概率的含义(含答案)

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识（含答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A.某件事发生的概率为12,这就是说:在两次重复试验中,必有一次发生B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没有摸到白球,结论:袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下,可能出现的情形有:①两枚均为正,②两枚均为反,③一正一反,所以出现一正一反的概率是13D.全年级有400名同学,至少有2人同一天过生日答案 D 选项A错误,因为这种说法不符合概率的含义;选项B错误,仍然存在有白球的可能性,只是可能性较小;选项C错误,出现一正一反的概率是12;选项D正确.2.在抛一枚质地均匀的硬币的试验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为( )A.1100B.12C.150D.不确4定答案 B 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和反面朝上的可能性相同,即正面朝上的概率为12.3.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导,恰好选中两名男学生的概率是( )A.13B.49C.23D.29答案 A 画树状图如图.由树状图可知共有6种等可能的结果,而恰好选中两名男学生的情况有2种,12∴恰好选中两名男学生的概率是26=13.故选A.4.小明外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是( ) A.16B.15C.13D.12答案 C 列表如下:上衣长裤蓝色黄色蓝色 (蓝,蓝) (黄,蓝) 黄色 (蓝,黄) (黄,黄) 绿色(蓝,绿)(黄,绿)共有6种等可能的结果,正好是同色上衣和长裤的有2种,所以正好是同色上衣和长裤的概率是26=13.故选C.5.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16 B.15 C.25 D.35 答案 D 画树状图如下:一共有20种情况,恰好是一男一女的有12种情况,所以P(恰好是一男一女)=1220=35.故选D.6.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )3A.316B.38C.58D.1316答案 C 列表如下:1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或是3的倍数的情况有10种, 则所求概率为P=1016=58.故选C.7.一只蚂蚁在如图3-3-2所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停留在阴影部分的概率为( )A.13 B.12 C.34 D.23答案 B 观察题图可知:阴影部分区域的面积占总面积的12,故所求概率为12.8.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上,点B 1,B 2在y 轴上,其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是( )4A.34 B.13 C.23 D.12答案 D 分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形的所有情况是△A 1OB 2,△A 1OB 1,△A 2OB 1,△A 2OB 2,共4种,其中是等腰三角形的是△A 1OB 1和△A 2OB 2,共2种情况,∴P(等腰三角形)=24=12.故选D.9.在围棋盒中有x 枚白色棋子和y 枚黑色棋子,从盒中随机取出一枚棋子,取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6枚黑色棋子,那么取得白色棋子的概率是14,则原来盒中有白色棋子( )A.8枚B.6枚C.4枚D.2枚答案 C由题意得{x x+y =25,x x+y+6=14,解得{x =4,y =6,经检验,符合题意.∴原来盒中有白色棋子4枚. 10.“双十二”期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者2支笔(除颜色外其他都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有2支黑色,3支绿色的笔.那么随机赠送的笔都为绿色的概率为( ) A.110B.15C.310D.25答案 C 设黑色的两支笔为H1,H2,绿色的3支笔为L1,L2,L3,列表如下:H1 H2 L1 L2 L3 H1 —— (H1,H2) (H1,L1) (H1,L2) (H1,L3) H2 (H2,H1) —— (H2,L1) (H2,L2) (H2,L3) L1 (L1,H1) (L1,H2) —— (L1,L2) (L1,L3) L2 (L2,H1) (L2,H2) (L2,L1) —— (L2,L3) L3(L3,H1)(L3,H2)(L3,L1)(L3,L2)——由表格看出,共有20种等可能的结果,其中都是绿色的笔的结果有6种,所以随机赠送的笔都为绿色的概率为620=310.5二、填空题11.灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同的搭配方式有 种. 答案 4解析 2种不同款式的书包记为书包1,书包2,2种不同款式的文具盒记为文具盒1,文具盒2 画树状图如下:故不同的搭配方式有4种.12.图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .答案 49解析 画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数的有4种结果, ∴P(都是奇数)=49.13.“六一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球1 000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是.答案200解析用频率估计概率,可知摸到红球的概率为0.2,则纸箱内红球的个数约是1 000×0.2=200.14.如图,九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位(1~9这9个座位),小明第一个抽,抽到6号座位,小华第二个抽,那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是.123456789答案38解析画树状图如图:.所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=3815.从3,0,-1,-2,-3这五个数中随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,则恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为.答案25解析当y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限时,5-m2>0,易知m=0,-1,-2满足;将m=0,-1,-2.分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为2516.如图,有四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式.将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取两张卡片,这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.67答案 23解析 列表如下:A B C D A —— AB AC AD B BA —— BC BD C CA CB —— CD DDADBDC——由表格看出,共有12种等可能的结果,由于四个算式中,B 和D 是正确的.其中只有一个算式正确的结果数是8,所以P(两张卡片上的算式只有一个正确)=812=23.17.一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1,2,3中的一个,其展开图如图所示,随机抛掷此正方体一次,则朝上与朝下的面上数字相同的概率是 .答案 13解析 由题图知3的对面是2,1的对面是1.随机抛掷此正方体一次,共有6种等可能的结果,其中朝上与朝下的面上数字相同的有2种情况,∴朝上与朝下的面上数字相同的概率是26=13.818.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .答案 13解析 由于正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的, ∴阴影部分的面积占正方形面积的13,∴这个点取在阴影部分的概率为13. 三、解答题19.小明和小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C 三个班,他俩希望能再次成为同班同学. (1)请你用树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)求两人再次成为同班同学的概率. 答案 (1)根据题意,画树状图如图所示:所有可能结果为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C). (2)从树状图看,一共有9种等可能的结果,其中是同班的有3种.所以P=39=13.20.小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,8中任意选择—个数字,然后两人各转动—次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜,若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做—次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概9率.答案 解法一:(列表法) 列表如下:小明小军12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678由表格可知,小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有4种,所以小军获胜的概率为14. 解法二:(画树状图法) 画树状图如下:由树状图可知,小明和小军两人一起做的游戏总共有16种结果,小军获胜的结果有4种,所以小军获胜的概率为14.21.我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:等级成绩(用m 表示)频数频率10A 90≤m ≤100 x 0.08B 80≤m<90 34 yC m<8012 0.24 合计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中x 的值为 ,y 的值为 ;(直接填写结果)(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1、A 2、A 3、…表示.现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A 1和A 2的概率为 .(直接填写结果) 答案 (1)4;0.68.x=50-34-12=4,y=1-0.08-0.24=0.68. (2)16.画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽到学生A 1和A 2的结果数为2,所以所求的概率为16. 22.阅读图中的对话,解答问题.(1)分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图或表格写出(a,b)的所有取值;(2)求在(a,b)中使关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0有实数根的概率.答案(1)列表如下:11由表格知,(a,b)的所有取值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1), (4,2),(4,3).(2)∵关于x 的一元二次方程x 2-ax+2b=0有实数根,∴a 2-8b ≥0. 使a 2-8b ≥0的(a,b)有(3,1)、(4,1)、(4,2), 而由(1)知(a,b)的所有结果有12种, ∴所求概率为312=14.23.如图,管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA 1的概率是多少?(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.答案 (1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA 1的情况有一种,所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P=13. (2)列表或画树状图表示如下:右端A 1B 1B 1C 1A 1C 112左端AB AB,A 1B 1 AB,B 1C 1 AB,A 1C 1 BC BC,A 1B 1 BC,B 1C 1 BC,A 1C 1 ACAC,A 1B 1AC,B 1C 1AC,A 1C 1由表格(或树状图)知,分别在两端随机选两个绳头打结总共有9种情况.其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况不可能连接成一根长绳,所以能连接成一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A 1C 1或B 1C 1; ②左端连BC,右端连A 1B 1或A 1C 1; ③左端连AC,右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P=69=23.。

【本讲教育信息】一. 教学内容：概率的概念和含义教学目标：1. 知识与技能目标（1）明确通过试验的方法，用频率估计概率的大小，必须要求实验是在相同的条件下进行的。

（2）了解在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较高的估计值，但每个人所得的值也并不一定相同。

（3）能用实验的频率估计概率的大小。

（4）通过试验，理解当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

2. 过程与方法目标（1）通过实验的方法，学会用频率估计概率的大小。

（2）通过观察比较，体会用实验解决一些实际问题的方法。

（3）经历多次试验统计的过程，初步体会概率的含义。

3. 情感态度与价值观目标（1）通过观察、实验、归纳、体验数学活动的探索性和创造性，培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流。

（2）在试验中，进一步发展合作交流的能力，体会概率是反映现实生活中事件可能性大小的模型。

二. 重点、难点：重点：随机现象与决定性现象的区别，求随机事件的概率，理解概率的含义。

难点：求随机事件的概率，概率含义的实际应用。

知识要点归纳：1. 决定性现象和随机现象决定性：在每次实验中一定发生的现象。

随机现象：在每次实验中，有时发生，有时不发生的现象称随机现象。

2. 概率的概念在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。

3. 特别说明（1）概率是一个不超过1的非负实数。

（2）在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的近似值。

（3）概率是在随机现象中一个事件发生的可能性的大小。

（4）决定性现象一定发生，随机现象不一定发生。

4. 概率的含义表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。

说明：概率的含义必须表示在大量的反复试验中。

【典型例题】例1. 在每个事件后面的括号里填上“决定性现象”和“随机现象”。

（1）如果a ＝b ，则a b 22=。

（ ）（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角。

§1.4 概率的公理化定义及概率的性质一、几何概率一个随机试验，如果数学模型是古典概型，那么描述这个实验的样本空间Ω,文件域 F 和概率P 已在前面得到解决。

在古典概型中，试验的结果是有限的，受到了很大的限制。

在实际问题中经常遇到试验结果是无限的情况的。

例如，若我们在一个面积为ΩS 的区域Ω中，等可能的任意投点，这里等可能的确切意义是这样的：在区域Ω中有任意一个小区域A ，若它的面积为A S , 则点A 落在A 中的可能性大小与A S 成正比，而与A 的位置及形状无关。

如果点A 落在区域A 这个随机事件仍记为A ，则由P(Ω)=1可得Ω=S S A P A)(, 这一类概率称为几何概率。

同样，如果在一条线段上投点，那么只需要将面积改为长度，如果在一个立方体内投点，则只需将面积改为体积。

例1：（会面问题）甲乙两人约定在6时到7时之间某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。

解：以x 和y 分别表示甲乙约会的时间，则600,600≤≤≤≤y x 。

两人能会面的充要条件是15≤-y x 在平面上建立直角坐标系（如教材图）则（x,y ）的所有可能结果是边长为60米的正方形，而可能会面的时间由图中阴影部分表示。

这是一个几何概率问题，由等可能性 167604560)(222=-==ΩS S A P A例2 蒲丰（Buffon ）投针问题。

平面上画有等距离的平行线，平行线间的距离为a(a>0)，向平面任意投掷一枚长为l(l<a)的针，试求针与平行线相交的概率。

解：假设x 表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以ϕ表示针与此直线间的交角，有20ax ≤≤，πϕ≤≤0 由这两式可以确定ϕ,x 平面上的一个矩形 }0,20),({πϕϕ≤≤≤≤=Ωax x ， 这时为了针与平行线相交，其条件为ϕsin 2lx ≤，由这个不等式表示的区域A 是图中的阴影部分 }sin 2,20),({ϕϕlx a x x A ≤≤≤=由等可能性可知 a la d lS S A P A ππϕϕπ22sin 2)(0===⎰Ω 若l,a 为已知，则以π值代入上式，即可计算得P （A ）的值。

概率的含义及预测初三数学 主讲教师：张华云教学目的：1. 让同学们准确理解概率的含义；2. 使同学们学会预测和计算简单随机事件发生的概率。

教学重点：1. 准确理解概率的含义；2. 借助于树状图预测和计算简单随机事件发生的概率。

概率的含义及预测一、定义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。

二、表示法：P （某事件）=()mm n n=≤关注的结果的个数所有机会等可能结果的个数，注意：(1) 概率是一个理论值，它表示平均每n 次中就会发生m 次该事件； (2) 概率可以用分数、百分数或小数表示；概率大于等于0且小于等于1。

三、例题例1. 抛掷一枚普通的硬币，出现正面朝上的概率是多少？这个数表示什么意思？答：出现正面朝上的概率是12，它表示如果抛掷很多次的话，平均每2次中就会有一次出现正面朝上。

例2. 在一个盒子中有红、黄、绿三种颜色大小相同重量相等的糖块，其中红色糖块20块，黄色糖块50块，绿色糖块60块．现在从这个盒子中随便摸出1块糖，问恰好摸到1块黄色糖块的概率为多少？解：可能摸到的情况总数为：20+50+60 种，摸到黄色糖块的情况总数为：50种， 所以摸到1块黄色糖块的概率为50520506013=++。

例3. 随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中摸出一个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个球，求两次摸到的球都为红球的概率。

解：法一：记4个红球号码分别为1、2、3、4，1个蓝球的号码为0， 根据题意 画出树状图：第一次： 0 1 2 3 4第二次：一共有25种等可能的结果，其中两次摸到的球都为红球（结果中不含有0）的次数为16种，故两次摸到的球都为红球的概率为1625。

法二：两次摸到的球都为红球的概率=44165525⨯=。

例4. 随意从放有4个红球和1个蓝球的口袋中任意摸出两个球，求两次摸到的球都为红球的概率。

解：法一：记4个红球号码分别为1、2、3、4，1个蓝球的号码为0， 根据题意 画出树状图：第一次： 0 1 2 3 4第二次：一共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球都为红球（结果中不含有0）的次数为12种，故两次摸到的球都为红球的概率为123205=。

§25.3概率的含义（一）东莞市东华初级中学冯婷婷华东师大版数学九年级(上) 第二十五章第三节教材分析概率的含义（一）是华师大版九年级数学上册第25章第三节第一课时，概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支.按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，统计与概率的内容已经由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，得到了不断的深化.本节在学生已有的实验概率的知识基础上，首先引出概率的计算；通过问题1，介绍如何从频率的角度解释某一个具体的概率值，通过本节的学习，为后面概率的计算和沟通实验概率与理论概率作了准备.学情分析(1)到本册为止，除了概率的公理化定义外，已经介绍了两种和初步接触了一种研究事件发生可能性大小的途径：主观概率、实验概率和根据树状图等理性分析预测概率；(2)在经过前四册概率知识的学习后，九年级学生已经具有一定的动手实验能力和归纳概括能力；(3)学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法.设计理念为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.教学目标知识目标： 1.理解概率定义和简单的计算2.充分利用学生已有的对实验概率的经验，从频率的角度去解释某一个具体的概率值含义能力目标：通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，提高用数学知识来解决实际问题的能力情感目标： 1.培养学生实事求是的态度及勇于探索的精神2.培养学生交流与合作的协作精神教学重点 1.通过回顾以往实验,引出概率的定义和计算公式2.通过学生对已有实验的经验去体会某一概率值的含义教学难点从实验中某事件发生的频率去理解某一概率值的含义教学方法采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的“引导发现法”和“探索讨论法”.教学手段采用多媒体教学教学基本流程教学过程问题问题设计意图 师生活动一 .回顾实验已做过的抛掷一枚普通硬币的实验（电脑演示） 问题1：在抛掷一枚这个实验中“出现反面”的机会是多少？这个机会还表示什么？问题2:投掷手中一枚普通的正六面体骰子，有几个等可能的结果及掷得6的结果？通过回顾实验，学生很容易答出，抛掷一枚普通硬币仅有两个可能的结果：“出现正面”和“出现反面”.这两个结果发生的机会相等，“出现反面”的机会为50%.50%还表示“出现反面”这个事件发生的可能性的大小.通过回顾画树状图分析某事件的等可能结果及关注的结果 师：提出问题，引导学生回忆、观察做过的实验· 生：观察、叙述这一实验频率的稳定值·及画树状图来分析某事件的等可能结果和关注的结果二 .归纳定义 概率的定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率· 例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，记为：P （出现反面）＝21 读作：出现反面的概率等于21写一写，读一读：你投掷手中一枚普通的正六面体骰子，“出现数字1”的概率是多少？解：(116P 出现数字）＝ 读作：“出现数字1”的概率为16通过具体的简单实验，得到概率的定义，学生经历了从特殊到一般的探索过程，降低了学习的难度，消除了学习新知的畏惧心态.师：分析学生的解释，引出概率含义的正确理解.生：思考、讨论、叙述自己的理解.三 .从学过的实验频率初步体会概率含义⑴.合作填表：⑵ .归纳总结：提出三个问题：1.频率和概率的关系是什么？2.除实验外我们还有哪种方法可以得到概率？3.理论分析概率的关键是什么？通过三个问题的总结，学生发现理论分析概率的关键：（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果（2）要清楚所有机会均等的结果. （1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率.P（关注结果）关注的结果个数＝所有机会均等的结果的个数三个问题的提出，为学生归纳概率公式指明了方向，在三个问题的指导下，发现理论分析概率的关键就是1.要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果2.要清楚所有机会均等的结果;进而得到概率的一般公式，达到沟通实验概率和理论概率的目的;进一步强化对概率含义的正确理解.师：然后将学生每四人分为一组，选出组长做好记录，类比学习，四人合作完成将后面四个实验填写·生：完成后，小组长发表结论，师生共同分析判断，得到正确答案.首先让学生观察课本124页表25.3.1已填好的三个简单实验，引导学生发现图表中所填内容和要求的联系，特别是发现“所有机会均等的结果”就是要将包括关注的结果在内的所有机会均等的结果都罗列出来.师：帮助学生回忆上节课的试验，引导学生观察、归纳和总结·最后归纳总结频率与概率的区别与联系的书面文字·生：尝试归纳、概括频率与概率的区别与联系，并发表自己的意见四. 设计实验，从频率角度解释概率值含义 议一议：某俱乐部举办了一次掷一个骰子的游戏，每掷一次付款0.1元，若掷中“6”则奖1元，小明想，我只要掷6次，就有一次掷中6，小明的想法对吗？（此问题原型为课本P126页问题1）问题1：在抛掷一枚普通的六面体骰子这实验中，掷得“6”得概率等于61表示什么意思？有同学说它表示每6次就有1次掷出“6”，你同意吗？思考：①已知掷得“6”的概率等于61，那么不是“6”（也就是1～5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？②我们知道，掷得“6”的概率等于61也表示：如果重复投掷骰子很多次的话，那么实验中掷得“6”的频率会逐渐稳定到61附近·这与“平均每6次有1次掷出‘6’”互相矛盾吗？思考1的解决让学生理解同一事件中所有关注结果的概率和为1，学会从频率角度解释概率值;思考2的解决让学生理解这两种说法其实是一回事，达到实验概率和理论概率的统一. 师：提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，肯定正确的，指出错误的地方，用试验来验证.生：思考、讨论、叙述自己的理解通过做投掷骰子实验（或模拟实验），一旦掷到“6”，就算完成了一次实验，然后数一数你投掷了几次才得到“6”的．看看能否发现什么．通过自我设计模拟实验，培养学生用所学的知识解决问题的能力，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新能力师：提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，肯定正确的，指出错误的地方，用试验来验证生：思考、讨论、叙述自己的理解生：（四人小组合作交流完成）五.当堂训练(分层练习)A 组1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：P （掷得点数是6） = 61 ；P （掷得点数小于7）= 1 ； P （掷得点数为5或3）= 31；P （掷得点数大于6）= 0 . 2．甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠？ 3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？ 4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张· P （抽到红心） = ？ P （抽到黑桃） = ？ P （抽到红心3）= ？ P （抽到5）= ？ 5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则： p （摸到1号卡片）= ？ p （摸到2号卡片）= ？ p （摸到3号卡片）= ？ p （摸到4号卡片）= ？ 6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为 ·翻出4月31日的概率为 ________. B 组 1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会·如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）·甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？2．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有当堂训练分为A 、B 、C 三组练习，其中A 组练习以基础知识为主，让多数学生都有收获，感受到成功的喜悦.B 组练习的设计，联系生活实际，训练学生的基本技能，让学生感受到概率与实际生活的联系.C 组练习，设计一道摸球游戏的开放题，目的是培养学生合作，探究，创新的能力.1 2 3 4 5 6 789奖牌正面 一架显微镜 一套丛书 谢谢参与 一张唱片 两张球票 一本小说 一个随身听一副球拍一套文具奖牌反面卧室书房饭厅客厅C 组1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. （1）使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球的概率为21（2）使摸到白球的概率为 21 ，摸到红球和黄球的概率都是41 .你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？设计A 、B 、C 三组练习，可以让学生从会做的题开始做起，让每个学生都有可以做的题目，都有做不完的题目，使不同程度的学生通过例题，练习，习题得到不同程度的发展. 六.小结归纳到此为止，学生已基本掌握好本节课主要内容，并能简单应用，达到了教学目标;为了再现本节课重点、难点，突出关键，使学生对所学知识有一个完整的印象，从四点作出小结：①概率的定义②获得概率的两种方法：实验观察和理论分析 ③会用概率公式解决实际问题 ④从频率角度解释概率值的含义七.布置作业（A 组）1.从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张. P （抽到红心） = ； P （抽到不是红心）= ； P （抽到红心3）= ； P （抽到5）= .（B 组）2.如图是小明家的平面示意图，某天，马小虎不慎把文具盒丢在下面四个房间中的某个房间中，房间里铺满了相同 的地砖.问文具盒丢在哪个房间内的概率最大？（C 组）3.如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种颜色， 所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是31，你认为呢 ？八、板书设计板书分为三块，一个为定义公式，一个为例题，一个为投影区·九．评价设计评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学.1＝经常 2＝一般 3＝很少思维的创造性 (用不同方法解决问题、独立思考) 1＝经常 2＝一般 3＝很少 思维的条理性（能表达自己的意见、解决问题的过程清楚、有计划） 1＝经常 2＝一般 3＝很少 是否善于与人合作和积|极表达意见) 1＝经常 2＝一般 3＝很少 是否自信（提出和别人不同的问题、大胆尝试并表达自己想法） 1＝经常 2＝一般 3＝很少 积极（举手发言、提出问题并询问、讨论与交流以、阅读课外读物） 1＝参与有关的活动2＝初步理解 3＝真正理解并掌握知识技能掌握情况（概率含义、解决问题） 说 明321 项 目【教案设计说明】：一.关于教学内容本课时是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）第25章第3节概率含义第一课时，主要是探究概率的含义和介绍如何从频率的角度解释某一具体的概率值……二.关于教学方法为了充分调动学生学习的积极性，变主动学习为主动愉快学习，使数学课变得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法;采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，在老师的指导下生动地、主动地、富有个性地开展学习活动.三.关于教学手段在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，提高学生学习的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.四.关于教学设计为了达成教学目标，强化重点、突破难点，我把引导学习活动分为实验回顾、学习新知、当堂训练、小结归纳、课后巩固等阶段.五.思考的几个问题1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.3、怎样应对学生“动”起来后提出来的各种令教师始料不及的问题，防止学习秩序失控.。

概率论中p(x,y)的含义
P（x，y）表示是同时发生x，y的概率。

概率密度函数(Probability Density Function，PDF)：描述连续型随机变量的概率分布，通常用小写字母p表示。

函数p是x的PDF，则对函数p积分下来的总和就是1。

P(x,y)说明该事件与两个因素有关,比如设是因素A,B。

P(x,y)=P{因素A处于x状态,因素B处于y状态}。

确切地说，P(x,y)是联合分布概率，设X和Y是两个随机变量,其联合分布就是同时对于X和Y的概率分布。

P(x,y)=P(X=x and Y=y)，也就是说,这个概率P同时受到x,y的约束。

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。

随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。

经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。

该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

第26章 随机事件的概率26.1.1什么是概率 本章总第 1课时教学目标：1.理解概率的含义。

2.对于一些简单的问题，学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果，从而求出某一事件的概率。

3.培养实验操作能力。

教学重点、难点：1.某一具体事件的概率实验。

2.某一具体事件的概率值所表示的含义。

教学过程一、情境引入班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男生22名，女生20名。

老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学的概率大，还是抽中女同学的概率大？通过本节课的学习，相信你一定会做出判断的。

二、自学练习1.抛掷一枚硬币有 个可能的结果：“ ”和“ ”。

这两个结果出现的可能性 ，各占50% 的机会，50% 这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。

2.表示 ，叫做该事件的概率。

如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为21，可记为 =21 3.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果，并完成课本表26.1.1，从中发现，几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点：(1)要清楚我们关注的是 结果；(2)要清楚 的结果。

4.（1）、（2）两种结果 就是关注的结果发生的概率，如ｐ（掷得“６” ）＝61，读作：掷得 等于61. 5. 任意投掷均匀的骰子，4朝上的概率是_______三、合作交流1.掷得6的概率等于61表示什么意思？答 。

2.不是6（也就是1－5）的概率等于多少呢？这个概率值表示什么意思呢？ 答 。

3.以下说法合理的是-------------------------------------（ ）A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率分别是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现点数6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖率是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D.在一次实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后，正面朝上的概率是0.48和0.514.气象台短期预报的准确率已达95%.现预报“明天本地阴转中雨”，那么说“明天下雨是必然事件”的是 的（填“对” 或“不对”），理由是 。