 某种细菌在繁殖过程中，每20分钟分裂一次。

假设初始时刻细菌数量为10个，求经过2小时后，细菌的数量。

2. 一块试验田的pH值为5.6，现将pH值调整为7.2，需要加入多少倍的碱性物质（假设加入的碱性物质完全反应）。

3. 一座山的高度为1000米，登山者从山脚出发，每上升100米，气温下降0.6℃。

求山顶的气温比山脚低多少℃。

五、综合题1. 已知log₂(x 1) + log₂(x + 1) = 3，求x的值。

2. 已知log₃x + log₃(y 2) = 4，且log₂y log₂x = 1，求x和y的值。

3. 已知log₅(x² 4) = 2，求log₂(x + 2)的值。