行程问题分类讨论

行程问题行程问题主要包括：相遇问题、追及问题、行船问题三类以及钟表问题、上下楼梯问题。

1.一般行程问题一般行程问题也只研究一个人或物体运动的问题，以及基本数量关系速度乘时间等于路程解决即可。

2.相遇问题两个人或物体同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题称为相遇问题，相遇问题也成为相向运动问题。

相遇问题的基本数量关系：（1）总路程等于速度和×相遇时间（2）相遇时间等于总路程÷速度和（3）速度和=总路程÷相遇时间（4）总路程=甲的路程+乙的路程例如：一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行。

已知客车每小时90千米，货车每小时行60千米，经过2小时相遇，两地相距多少千米？速度和为：90+60=150千米/小时，经过2小时相遇，则两地相距150×2=300千米。

3.相离问题两个人或物体从相同或不同的地点出发，背向而行，这种行程问题称为乡里问题。

相离问题的基本数量关系：相离距离=速度和×相离时间例如：甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同地出发，背向行3分钟后，甲乙相距多少米？速度和为：80+60=140米/分钟，行了3分钟，共行了140×3=420米。

4.追及问题两个人或物体同向运动，在后面的如果速度快，在一定的时间内就能追上前面的人或物体，这种行程问题被称为追及问题。

追及问题的基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差例如：乙在起甲方100米处，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人同时同向而行，经过几分钟甲可以追上乙？甲每分钟比乙多行80-60=20米，当甲比乙多行100米时，甲就追上了乙，所以经过100÷20=5分钟，甲可以追上乙。

典题型解析：甲乙两站相距625千米，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆中巴车从乙站开往甲站，已知小汽车每小时行驶70千米，中巴车每小时行驶55千米。

（1）两车经过几小时在途中相遇？（2）从开始到两车还相距50千米用了几个小时？（3）从开始到两车相遇后，又相距50千米，共用了几小时？解析：此题是一道典型的相遇问题，考查对相遇情况的分析。

小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结在小学生数学竞赛中，行程问题是一个常见的考点。

而在行程问题中，又分为多种类型，比如速度问题、时间问题、距离问题等等。

本文将对小学奥数行程问题的类型进行归纳总结，并提供解题技巧供同学们参考。

一、速度问题速度问题是行程问题中最经典的类型之一。

通常情况下，速度问题会给出一个人或物体的速度以及时间，然后要求计算距离。

解决速度问题的关键在于掌握单位之间的转换关系。

常见的单位包括：米/秒、千米/时、厘米/分等等。

在解题过程中，我们可以利用等速运动的基本公式：速度=距离/时间。

通过根据已知条件列出方程，求解未知量即可得到结果。

例如，某辆汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：60 = 距离/3。

通过解方程可得距离=60×3=180千米。

因此，汽车行驶的距离为180千米。

二、时间问题时间问题是行程问题中常见的类型之一。

解决时间问题的关键在于掌握时间的单位换算。

在解题过程中，我们需要灵活运用时间=距离/速度的公式，根据已知条件列方程，最后求解未知量。

例如，小明骑自行车以20千米/时的速度骑行了2小时，求小明骑行的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：2 = 距离/20。

通过解方程可得距离=2×20=40千米。

因此，小明骑行的距离为40千米。

三、距离问题距离问题是行程问题中常见的类型之一。

在距离问题中，我们通常需要根据已知的速度和时间，求解行程的距离。

同样，解决距离问题也需要掌握单位的换算关系。

例如，一辆火车以每小时50千米的速度行驶了4小时，求火车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：50 = 距离/4。

通过解方程可得距离=50×4=200千米。

因此，火车行驶的距离为200千米。

四、奥数行程问题解题技巧总结1. 学会单位之间的转换：在解决行程问题时，单位之间的转换是非常重要的。

行程问题是小升初升学考试中的一项重要专题，如何掌握这一块知识，决胜2012小升初？行程问题从运动形式上分可以分为五大类：五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。

这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。

想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。

下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。

每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。

每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。

1. 直线上的相遇与追及上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。

一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。

这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。

例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。

那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。

行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速度是摩托车的1/3倍，求摩托车和自行车的速度。

4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。

乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。

浅谈小学数学行程问题一题多解小学数学中，行程问题是比较常见的问题之一，其主要涉及到的是时间、速度和两点之间的距离等概念。

其中，最常见的行程问题就是“小明从A地到B地，沿途中途停留了n 次，求小明一共用了多长时间，若知道小明的速度，能否求出两点之间的距离？”这样的问题。

对于这个问题，我们可以采用多种不同的解法，下面就分别来详细介绍一下。

1.公式解法这种方法是比较通用的，其主要思路是利用已知的速度、距离和时间之间的关系来推导出未知量。

具体来说，我们可以根据以下公式来解决这个问题：距离 = 速度× 时间对于小明来说，他的总时间可以表示为：总时间 = 行车时间 + 停车时间其中，行车时间可以表示为：因此，我们可以将上述公式带入到总时间的公式中，得出：总时间 = AB之间的距离÷ 小明的速度+ n × 每次停车时间如果我们已知小明的速度以及每次停车的时间，就可以根据上面的公式来求出小明的总时间和两点之间的距离了。

2.分段解法这种方法比较灵活，其主要思路是将整个行程分成若干个小段，分别计算出每个小段的时间和距离，然后将它们累加起来，就可以得到小明的总时间和两点之间的距离了。

具体来说，我们可以将整个行程分为AB、BC、CD等若干个小段，每个小段的距离和速度都不一样，因此求解起来需要分别计算。

例如，对于AB段来说，我们可以根据AB之间的距离和小明的速度来求出行车时间，然后再根据每次停车的时间来求出停车时间，最后将两个时间相加，就可以得到AB段的总时间了。

同理，我们可以逐个计算出BC、CD等小段的总时间，然后将它们累加起来即可得到整个行程的总时间。

这种方法比较灵活，可以根据具体情况选择不同的分段方式，以便更加准确地计算出小明的总时间和两点之间的距离。

3.图形解法例如，我们可以画出一条从A到B的直线，表示小明的行车路线，然后再在途中标出所有的停车点，表示小明的停车位置。

接下来，我们可以根据小明的速度和停车时间，将整条路线分成若干个小段，计算出每个小段的行车时间和停车时间，最后将它们累加起来，就可以得到小明的总时间了。

中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结本文将对中学奥数中常见的“行程问题”类型进行归纳并总结解题技巧。

1. 单程问题单程问题是指求解一个人或一个物体从出发地到目的地的最短路径或最快时间的问题。

解决单程问题需要根据给定的条件，运用数学知识进行计算和推理。

解题技巧：- 确定出发地和目的地；- 根据给定的条件，使用数学公式或方法计算最短路径或最快时间；- 注意考虑各种限制条件，如速度、距离等。

2. 往返问题往返问题是指一个人或一个物体在两个地点之间来回行程的问题。

解决往返问题需要考虑来回行程的距离、时间及其他相关条件。

解题技巧：- 确定往返的两个地点；- 分别计算去程和回程的距离或时间；- 综合考虑两次行程的条件，计算总距离或总时间。

3. 多次行程问题多次行程问题是指一个人或一个物体从多个地点之间进行多次行程的问题。

解决多次行程问题需要考虑多个地点之间的顺序、距离以及其他相关条件。

解题技巧：- 确定多次行程的起点和终点；- 根据给定的条件，以最优的方式确定行程的顺序；- 分别计算每次行程的距离或时间，然后求和得出总距离或总时间。

4. 排列组合问题排列组合问题是指在给定的一组元素中，通过排列或组合的方式选择其中的一部分元素的问题。

解决排列组合问题需要根据给定条件，运用组合数学的知识进行计算。

解题技巧：- 确定元素的个数和要选择的个数；- 根据给定的条件，使用组合数公式计算排列或组合的种类数；- 注意考虑元素的顺序或是否允许重复选择。

5. 时间约束问题时间约束问题是指在行程中，需要考虑到时间限制的问题。

解决时间约束问题需要根据给定的行程和时间限制，综合考虑时间与距离之间的关系。

解题技巧：- 确定行程的起点和终点；- 根据给定的时间限制，计算在限定时间内可到达的最远距离；- 注意考虑行程的速度和其他约束条件。

以上是中学奥数中常见的“行程问题”类型及解题技巧的总结。

通过熟练掌握这些技巧，可以更好地解决各类行程问题。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

行程问题行程问题，是根据速度、时间、路程之间的关系，研究物体相关运动的问题。

其内容丰富多彩，变化多端，有些题目仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效，必须有序思考，即从运动各方的起始位置（运动方向、运动过程），进行缜密思考。

一、行程问题的解决方法有：1、图示法：把题中复杂的情节，通过线段图清楚地表示出来，并利用线段图分析其数量关系。

2、分解法：将综合性的题目先分解成若干个基本题，再按所属类型直接利用基本数量关系式解题。

3、找规律：有些行程问题，其物体的运动具有一定规律。

解题时，如果能先找出其运动规律，问题就能顺利获解。

二、行程问题的基本类型：（一）单向行程问题：例1：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。

求小华上山后又沿原路下山的平均速度。

【分析】设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝31a（小时），下山的时间为：a÷6＝61a（小时）小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（31a ＋61a）＝2a÷21a＝4（千米/小时）【说明】分析中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。

这样的未知数称为辅助未知数。

例2：一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25 m后停车。

（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)？【分析】为使问题简单化，不妨假设车速从20m/s到0 m/s是随时间均匀变化的。

这段时间内的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值。

即（20+0）÷2=10m/s （1）从刹车到停车的时间为: 行驶路程÷平均速度=25÷10=2.5（s）（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为：（初速度－末速度）÷/车速变化时间=（20－0）÷2.5=8(m/s)（3）设刹车后汽车行驶到15m用了χ（s），由（2）可知，这时车速为（20－8χ）m/s，这段路程内的平均速度为{20+（20－8χ）}÷2m/s，即（20－4χ）m/s。

行程问题分类例析行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流.一、相遇问题例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )(6025-.（如图1）依题意，有72x+48)(6025-x =360+100, 解得x=4.因此，甲车共行使了4h.说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体会.例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.顺风中的速度=静风中速度+风速逆风中的速度=静风中速度-风速解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有642557525575.=-++x x 解得:x=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),解得:t=2.2.(575+25)t=600×2.2=1320.答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回.说明:飞机顺风与逆风的平均速度是575km/h,则有645752.=x ,解得x=1322.5.错误原因在于图1飞机平均速度不是575km/h,而是)/(h km v v v v v x v x x574550600550600222≈+⨯⨯=+⋅=+逆顺逆顺逆顺 例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km ，甲、乙两人的速度分别为21 km/h 、14 km/h.(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇? 分析:这是环形跑道的行程问题.解答:(1)设经过xh 两人首次相遇.依题意,得(21+14)x=42,解得:x=1.2.因此,经过1.2小时两人首次相遇.(3) 设经过xh 两人第二次相遇.依题意,得21x-14x=42×2,解得:x=12.因此,经过12h 两人第二次相遇.说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.从同一地点出发,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路程为两圈的周长.。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。