山东省济宁市学而优教育咨询有限公司2017届高三数学专

数学辅导2017.3.18

专题:三角函数复习课

【考向一】象限角、三角函数值的符号判断

例1.已知角)(52Zkk，若角与角的终边相同，则tantancoscossinsiny的值为 .

变式1.例1条件变为“若角为第三象限角，且与2的终边相同”，问题不变，则所求值为 .

变式2.若三角形的两个内角,满足0cossin，则此三角形为 .

反思总结：由角所在的象限，如何判断n所在的象限？

【考向二】三角函数定义

例2.已知角的终边在直线xy3上，求cos3sin10的值.

变式3.在平面直角坐标系中，函数)10(2)(1aaaxfx且的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则tancos2= .

反思总结：1.三角函数的第一定义，第二定义的灵活使用；

2.若含有参数，注意讨论参数； 3.写结果时，注意分象限讨论.

【考向三】弧度制下弧长与扇形面积公式

例3.扇形AOB的周长为8cm.

(1)若这个扇形的面积为23cm，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

变式4.已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？

反思总结：关于扇形的面积最值，一般是转化为二次函数求最值.

【考向四】同角三角函数关系式的应用

例4.已知)2,0(，且21tan，则)cossin3lg()cos2lg(sin= .

变式5.在例4条件下，求值：

（1）cossin；

（2）1cos2sin322.

变式6.已知02,3sintan2，则sin= .

反思总结：1.利用平方关系解决问题时，要注意开方后符号的讨论；

2.“1”的代换的使用条件.

【考向五】诱导公式

例5.（1）已知33)6cos(，求)65cos(的值.

（2）已知53)7cos(,2，求)27tan()3sin(的值.

变式7.若是第四象限角，125)3tan(，则)6cos(= .

反思总结：1.利用诱导公式化简求值的原则？

2.注意观察三角函数中角的关系.

【考向六】诱导公式在三角形中的应用

例6.在ABC中，2cossinAA，)cos(2cos3BA，求ABC的三个内角.

变式8.ABC中，31cosA，则)sin(CB .

反思总结：三角形中自带的角的关系有哪些？

【考向七】三角函数的定义域、值域

例7.（1）函数1sin2xy的定义域为 .

（2）已知32sinsinyx，则xy2cossin32的取值范围是 .

【考向八】三角函数的单调性

例8.求下列函数的单调区间：

（1）)324sin(21xy；

思考：（2）)4sin(xy.

变式9.已知函数Rxxxf),sin(2)(，其中,0，若)(xf的最小正周期为6，且当2x时，)(xf取得最大值，则

A.)(xf在区间0,2上是增函数 B.)(xf在区间,3上是增函数 C.)(xf在区间5,3上是增函数 D.)(xf在区间6,4上是增函数

反思总结：求函数单调性要注意哪些问题？

【考向九】三角函数的奇偶性与周期性、对称性

例9.若函数)0)(2sin()(AxAxf满足0)1(f，则

A.)2(xf一定是奇函数 B.)1(xf一定是偶函数

C.)3(xf一定是偶函数 D.)3(xf一定是奇函数

变式10.函数xysin2的最小正周期为 .

反思总结：三角函数的奇偶性、对称性、周期性的公式.