初中数学天津市南开区中考模拟数学一模考试卷含答案解析.docx

2024年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A．9.4607×1011B．9.4607×1012C．94607×108D．0.94607×10134．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（﹣2，y1）B（﹣1，y2），C（2，1）都在反比例函数的图象上，则y1，y2和1的大小关系是（）A．y1＜1＜y2B．y1＜y2＜1C．1＜y2＜y1D．y2＜y1＜1 9．（3分）下列方程中两根之和为2的方程是（）A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x+2＝0C．3x2﹣6x+1＝0D．10．（3分）如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C′落在AB边上，连结BB'，连结CC'，则下列结论错误的是（）A．BC′＝4B．∠BB'C'＝∠BCC'C．BB'＝10D．sin∠B'BC′＝12．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；②当水面下降1m时，水面宽度为；③当水面下降2m时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算﹣（﹣3a）2的结果是．14．（3分）从﹣2，﹣1，2，3，5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向下的概率为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），将直线AB沿y 轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CD⊥BC，连接BD，交AC于点E，点F为BD中点，连接AF，AD，若，则AD＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，⊙O是△ABC的外接圆．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（V）原不等式组的解集为．20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在△ABC中，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC 相交于点F，连结DF，EF，DF∥AB．（Ⅰ）如图1，若∠A＝26°，求∠B和∠DFE的大小；（Ⅱ）如图2，过点D作DG∥EF交AB于点G，若BF＝CF，且，求⊙O的半径．22．（10分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C，D，F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（Ⅰ）求斜坡的高度EF的长；（Ⅱ）求旗面宽AB的长度（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1m）．23．（10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m．小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中．下面图中x（单位：min）表示小明离开家的时间，y （单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间（单位：min）141439小明离家的距离（单位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为m；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为min；③小明从超市返回到家的速度为m/min；④当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当小明离开家8min时，妈妈带着弟弟从家出发以60m/min的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是m．24．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB，△CAD均为等边三角形，其中点O（0，0），点，点．以点A为中心，顺时针旋转△CAD，得到△EAF，点C，D的对应点分别为E，F．（Ⅰ）如图1，连接OE，BF，直接写出OE和BF的数量关系：；（Ⅱ）如图2，若AB⊥EF，垂足为点M．延长AE与OB交于点N．求△CAD旋转的角度和点N的坐标；（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将△EAF沿AN平移，点E，A，F的对应点分别为E'，A′（点A'在线段AN上，A′不与线段AN端点重合），F'，得到△E'A'F'设AA'＝t，△E'A'F'与△ABN重叠部分的面积为S．①当△E'A'F'与△ABN重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y＝﹣2x2+bx+c与y轴交于点，且过点，其中，连接AB．（Ⅰ）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（Ⅱ）当时，若点M为抛物线y＝﹣2x2+bx+c上位于直线AB上方的一点，过点M作直线AB的垂线，垂足为N．求MN的最大值和此时点M的坐标；（Ⅲ）已知点，点，n＞0，若点P在线段AB上，且BP＝n．连接DP，BQ，当DP+BQ的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．2024年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．D；9．C；10．B；11．C；12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．﹣9a2；14．；15．﹣11；16．y＝x+1；17．5；18．2；AB的中点即为圆心，设为O，取圆上格点D，连接OD交格线于E，连接BE并延长交圆于P，连接CP 交AB于F，取BC中点G，连接PG交AB于H，连接CH并延长交PB于M，连接OM并延长交圆于Q三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2；20．100；28；21．（Ⅰ）90°；32°；（Ⅱ）．；22．（Ⅰ）斜坡的高度EF的长为1米；（Ⅱ）旗子的宽度AB约为0.8米．；23．1640；11；80；360m或m或1920；24．OE＝BF；25．（1），．（2）点M坐标为时，MN有最大值．（3），点P的坐标为．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）。

A. -3B. 2C. -2D. 32. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根分别为 $a$ 和 $b$，则 $a + b$ 的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点 $P(2, -1)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标为（）。

A. (2, 1)B. (-2, -1)C. (-2, 1)D. (2, -1)4. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）。

A. $y = -x^2 + 1$B. $y = 2x + 3$C. $y = \sqrt{x}$D. $y =\frac{1}{x}$5. 已知三角形的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定6. 下列选项中，属于不等式的是（）。

A. $x + 2 = 5$B. $x^2 - 3x + 2 \geq 0$C. $2x - 1 < 3$D. $x >0$ 或 $x < 0$7. 若 $m^2 - 4m + 3 = 0$，则 $m^2 + 4m + 3$ 的值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 38. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，则 $\sin A$ 的值为（）。

A. $\frac{5}{7}$B. $\frac{6}{7}$C. $\frac{7}{6}$D. $\frac{7}{5}$9. 下列函数中，图象过原点的是（）。

A. $y = x^2$B. $y = 2x - 1$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = \sqrt{x}$10. 若 $a > b > 0$，则下列不等式成立的是（）。

2023-2024学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.45x x x ⋅= B.632x x x ÷= C.2233x x -= D.()32626x x =2.与）A.4B.3C.2D.13.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（）A.（-4，-3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（4，3）4.一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A.80元B.90元C.100元D.110元5.已知关于x 的方程x 2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c 的值为()A.－1B.3C.1D.06.△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD ⊥BC 于D ．下列选项中，错误的是（）A.sin α=cos αB.tanC=2C.tan α=1D.sin β=cos β7.如图是某几何体的三视图，其侧面积为()A.6B.4πC.6πD.12π8.如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（）A.70°B.44°C.34°D.24°二、填空题（每题3分，共24分）9.分解因式：2242a a ++=_________．10.x 的取值范围是___．11.实数a 在数轴上的位置如图，则|a =_________．12.将抛物线22y x =向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．13.若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________．14.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．15.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连接AE ，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．16.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）17.解没有等式组：()3162113x x x x ⎧--≤⎪⎨+<+⎪⎩．18.解分式方程：2243242x x x x +=--+19.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B （1）、（2）变换的路径总长．20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A 0≤t≤0.590.18B 0.5≤t≤1a 0.3C 1≤t≤1.5120.24D1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点∥，交AE于点G，连接DG．F处，过点F作FG CD求证：四边形DEFG为菱形．22.“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ．（1）求证：ED=EC ；（2）若CD=3，EC=2AB 的长．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数y=mx的图象点D ，与BC 的交点为N ．(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OMP 的面积等于2，求点P 的坐标．25.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.1.414≈ 1.732≈，2.236≈）（1）求∠CBO ＇的度数.（2）显示屏的顶部A ＇比原来升高了多少cm ？（结果到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果．．．．．．．．．．）26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0<x≤2），解答下列问题：（1）当x为何值时，PQ⊥DQ；（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．2023-2024学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A.45x x x ⋅= B.632x x x ÷= C.2233x x -= D.()32626x x =【正确答案】A【详解】分析：A 、根据同底数幂的乘法法则计算.B 、根据同底数幂的除法法则计算.C 、根据合并同类项法则计算.D 、根据积的乘方法则进行计算.详解：A 、正确.B 、633,x x x ÷=此选项错误；C 、22232,x x x -=此选项错误；D 、()32628,x x =此选项错误.故选A.点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.2.与）A.4B.3C.2D.1【正确答案】B【分析】由于45 6.259<<<，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．【详解】解：∵45 6.259<<<，2 2.53∴<<<．∴2，∴与1最接近的整数是3，故选：B ．此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（）A.（-4，-3）B.（-4，3）C.（4，-3）D.（4，3）【正确答案】B【详解】分析：利用关于原点对称点的性质得出答案即可．详解：点(4,−3)关于原点的对称点坐标为：()4,3.-故选B.点睛：关于原点对称的点,横坐标和纵坐标都互为相反数.4.一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（）A.80元 B.90元C.100元D.110元【正确答案】C【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．详解：设进价是x 元,则(1+20%)x =200×0.6，解得：x =100.则这件衬衣的进价是100元.故选C.点睛：考查一元方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价.5.已知关于x 的方程x 2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c 的值为()A.－1B.3C.1D.0【正确答案】B【分析】根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于c 的一元方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，解得：c=3.故答案选B.本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.6.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD⊥BC于D．下列选项中，错误的是（）A.sinα=cosαB.tanC=2C.tanα=1D.sinβ=cosβ【正确答案】D【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案．【详解】如图所示：AD=BD，则∠α=45°，故sinα=cosα=22，故选项A正确，没有合题意；tanC=ADDC=2，故选项B正确，没有合题意；tanα=1，故选项C正确，没有合题意；sinβ=55DCAC=，cosβ=255ADAC=,∴sinβ≠cosβ，故选项D错误，符合题意；故选D．此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．7.如图是某几何体的三视图，其侧面积为()A.6B.4πC.6πD.12π【正确答案】C【详解】分析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，∴侧面积为：πdh=2π×3=6π．故选C．8.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A.70°B.44°C.34°D.24°【正确答案】C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.二、填空题（每题3分，共24分）9.分解因式：2242a a ++=_________．【正确答案】2（a+1）2【分析】【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解10.x 的取值范围是___．【正确答案】x 3≥【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的必须x 30-≥，∴x 3≥．故x 3≥．11.实数a 在数轴上的位置如图，则|a =_________．a-【分析】根据数轴上点的位置判断出a -的正负，利用值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵a ＜0，∴0a ，则原式a -，a-12.将抛物线22y x =向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．【正确答案】22(3)2y x =-+【分析】根据二次函数图象平移的规律进行求解即可得．【详解】根据“上加下减”的原则可知，抛物线22y x =向上平移2个单位所得抛物线的解析式为222y x =+；根据“左加右减”的原则可知，抛物线222y x =+向右平移3个单位所得抛物线的解析式为22(3)2y x =-+．故答案为22(3)2y x =-+．本题考查二次函数图像的平移后的解析式，求抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式y =a (x ﹣h )2+k (a ≠0)，再利用抛物线平移变换的有关规律进行变换即可.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）．13.若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________．【正确答案】-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m 的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数没有能等于0．【详解】解：把x=0代入(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0中得：m 2－1＝0解得：m=1或m=-1，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=-1，故-1．此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数没有能等于0．14.如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．【正确答案】0.04【详解】=，面积为20，阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4×12×2×4=20-16=4，故针扎在阴影部分的概率为41 205=，故答案为1 5.15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．【正确答案】20°【分析】如图连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．【详解】解：如图连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=40°，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=20°，故答案为20°．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．16.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．【正确答案】(5，1)【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故（5，1）本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）17.解没有等式组：()3162113x x x x ⎧--≤⎪⎨+<+⎪⎩．【正确答案】没有等式组的解集为2 2.5x -<≤．【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可.【详解】解：()316 211 3x x x x ⎧--≤⎪⎨+<+⎪⎩，解没有等式()316x x --≤得： 2.5x ≤，解没有等式2113x x +<+得：2x >-，故没有等式组的解集为2 2.5x -<≤．18.解分式方程：2243242x x x x +=--+【正确答案】无解【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：方程两边同时乘以()()22x x +-得，()22(4)3(2),x x x ++-=-解得： 2.x =检验：将2x =代入()()22x x +-中，()()220,x x +-=2x =是原方程的增根∴原方程无解.点睛：考查解分式方程，关键是去分母把分式方程转化为整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要检验.19.如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B （1）、（2）变换的路径总长．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）22+．【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B （1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵2212222BB =+= 1290221802B B π⋅==，∴点B 所走的路径总长=222+．本题考查了网格作图和勾股定理、弧长计算，解题关键是准确作图，熟练计算．20.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a 0.3C1≤t≤1.5120.24D1.5≤t≤210b E2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，中位数落在组，将频数分布直方图补全；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【正确答案】（1）15，0.2（2）360（3）见解析【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．【详解】解：（1）∵被的总人数为9÷0.18=50，∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，∴中位数落在C组，补全图形如下：故15、0.2、C；（2）每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；（3）树状图如图所示：总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=61122=．本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．21.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将该矩形沿AE 折叠，使点D 落在边BC 上的点F 处，过点F 作FG CD ∥，交AE 于点G ，连接DG ．求证：四边形DEFG 为菱形．【正确答案】证明见解析【分析】根据折叠的性质，易知12DG FG ED EF ==∠=∠，，，由FG ∥CD ，可得∠1=∠3，易证FG FE =，故由四边相等证明四边形DEFG 为菱形；【详解】证明：由折叠的性质可知：DG =FG ，ED =EF ，∠1=∠2，∵FG CD ∥，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FG=FE,∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形.22.“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1014B型1522（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？【正确答案】（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只；（2）至多购进A型文具66件．【详解】解：(1)设A文具为x只,则B文具为(100−x)只，可得：10x+15(100−x)=1350，解得：x=30.100−30=70（只）答：A文具为30只，则B文具为70只；（2）设A文具为a只,则B文具为(100−a)只，根据题意得：()()()-+--≥14102215100500,a a解得：≤2003,∵a取正整数a≤，∴66答：至多购进A型文具66件.四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED=EC；（2）若CD=3，EC=23，求AB 的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）8【分析】()1根据180,180.EDC EDA B EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒ 得到,B EDC ∠=∠因为,AB AC =根据等边对等角得到,BC ∠=∠根据等量代换得到,EDC C ∠=∠根据等角对等边即可证明.()2连接,AE 根据等腰三角形三线合一的性质得到243,BC EC ==证,ABC EDC ∽根据相似三角形的性质即可求出AB 的长.【详解】（1）证明：180,180.EDC EDA B EDA ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴,B EDC ∠=∠又∵,AB AC =∴,B C ∠=∠∴,EDC C ∠=∠∴.ED EC =（2）连接,AE ∵AB 是直径,∴,AE BC ⊥又∵,AB AC =∴23,BC EC ==∵,.B EDC C C ∠=∠∠=∠∴,ABC EDC ∽∴::,AB EC BC CD =又∵3,EC BC CD ===∴8.AB =考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.24.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为(0，3)，点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数y=mx的图象点D ，与BC 的交点为N ．(1)求反比例函数和函数的表达式；(2)若点P 在直线DM 上，且使△OMP 的面积等于2，求点P 的坐标．【正确答案】（1）y=－6x，y=-x-1；（2）（－5，4）（3，－4）【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD =2DB ，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由AM =2MO ，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出函数解析式；（2）设P （x ，y ），根据△OPM 的面积等于2，求出y 的值，进而得到x 的值，确定出P 坐标即可．【详解】详解：(1)∵正方形OABC 的顶点C (0,3)，∴OA =AB =BC =OC =3,90OAB B BCO ∠=∠=∠= ，∵AD =2DB ，∴AD =23AB =2，∴D (−3,2)，把D 坐标代入my x=得：m =−6，∴反比例解析式为6y x=-∵AM =2MO ，∴11,3MO OA ==即M (−1,0)，把M 与D 坐标代入y =kx +b 中得：032k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：k =b =−1，则直线DM 解析式为y =−x −1；(2)设P (x ,y )，∵△OPM 的面积等于2，∴122OM y ⋅=，即|y |=4，解得：y =±4当y =4时，x =−5，当y =−4，x =3，则P 坐标为()5,4-或()3,4-．本题考查了待定系数法确定函数关系式，正方形的性质以及三角形面积的计算，涉及知识点交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA 与底板OB 所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO ＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm ，O′C ⊥OB 于点C ，O′C=14cm.1.414≈ 1.732≈，2.236≈）（1）求∠CBO ＇的度数.（2）显示屏的顶部A ＇比原来升高了多少cm ？（结果到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果．．．．．．．．．．）【正确答案】（1）30°（2）17.8（3）30°【详解】分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）求出现在的高度与原来的高度，相减即可.（3）显示屏O A ''应绕点O ′按顺时针方向旋转30°.详解：(1)∵28O C BC OA OB cm '⊥==，，∴141sin 282O C O C CBO O B OB ''∠'===='∴30CBO ∠'= ；(2)现在的高度：()281442,A C A O O C cm '=''+'=+=原来的高度：sin60324.25,AO cm ⋅︒=≈4224.2517.8.cm -≈∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm ；(3)显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30 ，理由：∵显示屏O ′A 与水平线的夹角仍保持120 ，∴显示屏O ′A ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30.点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.26.在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度，沿BA 向点A 移动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度，沿CB 向点B 移动，连接QP ，QD ，PD ．若两个点同时运动的时间为x 秒（0<x ≤2），解答下列问题：（1）当x 为何值时，PQ ⊥DQ ；（2）设△QPD 的面积为S ，用含x 的函数关系式表示S ；当x 为何值时，S 有最小值？并求出最小值．【正确答案】（1）1.25（2）当x =1.5时，S 有最小值为3.75【分析】（1）可知,2,42BP x CQ x BQ x ===-，先判定BPQ CQD ∽，得到QB BPCD CQ=即4232x xx-=，解出x 的值即得答案；（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可表示出S ，根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）当PQ DQ ⊥时，90PQB DQC ∠+∠=︒，又∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=︒，∴90PQB QPB ∠+∠=︒，∴QPB DQC ∠=∠，∴BPQ CQD ∽，∴QB BP CD CQ =，即4232x x x-=，得 1.25x =，经检验，符合题意，∴当 1.25x =时，PQ ⊥DQ ；（2）()()11112423243222QPD S x x x x =---⨯⨯-⨯⨯- 236x x =-+()21.5 3.75x =-+∵二次项系数10a =>，∴抛物线开口向上，当 1.5x =时，S 有最小值为3.75．考查了几何背景下的双动点问题，涉及二次含的最值，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，涉及知识点多，综合性比较强，熟悉各个知识点是解题的关键．2023-2024学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）选一选（每题3分，共36分）1.﹣2018的值的倒数是（）A.﹣2018B.2018C.12018D.12018-2.2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（）A.0.1033×510B.1.0330×410C.103.30×210 D.10.330×3103.下列计算正确的是（）A.a 3•a 3=2a3 B.a 3÷a=a3C.a+a=2aD.（a 3）2=a54.下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，则EF 等于（）A.2B.3C.4D.56.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是().A.12B.13C.14D.157.函数y =x 的取值范围是（）A.1x > B.1x < C.1x ≤ D.1≥x 8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或129.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.10.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于()A.80°B.60°C.50°D.40°11.如图，点B是反比例函数kyx=k≠0）在象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A.3B.6C.﹣3D.﹣612.如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）13.分解因式：2x y y -=_________．14.如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．15.圆锥的母线长8cm ，底面圆的周长为12cm ，则该圆锥的侧面积为_____．16.某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．17.如图，DE ∥AC ，BE ：EC ＝2：1，AC ＝12，则DE ＝_______．18.符号“f ”与“g ”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122g ⎛⎫=⎪⎝⎭，133g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008g f ⎛⎫-=⎪⎝⎭________．三、解答题（写出必要的解题过程，共46分）19.计算：（﹣12）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．20.先化简2462393a a a -÷+--，再求代数式的值，其中3=a ．21.如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．22.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，OE=OF.求证：AE=CF ；23.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次的学生人数；（2）请将两个统计图．．．．．补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．24.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，求证OA是⊙D的切线.25.如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM 为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标．2023-2024学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）选一选（每题3分，共36分）1.﹣2018的值的倒数是（）A.﹣2018 B.2018C.12018D.12018-【正确答案】C【详解】试题解析：2018-的值是2018，2018的倒数是1.2018故选C.2.2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（）A.0.1033×510B.1.0330×410 C.103.30×210 D.10.330×310【正确答案】B【详解】试题解析：10330将这个数用科学记数法表示为:41.033010.⨯故选B.3.下列计算正确的是（）A.a 3•a 3=2a 3B.a 3÷a=a 3C.a+a=2aD.（a 3）2=a 5【正确答案】C【详解】试题分析：各选项分别进行同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方运算，然后选出正确选项即可.试题解析：A、a 3•a 3=a 6，原式计算错误，故本选项错误；B、a 3÷a=a 3-1=a 2,原式计算错误，故本选项错误；C、a+a="2a",原式计算正确，故本选项正确；D、（a 3）2=a 6，原式计算错误，故本选项错误.故选C.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的除法；4.积的乘方与幂的乘方.4.下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】A 、是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；B 、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意；D 、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．故选B ．本题主要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后重合．5.如图，在▱ABCD 中，AD ＝8，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，则EF 等于（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【分析】利用平行四边形性质得到BC 长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD 中，AD ＝8，得到BC=8，因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF 为△ABC 的中位线，EF=142BC =，故选C 本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题6.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是().A.12B.13C.14 D.15【正确答案】A【详解】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为31=62，故选A ．7.函数y =的自变量x 的取值范围是（）A.1x > B.1x < C.1x ≤ D.1≥x 【正确答案】D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1≥x ．故选D ．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．8.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）。

天津市南开区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，▱ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝3，AB ＝5，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝25AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为( )A ．23B ．34C ．56D ．12．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间3．下列各数中，无理数是（ ） A ．0B ．227C ．4D ．π4．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A ．2B ．2C ．6D ．225．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ） A ．4B ．2C ．23D ．436．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米 C ．53米 D ．63米7．如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值为A ．1B ．22C ．2D ．31-8．如图，两个转盘A ，B 都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A ，B ，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数1020305010150180240330 450 “和为7”出现频数 2710163046 59 8111150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33 B ．0.34C ．0.20D ．0.359．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 A ．B ．C ．D ．10．一次函数21y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-12．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形． 14．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y xx y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______．15．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为____．16．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．17．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.18．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 20．（6分） (1)计算：(a －b)2－a(a －2b)；(2)解方程：23x -＝3x． 21．（6分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =．22．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）解分式方程：33x-1=13-x25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．27．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25 AB，∴BE=2，BM=52，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=23，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．2．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．3．D【解析】【分析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.4．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.5．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．6．A【解析】【分析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，BCAC3=，∴AC=BC×33（米）.∴()2222AB AC BC 63612=+=+=（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！ 7．C 【解析】作点A 关于MN 的对称点A′,连接A′B ，交MN 于点P ，则PA+PB 最小，连接OA′,AA′.∵点A 与A′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′， ∵点B 是弧AN ∧的中点， ∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°， 又∵OA=OA′=1， ∴2∴2 故选：C. 8．A 【解析】 【分析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可. 【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33. 故选A. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 9．D【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的解析式 【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式. 10．B 【解析】 【分析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限 【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴， ∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选B 【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响 11．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 12．B 【解析】 【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答 【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30° ∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15° 故选B 【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．四 【解析】 【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：设边数为n ，根据题意，得 （n-2）•180=360， 解得n=4，则它是四边形． 故填：四. 【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 14．1 【解析】 【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案 【详解】 当x ＋y ＝1时，原式()()x y y xx y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.15．5． 【解析】 【详解】 解：连接CE ，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°， ∴CE ⊥AB ，∴sinA=25510CE AC ==， 故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．16．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴()()2234x x +，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==． 17．35°【解析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°． 考点：圆周角定理．18．y 1<y 1【解析】【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案．【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 1，∴y 1与y 1的大小关系为：y 1＜y 1．故答案为：y 1<y 1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）13；（2）19；（3）第一题. 【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13； 故答案为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19； （3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18， 因为18＞19， 所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20． (1) b 2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝1，经检验 x ＝1为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．21．1a-12【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式＝2a 1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a ＋1＝2，故答. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.22． (1)y B =－0.2x 2+1.6x （2）一次函数,y A =0.4x （3）该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =ax 2+bx 求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A 产品所获利润+投资B 产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)y B =－0.2x 2+1.6x,（2）一次函数,y A =0.4x,（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15－x ）万元，投资两种产品共获利W 万元， 则W=（－0.2x 2+1.6x ）+0.4（15－x ）=－0.2x 2+1.2x+6=－0.2(x －3)2+7.8,∴当x=3时,W 最大值=7.8,答:该企业投资A 产品12万元,投资B 产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝12∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．24．7【解析】【分析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】33 x--1=13x-3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.25．（1）13；（2）13.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=13；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93 ．26．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．27．120【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标可能是（）A. （0，2）B. （0，-2）C. （0，3）D. （0，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x-25. 已知等边三角形ABC的边长为6，则其外接圆半径R的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的是（）A. 若a²=b²，则a=bB. 若a+b=0，则a=0且b=0C. 若a+b+c=0，则a、b、c都是非负数D. 若a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形7. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则高AD的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x-29. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-3，-4）B. （3，-4）C. （-3，4）D. （3，4）10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知a+b=10，a-b=2，则a²+b²的值为______。

12. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为______。

13. 函数y=2x-1在x=2时的函数值为______。

2020年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣272．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是．14．计算（+）2的结果是．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）2000…乙印刷厂花费（元）1250…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷广印制宣传材料可以多一些．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣27【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，解：（﹣9）÷＝（﹣9）×3＝﹣27，故选：D．2．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选：C．4．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．5．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，2，1，故选：C．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间【分析】根据不等式的性质估算出﹣的取值范围即可．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3．故选：C．7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：＝＝．故选：C．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．解：由题意可知：解得：故选：D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】把各点分别代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣；y3＝，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．解：AC＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选：C．12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．解：①y＝ax2+（2﹣a）x﹣2＝（x﹣1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，∴△＝（2﹣a）2+8a＝（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x＝＝﹣．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，﹣2）可知，y的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A（1，0），B（﹣，0），C（0，﹣2），∴当AB＝AC时，＝，解得．故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是﹣x5．【分析】根据同底数幂乘法法则即可计算．解：原式＝（﹣x）3+2＝﹣x5．故答案为﹣x514．计算（+）2的结果是7+2．【分析】利用完全平方公式计算．解：原式＝（）2+2+（）2＝5+2+2＝7+2．故答案为7+2．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到两数之积为6的结果数，再利用概率公式计算可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所得卡片上的两数之积是6的有2种结果，∴所得卡片上的两数之积是6的概率为＝，故答案为：．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是y＝3x﹣4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝3x+1向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y＝3x+1﹣5，即y＝3x﹣4．故答案为：y＝3x﹣4．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为15．【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．解：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故答案为：15．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于3．【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP＝PD，即PB+PD＝PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥﹣1．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；解：，解不等式①，得x≥﹣1；解不等式②，得x＞﹣2；原不等式组的解集为x≥﹣1，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x≥﹣1；x＞﹣2；x≥﹣1．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为10；扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【分析】（Ⅰ）利用6分的人数除以总数可得m%的值，进而可得m的值，用360°乘以①所占的百分比可得圆心角的度数；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．解：（Ⅰ）m%＝×100%＝10%，则m＝10，360°×10%＝36°，故答案为：10；36°；（Ⅱ）平均数：（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分），众数是9分，中位数是8分；（Ⅲ）360×＝63（人），答：该校理化实验操作得满分的学生有63人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE ＝1，AE＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【分析】由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝，∴CH＝≈5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）180020003000…乙印刷厂花费（元）75012503750…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为1000份；②印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些．【分析】（Ⅰ）根据题意，可以分别计算出当印刷300份和印刷1500份材料时，在两家印刷厂的花费情况；（Ⅱ）根据题意，可以分别写出y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）①根据题意，可以令y1＝y2，即可得到相应的x的值，本题得以解决；②将x＝800代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出y的值，然后比较大小即可解答本题；③将y＝3000代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出x的值，然后比较大小即可解答本题．解：（Ⅰ）由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500＝1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5＝750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500＝3000（元），乙印刷厂的花费为：1500×2.5＝3750（元），故答案为：1800，3000；750，3750；（Ⅱ）由题意可得，y1＝x+1500，y2＝2.5x；（Ⅲ）①由题意得，x+1500＝2.5x，解得，x＝1000，故答案为：1000；②当x＝800时，y1＝1500+800＝2300，y2＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y＝3000时，选择甲印刷厂时，3000＝x+1500，得x＝1500，选择乙印刷厂时，3000＝2.5x，得x＝1200，∵1500＞1200，∴视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为8，点A的坐标是（4，4）．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；部分（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（8，0）．∴OC＝8，∴OE＝EC＝4，∵OA2+AC2＝OC2＝128，∴OA＝8∴AE＝＝4，∴正方形边长为8，点A坐标为（4，4）故答案为：8，（4，4）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝8，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（8，0），A'C＝OC﹣OA'＝8﹣8，∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝8﹣8，∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝32﹣×（8﹣8）2＝64﹣64．（Ⅲ）∵t＝8时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝8时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣8＝t，∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝8或时，△OPQ为等腰三角形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．【分析】（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（Ⅱ）S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC，即可求解；（Ⅲ）证明△AMR≌△RNG（AAS），求出点R（﹣2，0），利用RQ＝4，即可求解．解：（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（Ⅱ）如图1，过点H作HM⊥AB于M，设点H的坐标为：（m，m2+m﹣3），则HM＝﹣m2﹣m+3，OM＝﹣m，∵点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，OC＝3，∴AM＝6﹣m，∴S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC＝AM•HM+（OC+MH）•OM＝×（6﹣m）×（﹣m2﹣m+3）+×（3﹣m2﹣m+3）×（﹣m）＝﹣m2﹣m+9，∵＜0，故S四边形OCHA有最大值，当m＝﹣3时，四边形OCHA的最大面积为；（Ⅲ）设△GAQ的外接圆圆心为R，如图3，∵∠GQA＝45°，∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，过点R作x轴的垂线交x轴于点M，交过点G与x轴的平行线于点N，设点R（x，y），则AM＝x+6，RM＝﹣y，RN＝y+4，GN＝x+2，∵∠MRA+∠GRN＝90°，∠GRN+∠RNG＝90°，∴∠RGN＝∠ARM，又∵∠AMR＝∠RNG＝90°，RA＝RG，∴△AMR≌△RNG（AAS），∴AM＝RN，MR＝GN，即x＝2＝﹣y，x+6＝y+4，解得：，故点R（﹣2，0），则RM＝﹣2﹣（﹣6）＝4，设点Q（0，m），则RQ＝4，即m2+4＝16，解得：m＝，故Q的坐标为：（0，2）或（0，﹣2）．。

中考南开一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a > bD. ab > bb答案：B2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A4. 若sinA = 1/2，cosB = 3/5，则sin(A + B)的值是（）A. 5/10B. 7/10C. 3/10D. 1/10答案：C5. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 1/3D. -2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为________。

答案：2或37. 已知sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，则tanθ的值为________。

答案：3/48. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是________。

答案：75°9. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为________。

答案：2910. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 9，ab = 6，则b²的值为________。

答案：9三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。

解答：使用求根公式得：x = [5 ± √(5² - 4×3×2)] / (2×3)x = [5 ± √1] / 6x = 1 或 x = 2/312. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x + 1)的值。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. -13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 如果一个等差数列的前三项分别为3，5，7，那么它的第10项是（）A. 27B. 29C. 31D. 335. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 2C. y = 5x + 7xD. y = x^3 + 2x6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形8. 如果a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，那么b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的面积是（）A. √3B. 2C. √2D. 110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是整数B. 所有实数都是有理数C. 所有正整数都是自然数D. 所有质数都是合数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是______。

12. 在直角坐标系中，点M（-1，2）到原点O的距离是______。

13. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=______。

2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD 向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a 的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015?南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O 于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD 向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；。

2021~2022学年度第二学期南开区九年级阶段练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分。

考试时间100分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”．上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()305-÷的结果等于（ ）A ．-25B ．-35C ．6D ．-62．2cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．1D ．33．电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪．电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军．其中57.7亿5770000000=，将“5770000000”用科学计数法可表示为（ ）A ．857.710⨯B ．85.7710⨯C ．95.7710⨯D ．105.7710⨯ 4．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设n 为正整数，且661n n <<+，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 7．计算2111x x x x -+--的结果为（ ） A ．1 B ．-1 C ．31x x - D ．11x x +- 8．方程组21,24x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．32x y =-⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩9．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M ，N 的坐标分别为()3,9，()12,9，则顶点P 的坐标为（ ）A ．()13,7B ．()14,6C ．()15,5D ．()15,310．已知反比例函数23a y x--=（a 为常数）图象．上三个点的坐标分别是()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<11．如图，在AOB △中，60AOB ∠=︒，OA OB =，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边ACD △，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．120OBD ∠=︒B ．OA BD ∥C ．CB BD AB += D ．AB 平分CAD ∠ 12．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点()1,0-，()0,3，对称轴在y 轴右侧，则下列结论：①0a <；②抛物线经过()1,0；③方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根：④33a b -<+<．正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2021~2022学年度第二学期南开区九年级阶段练习数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算()2222a a --，结果是_______． 14．计算()236-的结果是_______．15．在一个不透明的布袋中装有除编号外都相同的3个球，编号分别为1，2，3．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_______．16．已知一次函数2y x =--的图象向上平移b 个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的b 的值为_______．17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 、BC 的中点，连接EC ，DF ，点G 、H 分别是EC 、DF 的中点，连接GH ，则GH 的长度为_______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A 、B 、C 均落在格点上．（Ⅰ）ABC △的周长为_______．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC 上确定一点M ，使以点M 为圆心，以MC 为半径的M与AB 相切，并简要说明点M 的位置是如何找到的（不要求证明）：____________________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组()32293214x x ⎧--≤⎪⎨-<⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________；（Ⅱ）解不等式②，得____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．20．（本小题8分）某校组织学生参加“希望工程"捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为______，图①中m 的值为______；（Ⅱ）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数．21．（本小题10分）已知ABC △内接于O ，AB AC =，42BAC ∠=︒，点D 是O 上一点．（Ⅰ）如图①，若BD 为O 的直径，连接CD ，求DBC ∠和ACD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，若CD BA ∥，连接AD ，过点D 作O 的切线，与OC 的延长线交于点E ，求E ∠的大小．22．（本小题10分）小星准备利用无人机测量一条湖泊某处东西两岸边B ，C 两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的B 处遥控无人机，无人机在A 处距离地面的飞行高度是161.6m ，此时小星同学抬头仰视无人机，仰角记为α，若从无人机测得岸边C 处的俯角为63°，小星的眼睛距地面的高度EB 为1.6m ，EA 长200m ．（点A ，E ，B ，C 在同一平面内）．（Ⅰ）求仰角α的正弦值；（Ⅱ）求BC 两点之间的距离（结果精确到1m ）．（sin630.89︒≈，cos630.45︒≈，tan63 1.96︒≈，sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）．23．（本小题10分）甲、乙两车从A 地出发，沿同-路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地．甲车出发40min 后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果乙车与甲车同时到达B 地，甲、乙两车离A 地的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．请根据相关信息，解答下列问题：．（Ⅰ）图中a =______；（Ⅱ）①A 、B 两地的距离为______km ；甲车行驶全程所用的时间为______h ；甲的速度是______km/h ；点C 的坐标为______；②直接写出线段CF 对应的函数表达式；③当乙刚到达货站时，甲距离B 地还有______km ．（Ⅲ）乙车出发______小时在途中追上甲车；（Ⅳ）乙出发______小时，甲乙两车相距50km ．24．（本小题10分）将一个矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点()5,0A ，()0,2C ，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合）．（Ⅰ）如图①，当60COP ∠=︒时，求点P 的坐标；（Ⅱ）沿OP 折叠该纸片，点C 的对应点为C '，设CP t =．（1）如图②，若点C '在第四象限，PC '与OA 交于点D ，试用含有t 的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出t 的取值范围；（2）若折叠后重叠部分的面积为S ，当31346S ≤≤时，直接写出t 的取值范围．25．（本小题10分）．已知抛物线2y x bx c =++（b ，c 为常数，0b <）与x 轴交于点()1,0A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ．（Ⅰ）当2b =-时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点P 是射线OC 上的一个动点①点()0,D b y -是抛物线上的点，当3OP =，AD AP =时，求b 的值：②若点P 在线段OC 上，当b 的值为4-时，求2CP AP +的最小值．。

天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= a5．【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a3﹣（﹣2）=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是24 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法①→1，②→2，③→3 ．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3（Ⅱ）解不等式②，得x≥0（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≥0，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：x≥0．故答案为：x＞﹣3，x≥0，x≥0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】（1）先由圆周角定理得出∠ACB=90°=∠ADC，再由弦切角定理得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可求出AC；（2）先根据勾股定理求出AB，再由圆内接四边形的性质得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出比例式即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，又∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×2=20，∴AC=2；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠AGB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴．【点评】本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆的有关定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意得出∠APC=90°﹣65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB===130（海里），答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．【点评】此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．【解答】解：（1）填表如下：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …180+10x房住房间数量50 49 48 …50﹣x（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890．当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．25．已知抛物线C 1：y=a （x+1）2﹣2的顶点为A ，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求S △OAC ：S △OAD 的值；（3）如图2，若过P （﹣4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C 2的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线C 2与直线AB 的交点C 、D 的坐标，就可以求出S △OAC ：S △OAD 的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∵抛物线C1∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．的解析式为：y=（x+1）2﹣2．∴抛物线C1（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．∴抛物线C2设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C （﹣3，0），D （0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为F ，∵A （﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S △OAC ：S △OAD=（OC •AE ）：（OD •AF ）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S △OAC ：S △OAD 的值为2．（3）设直线m 与y 轴交于点G ，设点G 的坐标为（0，t ）．1．当直线m 与直线l 平行时，则有CG ∥PQ ．∴△OCG ∽△OPQ ．∴=．∵P （﹣4，0），Q （0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．。

2023年天津市南开区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．．．．．估计25）A ．13B ．11．如图，等腰ABC 的顶角点B '在AB 边上，A B ''交AC A ．BC B C'=B ．BC ∥12．二次函数2y ax bx c =++（a 对应值如下表：x (3)-1x 2x 3x y…mc二、填空题别．从中任意摸出1个球是蓝球的概率为_________．16．若一次函数1y kx =+（k 为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k 的值可以是_________（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于G ，延长BG 至点F 使45CFB ∠=︒，延长FC AE 、交于点M ，连接BM ，若C 为FM 中点，10BM =，则FG 的长为_________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．圆上的点A ，B ，C 均为格点．（1）圆的直径长为_________；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E ，使EA 为圆的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ，请简要说明切线EF 的位置是如何找到的（不要求证明）．_________________．三、解答题(4)原不等式组的解集为__________________．20．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中的m 值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？21．已知：在O 中，AB 为直径，P 为射线AB 上一点，过点P 作O 的切线，切点为点C ，D 为 AC 上一点，连接BD 、BC 、DC ．(1)如图1，若28D ∠=︒，求P ∠的度数；(2)如图2，若四边形CDBP 为平行四边形，5BC =，求CP 的长．22．如图，建筑物BC 上有一高为8m 的旗杆AB ，从D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC 的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．(1)填表：离开家的时间（单位：min ）51015离家的距离（单位：km ） 2.9(2)填空：①书店到超市的距离为_________km ；②小明从超市到书店的速度为_________km/min ③小明从书店返回家的速度为_________km/min ④当小明离家的距离为1km 时，他离开家的时间为(3)当022x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24．已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC 中90OAB ∠=︒，且点B 坐标为()10,8,OC =(1)如图1，求线段BC 的长度和点D 的坐标；(2)将四边形AOEB 沿x 轴向右平移，得到四边形形A O E B ''''，点分别为,,,A O E B ''''．当点E '到达点C 时停止平移．设OO t '=重叠部分的面积为S ．参考答案：【详解】解：左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为，点B的坐标为()2,3，22∴+，OB=23=13又 四边形OABC是矩形，∴，AC OB==13故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．11．D【分析】依据等腰三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的判定及角平分线∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，ABC ∠∵AG BF ⊥，CH BF ⊥，∴90AGB BHC ∠=∠=︒，根据题意得：90ABC ∠=︒，∴AC 为直径，∵22345AC =+=，∴圆的直径长为5；理由：取格点J ，连接,JP CE ，∵222227150,CE AC AE =+==∴222CE AC AE =+，∴90CAE ∠=︒，即CA AE ⊥，∴EA 为圆的一条切线，（4）由（1）（2）可得，原不等式组的解集为：故答案为：21x -£<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，次不等式组的步骤是解题的关键．20．(1)28，50(2)1.52元，1.8元，1.5元(3)960枚（2）解：如图，连接OC ，由四边形CDBP 为平行四边形，P D ∴∠=∠，由（1）可知2COP D ∠=∠，2COP P ∴∠=∠，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，30︒角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理；解题的关键是熟练掌握相关性质综合运用求解．22．建筑物BC的高约为24.2米【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得∵90OAB ∠=︒，BF OC ⊥，∴四边形AOFB 为矩形，∵点B 的坐标为()10,8，OC =∴10AB OF ==，8AO BF ==此时四边形A O E B ''''与BEC 重叠部分的图形为四边形，重叠部分的面积12BCE ME C S S S '=-=△即：()218043S t t t =-+≤≤；此时四边形A O E B ''''与BEC 重叠部分的图形为四边形，重叠部分的面积CHO ME CS S S ''=-△1122O C O H CE MN '''=⋅-⋅1412⎛⎫即：EDF 的周长的最小值为PQ ，亦即12105PQ =，连接点D 与对称点P 、Q ，交对称轴AM 于H ，x 轴于G ，过点Q 作QT PD ⊥，过点S 作SN AM ⊥，由2y x =+可知，当0x =时，2y =，即：2OS =，由题意可知2AO =，4OM =，则25AM =，22AS =，AOS △为等腰直角三角形，∴5sin 5AO AMO AM ∠==，25cos 5MO AMO AM ∠==，则25sin 5SN MS AMO =⋅∠=，∴25105sin 1022SN NAS AS ∠===，则由轴对称可知，QD AM ⊥，DP x ⊥轴，且DH QH =，DG PG =，则AGD △为等腰直角三角形，QT AG ∥，DH SN ∥，。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -3/5C. πD. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则f(2)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 09. 下列各式中，分式有意义的是（）A. x/(x - 1)B. 1/(x^2 - 1)C. 1/(x^2 + 1)D. 1/(x - 1)^210. 在△ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C = ∠AD. ∠B = ∠C = ∠A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为________。

2021～2022学年度第二学期南开区九年级阶段练习数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）（1）D （7）A （2）C（8）C（3）C（9）D（4）A （5）B （6）B（10）D （11）D （12）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（14）156 6 5（13）2a 2 （15）9（16）3（答案不唯一，b＞2即可）（18）（I）12（17） 2（I I）取格点E，连接AE，取AE中点D，连接B D交AC于点M，则点M即为所求. 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）x 1；（Ⅱ）x＜2；（Ⅲ）2分4分6分8分3210 1 2 3（Ⅳ）1x＜2．20．（本小题8分）解：（Ⅰ）50，16；2分518212315410558121510（Ⅱ）观察条形统计图，∵x = 3.344 分∴ 这组数据的平均数是 3.34 .∵在这组样本数据中，4 出现了 15 次，出现的次数最多， ∴ 这组样本数据的众数是 4.5 分将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数分别是 3 和 4， 3 4有3.5 ， 2∴这组样本数据的中位数是 3.5 .（Ⅲ） ∵在抽取的样本数据中，所捐书本数不低于 3 本的学生比例为：（24%＋30%＋20%）＝74%， 6 分∴ 1 200×74%＝888．答：该校所捐书本数不低于 3 本的学生约有 888 人． 21．（本小题 10 分） 8 分解：（Ⅰ） B D 为O 的直径，∴BCD 90．1 分2 分3 分∵在O 中，BD C BAC 42 ， ∴DB C 90 BD C 48 ；∵ AB AC ，BAC 42 ， 1∴ABC ACB (180BAC) 69． 4 分 5 分2∴AC D BC D ACB 21 ．（Ⅱ）如图，连接O D ． ∵ DE 是O 的切线，∴ DE O D ，即O D E 90． ∵C D BA ， 6 分7 分∴AC D BAC 42 ．∵四边形 ABC D 是圆内接四边形，ABC 69 ， ∴AD C 180 ABC 111 ． ∴DA C 180 AC D ADC 27． ∴D O C 2DA C 54 ． 8 分 9 分 ∴E 90 DOE 36 ．10 分22．（本小题 10 分）解：（Ⅰ）过 A 点作 A D ⊥B C 于 D ，过 E 点作 EF A D 于 F ， 根据题意，∠AEF ＝α，∠A C D ＝63°，AD ＝161.6，EA ＝200，EB ＝1.6 .∵EB D F D B DF E 90 ，1 分2 分∴四边形 B DFE 为矩形， ∴ EF BD ， DF BE 1.6， ∴ AF AD DF 161.6 1.6 160， 3 分AF AE 4， 5在 Rt AEF 中，s in AEF 4即s in = ．5 分54答：仰角 的正弦值为 ；5（Ⅱ）在 Rt △AEF 中， EF AE 在 Rt △AC D 中，有 t an AC D 2 AF2200 2 1602120 ， 6 分 7 分A D， C DA D 161.6∴C D82.45 ，t an 63 1.96∴ ． B C BD C D 120 82.45 202 答：B ，C 两点之间的距离约为202m ． 10 分23．（本小题 10 分） （Ⅰ）4.5 ；1 分2 （Ⅱ）① 460 ；7 ; 60 ；（0,40） ；5 分 3② y 60x 40 （0≤x ≤7）； 7 分 8 分 ③ 180 ． 4 （Ⅲ） ；3 9 分 （IV ）3 或 4.5．10 分24．（本小题 10 分） 解：(Ⅰ)∵点 C(0，2)，∴O C ＝2，1 分∵在 Rt △OP C 中，∠C O P ＝60°，t an ∠C O P ＝CP，O C∴CP ＝O C ·t an60°＝2× 3＝2 3. ∴点 P 的坐标(2 3，2)；2 分3 分(Ⅱ)①过点 P 作 PE ⊥O A ，E 为垂足，则 OE ＝CP ＝t . ∵A(5，0)，C(0，2)，四边形 OAB C 是矩形， ∴点 B(5，2)．当 2＜t ≤5 时，PC ′与 OA 相交， 折叠后重叠部分的面积为△OP D 的面积， ∵四边形 OAB C 是矩形， ∴CP ∥OE ， ∴∠CP O ＝∠P O D.由折叠性质可知∠CP O ＝∠OP D ， ∴∠P O D ＝∠OP D ， ∴O D ＝D P ，设 O D ＝D P ＝x ，则 DE ＝O E －O D ＝t －x ， 在 Rt △P DE 中，PE ＝O C ＝4， 根据勾股定理得，P D 2－D E 2＝PE 2， ∴x 2－(t －x )2＝22，t 42∴ x， 2t1 1 t2 4 t 42∴ SOP DO D PE 2(2＜t ＜5) 8 分2 2 2t 2t3②t 的取值范围是t 3 10 分425.（本小题 10 分）解：(Ⅰ)将点 A(1，0)代入 y ＝x 2＋bx ＋c 中，得 1＋b ＋c ＝0，∴c ＝－1－b ， ∴y ＝x 2＋bx －b －1.当 b ＝－2 时，y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2， ∴抛物线的顶点坐标为(1，0)；2 分3 分(Ⅱ)①当 x ＝－b 时，y ＝(－b)2－b 2－1－b ＝－1－b ，D ∴D(－b ，－1－b)．4 分∵抛物线与 y 轴正半轴交于点 C ， ∴－1－b ＞0， 解得 b ＜－1.过点 D 作 DE ⊥x 轴，垂足为 E ，则 AE ＝－b －1，DE ＝－b －1， 由勾股定理得 A D 2＝(－b －1)2＋(－1－b)2＝2(b ＋1)2，AP 2＝OA 2＋OP 2＝12＋32＝10.∵A D ＝AP ， ∴2(b ＋1)2＝10，解得 b ＝－1＋ 5，b ＝－1－ 5. 1 2 ∵b ＜－1， ∴b ＝－1－ 5；7 分y x 4x 32 ②当 b ＝－4 时，抛物线解析式为 此时，C （0,3），O C ＝3如图，作射线 C Q 交 x 轴于点 Q ，使∠O C Q ＝30°.并过点 A 作 A M ⊥C Q 于点 M ，A M 交 O C 于点 P ，此时 CP ＋2AP 的值最小，由作图可知：∠A M Q ＝90°，∠O C Q ＝30° 则∠C Q O ＝60°，∠QA M ＝30°，∴OP ＝OA ·t an∠QA M ＝ 3，3 2 3AP ＝2OP ＝ ，3 3 9 3 ∴CP OC OP 33 3在 Rt △C M P 中，∵∠O C Q ＝30°， 19 3 ∴ M P CP2 693233 3∴A M MP AP6 3 21∴CP2AP2(CP A P)2(MP AP)2AM3 32∴CP＋2AP的最小值为3 3 10分。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0答案：D解析：绝对值表示一个数距离0的距离，所以绝对值最小的数是0。

2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 5x + 2 = 0D. 4x - 1 = 0答案：B解析：方程3x - 5 = 0的解为x = 5/3，所以方程有解。

3. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 0答案：C解析：因为a > b，所以-a < -b，即-a + b > 0。

4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：A解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，将图形分为两部分，两部分完全重合。

正方形满足这个条件。

5. 若一个数的平方根是3，则这个数是（）A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A解析：一个数的平方根是指这个数的平方等于该数，即x^2 = 9，解得x = ±3，但题目要求平方根，所以答案是9。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。

答案：a = 3，b = 2解析：将两个方程相加得2a = 6，解得a = 3；将两个方程相减得2b = 4，解得b = 2。

7. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为 ______。

答案：x = 2解析：这是一个完全平方公式，可以分解为(x - 2)^2 = 0，解得x = 2。

8. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = x^2D. y = 3x^2答案：B解析：一次函数y = -x + 5中，斜率k = -1，小于0，所以y随x的增大而减小。