高考数学2.1合情推理与演绎推理专题1

高考数学2．1合情推理与演绎推理专题1

2020.03

1,已知)(xf是定义在R上的函数，对任意Rx均有)()1(xfxf，)1()1(xfxf，且当2,0x时，22)(xxxf。

①求证：)(xf为周期函数；

②求证：)(xf为偶函数；

③试写出)(xf的解析式。（不必写推导过程）

2,有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

3,已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）．

（1）若4020a，求d；

（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；

（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列． 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

4,已知13a，133nnnaaa，试通过计算2a，3a，4a，5a的值，推测出na＝___________．

5,用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。

A．假设三内角都不大于60度； B．假设三内角都大于60度；

C．假设三内角至多有一个大于60度； D．假设三内角至多有两个大于60度。

6,对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①0)()()(222accbba；②accbba,,不能同时成立，

下列说法正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错

7,一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

8,已知函数)(xf=sin2x－2cos2x＋3，求：①函数的最大值及取得最大值时x值得集合；②函数的单调递增区间；③满足)(xf〉3的x的集合。

9,设Ryxba,,,，且122ba,122yx,试证：1byax。

10,在ΔABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（ ）

A．225 B．335 C．265 D．25

11,已知向量a与b的夹角为60°，|a| = 3，|b| =2，c = 3a + 5b，d =

ma－b，

c⊥d，求m的值。

12,在△ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。

13,类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ．

14,已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（ ）

A．必要不充分条件 B．充要条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

15,():344,(),xxyxyyxy定义运算例如则下列等式不能成立的是（ ）

A．xyyx B．()()xyzxyz

C．222()xyxy D．)()()(ycxcyxc （其中0c）

16,等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（ ）

A．245 B．12 C．445 D．6

17,从11，)21(41,321941，)4321(16941，…,推广到第n个等式为_________________________．

18,与函数xy为相同函数的是（ ）

A．2xy B．xxy2 C．xeyln D．xy2log2

19,已知tan,tan是关于x的一元二次方程02322mxmmx的两个实根。

①求m的取值范围；

②求tan的取值范围。

20,用反证法证明：如果21x，那么0122xx。

21,不等式0322xx的解集是（ ）

A．{x|－1＜x＜3＝ B．{x|x＞3或x＜－1＝

C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x>1或x＜－3}

22,下面使用类比推理正确的是 （ ）．

A．“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab” B．“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”

C．“若()abcacbc” 类推出“ababccc （c≠0）”

D．“nnaabn（b）” 类推出“nnaabn（b）”

23,当n1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n的大小并猜想 （ ）

A．1n时，22nn B． 3n时，22nn

C． 4n时，22nn D． 5n时，22nn

24,设cba,,三数成等比数列，而yx,分别为ba,和cb,的等差中项，则ycxa（ ）

A．1 B．2 C．3 D．不确定

25,已知"1""1",,22yxxyRyx是则的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

26,已知数列na首项11a，且121nnaa（n  2），则5a的值等于（ ）

A．7 B．15 C．30 D．31

答案

1, ①：证明：)()1(1)1()2(xfxfxfxf

所以函数)(xf是周期为2的函数。

②：证明：)()2()1(1)1(1)(xfxfxfxfxf

所以函数)(xf是偶函数。

③：),22,2(,1)12()(2Zkkkxkxxf 2, A

3, 解：（1）3,401010.102010ddaa．

（2）)0(11010222030ddddaa，

432110230da，

当),0()0,(d时，307.5,a．

（3）所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的

等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列．

研究的问题可以是：

试写出)1(10na关于d的关系式，并求)1(10na的取值范围．

研究的结论可以是：由323304011010ddddaa，

依次类推可得

.1),1(10,1,11101101)1(10dndddddannn

当0d时，)1(10na的取值范围为),10(等．

4, 3n

5, B

6, A

7, 14

8, 解：2)42sin(222cos2sin)(xxxxf

①当Zkkxxx,83时，

22)(maxxf ②函数的单调增区间为)(83,8Zkkk

（开闭无关）

③3)(xf

即32)42sin(2x

即22)42sin(x

原不等式的解集为Zkkxkx,24

9, 证明: 222222222222))((1ybxbyaxayxba

22222)(2byaxybaybxxa

故1byax

10, A

11, m=4229

12, 证明：222222sin21sin212cos2cosbBaAbBaA

222222sinsin211bBaAba

由正弦定理得：2222sinsinbBaA

2222112cos2cosbabBaA

13, 2222ABDACDABCBCDSSSS

14, C

15, C

16, D

17, 2224321…)321()1()1(121nnnn 18, D

19, 解①：0)2(4)32(02mmmm

解得：49m且0m

解②：tantan1tantan)tan(

23m

43)tan(且23)tan(

即)tan(的取值范围是)43,23()23,(

20, 假设0122xx，则21x

容易看出2121，下面证明2121。

要证：2121，

只需证：232，

只需证：492

上式显然成立，故有2121。

综上，2121x。而这与已知条件21x相矛盾，

因此假设不成立，也即原命题成立。

21, A

22, C

23, D 24, B

25, B

26, D