八年级数学下学期第一次月考测试卷及解析

八年级数学下学期第一次月考测试卷及解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A．222abab B．322xx8x+

C．1aaaa D．244

2．若2a，化简223a（ ）

A．5a B．5a C．1a D．1a

3．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）

A．2baba B．22222(bab)a

C．22baba D．2(b)aba

4．下列运算错误的是（ ）

A．1832 B．322366

C．2516 D．72723

5．下列计算正确的是（ ）

A．2×3=6 B．2+3=5 C．8=42 D．4﹣2=2

6．2的倒数是（ ）

A．2 B．22 C．2 D．22

7．下列计算正确的是（ ）

A．2510 B．623 C．12315 D．241

8．设等式axaayaxaay在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则22223xxyyxxyy的值是(

)

A．3 B．13 C．2 D．53

9．当119942x时，多项式20193419971994xx的值为( ).

A．1 B．1 C．20022 D．20012

10．下列说法中正确的是（ ）

A．25的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数

C．-3没有立方根. D．22-ab是最简二次根式.

11．以下运算错误的是（ ） A．3535

B．2222

C．169=169 D．2342ababb（a＞0）

12．下列运算一定正确的是( )

A．2aa B．abab C．222()abab D．0nmnaam

二、填空题

13．已知412x，则21142221xxxx_________

14．将2(3)(0)3aaaa化简的结果是___________________.

15．已知2216422xx，则22164xx________．

16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?axax则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

17．已知整数x，y满足403620172019yxx，则y__________．

18．使式子32xx有意义的x的取值范围是______．

19．化简：3222 ＝_____．

20．代数式34x有意义，则x的取值范围是_____．

三、解答题

21．计算（a＋babab）÷（aabb＋baba－abab）（a≠b）．

【答案】－ab

【解析】 试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．

试题解析：解：原式＝aabbabab÷aaabbbabababababab

＝abab÷2222aaabbabbabababab

＝abab·ababababab＝－ab．

22．观察下列等式：

①1212121(21)(21)；②1323232(32)(32)；③1434343(43)(43)；……

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：12322

（2）计算： 112+123+134+……+199100

【答案】（1）23-22 （2）9

【分析】

（1）根据已知的3个等式发现规律：111nnnn，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．

【详解】

解：（1）12322=232223+2223+222322（）（）；

（2）计算：1111++++1+22+33+499+100

=21324310099

=1001

=10-1

=9.

23．计算：151024-45-65

【答案】6

【分析】

先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

解：151024-45-65

=52526-35-6

=525-3526-6

=6．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

24．（1）计算：141532058105；

（2）先化简，再求值：228aaaa，其中134a．

【答案】（1）5；（2）82a，83

【分析】

（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；

（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】

（1）141532058105

4525545

5；

（2）228aaaa

2228aaa

82a,

当134a时，原式1832834． 【点睛】

本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

25．计算下列各题

（1）12126233

（2）2(53)(53)(232)

【答案】(1)1;(2) -12+46．

【分析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.

【详解】

(1)原式=(43 -23)÷23

=23÷23

=1；

(2)原式=5-3-(12-46+2)

=2-14+46

=-12+46．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

26．计算：（1）（8－2）×12．

（2）化简244aa＋|a﹣1|，其中1＜a＜2．

【答案】（1）1；（2）1

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．

【详解】

解：（1）（8－2）×12＝4－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a＜2，

∴原式＝2(a-2)＋a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1． 【点睛】

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

27．（1）计算：2(31)(23)(23)

（2）已知a，b是正数，4ab，8ab，求baab的值．

【答案】（1）523；（2）2

【分析】

（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；

（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：（1）原式2(31)(23)(23)

(3231)(23)

523；

（2）原式baab

baab

22baabab

a，b为正数，

原式abab

把4ab，8ab代入，则

原式428；

【点睛】

本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．

28．已知长方形的长1322a，宽1183b.

(1)求长方形的周长；

(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．

【答案】（1）62；（2）长方形的周长大.

【解析】

试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题； （2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．

试题解析：

(1)11112232182423223262.2323ab

∴长方形的周长为62. .

(2)长方形的面积为：1111321842324.2323

正方形的面积也为4.边长为42.

周长为：428.

628.

∴长方形的周长大于正方形的周长．

29．计算：020203(2)12(1)．

【答案】3

【分析】

本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．

【详解】

原式312313．

【点睛】

本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．

30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如2mn的化简，我们只要找到两个数a，b，使abm，abn，即22()()abm，abn，那么便有：22()(0)mnababab.

例如化简：743.

解：首先把743化为7212，

这里7m，12n，

由于437，4312，

所以22(4)(3)7,4312，

所以27437212(43)23.

根据上述方法化简：13242.

【答案】见解析

【分析】