线性内插法在资金时间价值计算中的应用技巧
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了 ｉ ＝ 、 ！ Ｙｊ ｎ
ｙ ｙｌ ２－ 。
系数 ，得 分 子为 （ ．６ ６ ０３ ２ ） ０３ ０ — ．ｌ １ ．最 后 得 ：
２ 、如 下 图 ２所 示 ，ｘ 与 Ｙ成 减 函数 关 系 ，此 时 ，ｘ ＝ ｌ Ｏ ｘ＋
盟
Ｙｌ ｙ — ｚ
（２ ｘ ）， ｘ一１ ｘ ０的值 是 在 小 值 ｘ ｌ的基 础 上 增 加 了 两点 的
Ｙｌ ｙ －Ｌ
（ 一 １。 ｘ ） ２
、
线性 内插 法 的认 识
要 想 灵 活 利用 线 性 内插 法 解 决 相 关 的 计算 问题 ．必 须 深 刻 理 解 线 性 内 插 法 的计 算 原 理 。通 常 我 们 说 的线 性 是 指 两 个 量 之 间 存 在 一 元 一 次 线 性 关 系 ． 函数 关 系 式 是 ：Ｙ － ｂ，在 直 角 － Ｘ＋ ａ 坐标 系 中的 图 像 为一 条 直 线 ．而 线 性 内插 法 是 指 两个 量 之 间 如 果 存 在 线 性 关 系 ，且 已 知 这 条 直 线 上 的 两 个 点 （ 。 Ｙ ） Ｘ ， 。，
ｘ ＝ －５＋ ０ ２１９
（＿ ４ ２１９ ２２ ３ ２５ — ．５）＿ ． ９ ０
２ 、已知 （ ／，ｉ ）＝ ．１ １ ＰＦ ，９ Ｏ３ ２ ，求 ｉ
首 先 明 确此 类 问题 是 已知 系数 ｆ ，求 利 率 ｉ 因此 ｆ 当于 ， 相
１ 、如 下 图 １ 示 ，ｘ 与 Ｙ 成 增 函数 关 系 ，此 时 ，ｘ ＝ ｌ 所 ０ｘ＋
ｔ二 Ｙ 一 ，
，ｉ 。 （ 一１ ｘ 值是在小值 ｘ ｘ ｘ ）， ２ ０的 ｌ的基 础 上 增 加 了两 点 的 Ｙ 相 当于 ｘ
差 值 （２ ｘ ） 的 ｘ一１
ｙｚ ｌ －ｙ
查 表可 知 ： （ ／ ＰＦ，１ ％ ，９ Ｏ３ ０ 、 （ ／ ，ｌ ％，９ ２ ）＝ － ６ ６ ＰＦ ５ ）＝ 倍 ，从 公 式 可 以 看 出 ， 因 为 是 增 函 ０ ８ ３ ． ４ ，首 先 比较 两点 的利 率 ｉ ２ 的值 ， １％为 小值 ，确 定 以 （／ ２ Ｐ
（２ ）或 ｘ
ｔ ． Ｊ Ｙｚ －ｙ
了线性 内插法的原理及应用 呶规律 ，不用死记公式 ，会很容易
的解 决 相 关 问 题 。如 何 能 熟 练 、灵 活 利 用 线性 内插 法 解 决 相 关
问题 ？ 现 从 以 下几 个 方 面 加 以说 明 。
一
０ ｘ＋ 二 ＝ １
三 、 实例 分 析 ：
后 比较 两个 已知 点 的利 率 ８ ％和 １％得 分母 为 （０ ８ ， 比 ０ １％一 ％） 较起 始点 的利 率 ８ ％和 所 求 点 的 利 率 ８２ ． ％得 分 子 为 （．％一 ８ ２
８ ） ％ ，最 后 得 ：
二 、 线性 内插 法 在 资金 时 间价 值 计 算 中 的特 点 线 性 内插 法 在 资 金 时 间 价 值 计 算 中 应 用 的 特 点 是 Ｘ、Ｙ值 均 为正 值 ．而 根据 具 体 问题 又分 为两 种 情 况 ：
高校 科研
吉林教育
线胜内括法在资量晒间价值计算巾的应用技巧
甘 肃酒 泉 职 业 技 术 学 院 李 玲
线 性 内 插 法 在 资 金 时 间 价 值 计 算 中 主 要 有 三个 方 面 的 应 则 ｙ —２ Ｏ 由此 确 定 分 母 的值 ，总之 分 母 上 是 已知 两 点 Ｙ值 ｌｙ ＞ ，
用 ，即 求 复 利 系数 、求 年 数 、求 利 率 。 刚 开始 学 习 应 用 时 ，许
的 大值 减 小 值 ， 即保 证 差 值 为正 ．而 分 子 必 须 以 起 始 点 （ １ ｘ，
多人 不 理 解 其 中 的原 理 ，死 记 公 式 ．而 线 性 内插 法 的相 关 公 式 ｙ ）为 基 础 ，比较 ｙ 和 ｙ １ １ Ｏ的 大 小 ，同 样 是 大 值 减 小值 ，保 证 又 不 是 唯 一 一 个 ， 根 据 具 体 情 况 ，有 时 需 “ ” 有 时 需 ｙ 一 ０或 ｙ 一 １为 正 ，然 后 就 能 得 到 ｘ 加 ， １ｙ ０ｙ ０的 求 解 公 式 ｘ ＝ ｌ Ｏ ｘ＋ “ ” 减 ，而 且计 算 中所 用 数 据 较 多 ，容 易混 淆 。其 实 ，只 要 掌 握
， ２ ）＝ ． ６作 为 起 始 点 ，所 以 ｉ＝ ２ … ，然 后 比 ６ ０ １ ％＋ 数 关 系 ，ｘ ＞Ｏ ｘ ，所 以 （２ ｙ）＞ 、 （ — １ ０ ２ｘ＞ｌ ｙ一１ Ｏ ｙ ｙ）＞ ，由此 保 证 Ｆ １ ％ ，９ ０３ ０ Ｏ 较系数 ｆ ，得 分母 为 （ ． ０ — ． ４ ） 比较 起 始 点 和 所求 点 的 ０３ ６ ０２ ３ ， ６ ８
（ ： ：， 以 及 他 们 中间 某 点 的 Ｙ 值 ，那 么 利 用 他 们 的 线 性 ｘ ，Ｙ ） ０ 关 系 即可 求 得 这个 点 的对 应 值 ｘ 。 而 在具 体 应 用 当 中 ，关 键 是 。
要 清楚 六 个 量 Ｘ ，Ｙ。 ，Ｘ ，Ｙ ，Ｘ０ ， 之 间 的关 系 。
１ 、求 系数 （／ ，８ ％，１ ） ＦＰ ． ２ ０
首 先 明确 此 类 问 题 是 已 知 利 率 ｉ ，求 系数 ｆ ，因 此 ｉ 当 于 相
ｖ．ｆ 当 于 Ｘ。 相 ．
查表可知 ： （／ ＦＰ，８ ％， １ ）＝ ． ９ 、 （ ／ ，１ ％ ， １ ） ０ ２１ ５ ＦＰ ０ ０ ＝． ４ ２５ ，比 较 两 点 的 系 数 ｆ 值 得 ２１ ９ 为 小 值 ，因 此 以 （ ／ ９ 的 ． ５ Ｆ Ｐ，８ ，１ ）： ． ９ 作 为 起 始 点 ，所 以 系数 ｆ＝ ．５ ＋ ，然 ％ ０ ２１ ５ ０ ２１９ …
ｉ％ ＋
Ｙ ，ｎ相 当 于 ｘ 。
怒 （ －％：． １ １）１１ ５ ２ ３％ ％ ９
３、 已 知 （ ／ Ｐ Ａ， １ ％ ．ｎ）＝ ． ５Байду номын сангаас４６，求 ｎ
ｙ ｙｌ ２－ 。
系数 ，得 分 子为 （ ．６ ６ ０３ ２ ） ０３ ０ — ．ｌ １ ．最 后 得 ：
２ 、如 下 图 ２所 示 ，ｘ 与 Ｙ成 减 函数 关 系 ，此 时 ，ｘ ＝ ｌ Ｏ ｘ＋
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Ｙｌ ｙ — ｚ
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线性 内插 法 的认 识
要 想 灵 活 利用 线 性 内插 法 解 决 相 关 的 计算 问题 ．必 须 深 刻 理 解 线 性 内 插 法 的计 算 原 理 。通 常 我 们 说 的线 性 是 指 两 个 量 之 间 存 在 一 元 一 次 线 性 关 系 ． 函数 关 系 式 是 ：Ｙ － ｂ，在 直 角 － Ｘ＋ ａ 坐标 系 中的 图 像 为一 条 直 线 ．而 线 性 内插 法 是 指 两个 量 之 间 如 果 存 在 线 性 关 系 ，且 已 知 这 条 直 线 上 的 两 个 点 （ 。 Ｙ ） Ｘ ， 。，
ｘ ＝ －５＋ ０ ２１９
（＿ ４ ２１９ ２２ ３ ２５ — ．５）＿ ． ９ ０
２ 、已知 （ ／，ｉ ）＝ ．１ １ ＰＦ ，９ Ｏ３ ２ ，求 ｉ
首 先 明 确此 类 问题 是 已知 系数 ｆ ，求 利 率 ｉ 因此 ｆ 当于 ， 相
１ 、如 下 图 １ 示 ，ｘ 与 Ｙ 成 增 函数 关 系 ，此 时 ，ｘ ＝ ｌ 所 ０ｘ＋
ｔ二 Ｙ 一 ，
，ｉ 。 （ 一１ ｘ 值是在小值 ｘ ｘ ｘ ）， ２ ０的 ｌ的基 础 上 增 加 了两 点 的 Ｙ 相 当于 ｘ
差 值 （２ ｘ ） 的 ｘ一１
ｙｚ ｌ －ｙ
查 表可 知 ： （ ／ ＰＦ，１ ％ ，９ Ｏ３ ０ 、 （ ／ ，ｌ ％，９ ２ ）＝ － ６ ６ ＰＦ ５ ）＝ 倍 ，从 公 式 可 以 看 出 ， 因 为 是 增 函 ０ ８ ３ ． ４ ，首 先 比较 两点 的利 率 ｉ ２ 的值 ， １％为 小值 ，确 定 以 （／ ２ Ｐ
（２ ）或 ｘ
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了线性 内插法的原理及应用 呶规律 ，不用死记公式 ，会很容易
的解 决 相 关 问 题 。如 何 能 熟 练 、灵 活 利 用 线性 内插 法 解 决 相 关
问题 ？ 现 从 以 下几 个 方 面 加 以说 明 。
一
０ ｘ＋ 二 ＝ １
三 、 实例 分 析 ：
后 比较 两个 已知 点 的利 率 ８ ％和 １％得 分母 为 （０ ８ ， 比 ０ １％一 ％） 较起 始点 的利 率 ８ ％和 所 求 点 的 利 率 ８２ ． ％得 分 子 为 （．％一 ８ ２
８ ） ％ ，最 后 得 ：
二 、 线性 内插 法 在 资金 时 间价 值 计 算 中 的特 点 线 性 内插 法 在 资 金 时 间 价 值 计 算 中 应 用 的 特 点 是 Ｘ、Ｙ值 均 为正 值 ．而 根据 具 体 问题 又分 为两 种 情 况 ：
高校 科研
吉林教育
线胜内括法在资量晒间价值计算巾的应用技巧
甘 肃酒 泉 职 业 技 术 学 院 李 玲
线 性 内 插 法 在 资 金 时 间 价 值 计 算 中 主 要 有 三个 方 面 的 应 则 ｙ —２ Ｏ 由此 确 定 分 母 的值 ，总之 分 母 上 是 已知 两 点 Ｙ值 ｌｙ ＞ ，
用 ，即 求 复 利 系数 、求 年 数 、求 利 率 。 刚 开始 学 习 应 用 时 ，许
的 大值 减 小 值 ， 即保 证 差 值 为正 ．而 分 子 必 须 以 起 始 点 （ １ ｘ，
多人 不 理 解 其 中 的原 理 ，死 记 公 式 ．而 线 性 内插 法 的相 关 公 式 ｙ ）为 基 础 ，比较 ｙ 和 ｙ １ １ Ｏ的 大 小 ，同 样 是 大 值 减 小值 ，保 证 又 不 是 唯 一 一 个 ， 根 据 具 体 情 况 ，有 时 需 “ ” 有 时 需 ｙ 一 ０或 ｙ 一 １为 正 ，然 后 就 能 得 到 ｘ 加 ， １ｙ ０ｙ ０的 求 解 公 式 ｘ ＝ ｌ Ｏ ｘ＋ “ ” 减 ，而 且计 算 中所 用 数 据 较 多 ，容 易混 淆 。其 实 ，只 要 掌 握
， ２ ）＝ ． ６作 为 起 始 点 ，所 以 ｉ＝ ２ … ，然 后 比 ６ ０ １ ％＋ 数 关 系 ，ｘ ＞Ｏ ｘ ，所 以 （２ ｙ）＞ 、 （ — １ ０ ２ｘ＞ｌ ｙ一１ Ｏ ｙ ｙ）＞ ，由此 保 证 Ｆ １ ％ ，９ ０３ ０ Ｏ 较系数 ｆ ，得 分母 为 （ ． ０ — ． ４ ） 比较 起 始 点 和 所求 点 的 ０３ ６ ０２ ３ ， ６ ８
（ ： ：， 以 及 他 们 中间 某 点 的 Ｙ 值 ，那 么 利 用 他 们 的 线 性 ｘ ，Ｙ ） ０ 关 系 即可 求 得 这个 点 的对 应 值 ｘ 。 而 在具 体 应 用 当 中 ，关 键 是 。
要 清楚 六 个 量 Ｘ ，Ｙ。 ，Ｘ ，Ｙ ，Ｘ０ ， 之 间 的关 系 。
１ 、求 系数 （／ ，８ ％，１ ） ＦＰ ． ２ ０
首 先 明确 此 类 问 题 是 已 知 利 率 ｉ ，求 系数 ｆ ，因 此 ｉ 当 于 相
ｖ．ｆ 当 于 Ｘ。 相 ．
查表可知 ： （／ ＦＰ，８ ％， １ ）＝ ． ９ 、 （ ／ ，１ ％ ， １ ） ０ ２１ ５ ＦＰ ０ ０ ＝． ４ ２５ ，比 较 两 点 的 系 数 ｆ 值 得 ２１ ９ 为 小 值 ，因 此 以 （ ／ ９ 的 ． ５ Ｆ Ｐ，８ ，１ ）： ． ９ 作 为 起 始 点 ，所 以 系数 ｆ＝ ．５ ＋ ，然 ％ ０ ２１ ５ ０ ２１９ …
ｉ％ ＋
Ｙ ，ｎ相 当 于 ｘ 。
怒 （ －％：． １ １）１１ ５ ２ ３％ ％ ９
３、 已 知 （ ／ Ｐ Ａ， １ ％ ．ｎ）＝ ． ５Байду номын сангаас４６，求 ｎ
