2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(五)学生版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（五）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合2|5 Axxx＞，=1,3,7B，则AB（ ）

A．1 B．7 C．1,3 D．1,7

2．[2018·宁波期末]已知ab＞，则条件“0c≥”是条件“acbc＞”的（ ）条件．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x，则一开始输入的x的值为（ ）

A．34 B．78 C．1516 D．3132

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

4．[2018·四川联考]已知椭圆22221(0)xyabab＞＞的左焦点1F，过点1F作倾斜角为30的直线与圆222xyb相交的弦长为3b，则椭圆的离心率为（ ）

A．12 B．22 C．34 D．32

5．[2018·吕梁一模]已知函数sinfxAx(0,0,)A＞＞＜的部分图像如图所示，则函数cosgxAx图像的一个对称中心可能为（

）

A．2,0 B．1,0 C．10,0 D．14,0

6．[2018·南宁二中]61211xx的展开式中的常数项是（ ）

A．-5 B．7 C．-11 D．13

7．[2018·铜仁四中]四面体ABCD中，10ABCD，234ACBD，241ADBC，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）

A．50 B．100 C． D．300

8．[2018·晋城一模]已知函数sin2(0)fxx＜＜的图像向右平移6个单位后，得到函数gx的图像关于直线12x对称，若3245g，则sin26（ ）

A．725 B．34 C．725 D．34

9．[2018·衡水金卷]如图为正方体1111ABCDABCD，动点M从1B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B的运动过程中，点M与平面11ADC的距离保持不变，运动的路程x与11lMAMCMD之间满足函数关系lfx，则此函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

10．[2018·闽侯四中]在ABC△中，点D满足34BDBC，当E点在线段AD上移动时，若AEABAC，则221t的最小值是（ ）

A．31010 B．824 C．910 D．418

11．[2018·台州期末]已知函数21,0,

3,0,xxfxxxx＞≤若函数1gxfxkx在,1恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ）

A．1,3 B．1,3 C．2,3 D．3,

12．[2018·湖北联考]如图，已知抛物线282yx的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆22222xy于A，B，C，D四点，则4ABCD的最小值为（ ）

A．32 B．52 C．132 D．182

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·天津期末]已知aR，i为虚数单位，若i1ia为纯虚数，则a的值为__________．

14．[2018·巴蜀中学]我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________x． 15．[2018·晋城一模]若x，y满足约束条件2040

2xyxyy≥≤≥，则1yx的取值范围为______．

16．[2018·陕西一模]已知ABC△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222coscosabcaBbAabc，若2ab，则c的取值范围为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·滁州期末]已知数列na是递增的等差数列，23a，1a，31aa，81aa成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；

（2）若13nnnbaa，数列nb的前n项和nS，求满足3625nS的最小的n的值．

18．[2018·房山期末]某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图．

（1）求获得复赛资格的人数；

（2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人?

（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望EX（）．

19．[2018·德州期末]已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，60ABC，E是BC中点，M是PD的中点，F是PC上的点．

（1）求证：平面AEF平面PAD；

（2）当F是PC中点，且ABAP时，求二面角FAEM的余弦值．

20．[2018·广东联考]已知椭圆2222:10xyEabab的左焦点1F与抛物线24yx的焦点重合，椭圆E的离心率为22，过点3,04Mmm作斜率不为0的直线l，交椭圆E于,AB两点，点5,04P，且PAPB为定值．

（1）求椭圆E的方程；

（2）求OAB△面积的最大值．

21．[2018·成都七中]已知函数111exxfxx

（1）证明：当0时，0fx≥；

（2）若当0x≥时，0fx≥，求实数的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．[2018·大庆一模]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线1C：221xy，直线l：cossin4．

（1）将曲线1C上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线2C，请写出直线l，和曲线2C的直角坐标方程；

（2）若直线1l经过点1,2P且1ll∥，1l与曲线2C交于点,MN，求PMPN的值．

23．[2018·湖师附中]选修4-5：不等式选讲

已知不等式36xxx的解集为,mn．

（1）求m，n的值；

（2）若0x，0y，0nxym，求证：16xyxy≥．

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理科数学（五）答案

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C

7．C 8．C 9．C 10．C 11．A 12．C

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．1 14．172 15．2,23 16．1,2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

【答案】（1）21nan；（2）13．

【解析】（1）设na的公差为(0)dd＞，由条件得1211327(2)

0adaaddd，

∴11 2ad，···········4分

∴12121nann．···········6分

（2）133311212122121nnnbaannnn，···········8分

∴311111312335212121nnSnnn．

由3362125nn得12n．···········11分

∴满足3625nS的最小值的n的值为13．···········12分

18．（本小题满分12分）

【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析．