《现代设计理论》复习题

《现代设计理论》复习内容
1 绪论
现代设计理论与方法是一门基于思维科学、信息科学、系统工程、计算机技术等学科，研究产品设计规律、设计技术和工具、设计实施方法的工程技术科学。

现代设计理论与方法的主要特点体现在：最优化、数字化、智能化、系统性、创新性和网络化。

设计的概念：（狭义）将客观需求转化为满足需求的技术系统(或技术过程)的活动。

设计的特征：需求特征、创造性特征、程序特征、时代特征。

设计的四个发展阶段：直觉设计阶段、经验设计阶段、半理论半经验设计阶段、现代设计阶段
传统设计：以经验总结为基础，运用力学和数学而形成的经验、公式、图表、设计手册等作为设计的依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。

传统设计方法的特点：基本上是一种以静态分析、近似计算、经验设计、手工劳动为特征的设计方法。

现代设计特点：是一种基于知识的，以动态分析、精确计算、优化设计和CAD为特征的设计方法。

现代设计方法与传统设计方法相比，主要完成了以下几方面的转变：（1）产品结构分析的定量化；
（2）产品工况分析的动态化；
（3）产品质量分析的可靠性化；
（4）产品设计结果的最优化；
（5）产品设计过程的高效化和自动化。

现代产品设计按其创新程度可分为：开发性设计、适应性设计、变形设计三种类型。

开发性设计：它是在全部功能或主要功能的实现原理和结构未知的情况下，运用成熟的科学技术成果所进行的新型工业产品的设计，也可以称之为“零—原型”的设计。

适应性设计：在工作原理不变的情况下，只对产品作局部变更或增设部件，其目的是使产品能更广泛的适应使用要求。

例如对各种不同的工况条件的适应性、产品工作的安全性、可靠性、寿命、工作效率、易控性等。

变形设计：在工作原理和功能都不变的情况下，变更现有产品的结构配置和尺寸，使之满足不同的工作要求。

现代产品设计的三个阶段：功能原理设计、实用化设计、商品化设计三个重要阶段。

4 优化设计
优化设计的内容：
（1）将实际设计问题转变为数学规划问题，即建立数学模型。

（2）采用适当的最优化方法求解这个数学规划问题，即求解这个数学模型。

例4.1有一边长为6m的正方形钢板，四角各裁去一个小的方块，做成一个无盖的货箱。

试确定裁去的四个小方块的边长，以使做成的货箱具有最大的容积。

优化设计数学模型的一般形式：
min ()n f X X R ∈
s.t. ()p ,,,u X g 210
u =≤ n q ,,,v )X (h <== 210v
优化设计的数学模型三要素：设计变量、目标函数和约束条件
可行域与不可行域
数值迭代法的终止准则
（1）点距准则
相邻两点(1)k +X 和()k X 的向量差的模 (1)()1k k ε+-≤X
X （2）函数值下降量准则
(1)()3()()k k f f ε+-≤X X
或 (1)()4()()()()
k k k f f f ε+-≤X X X （3）梯度准则
()5()k f ε≤X ∇
数值迭代法的求优过程如下：
1）初选一个尽可能接近极小点的初始点(0)X ，从点(0)X 出发沿某一方向(0)
S (此方向由某种优化方法所规定)，以初选步长(0)a 去搜索一个新点(1)X ，这个新点为
(1)(0)(0)(0)a =+X X S
且应满足适用性要求，即(1)(0)()()f f <X X
2） 在得到优于点(0)X 的新设计点(1)X
之后，又以(1)X 为新起点按类似的方法和公式寻找下一个新设计点(2)X ，(2)(1)(1)(1)a =+X X S ，且满足(2)(1)()()f f <X
X 。

3） 如此继续。

中间过程的每一次的迭代公式：(1)()()()k k k k a +=+X
X S ， 且满足
(1)()()()k k f f +<X X 迭代求优的核心：每次迭代方向()k S
和步长因子()k a 的确定。

各种优化方法的区别就在于此。

函数极值点所在搜索区间（单峰区间）特征：若已知方向()k S
上的三点123x x x <<及其函数值1()f x 、2()f x 、3()f x ，函数值呈“大—小—大”的关系，即
123()()()f x f x f x ><
黄金分割法的算法原理：黄金分割法亦称0.618法。

它是通过对黄金分割点函数值的计
算和比较，不断缩小初始区间得到极小点的一维搜索算法。

二次插值法的算法原理：二次插值法又称抛物线法，是多项式逼近法的一种，它是利用
目标函数在单峰区间的两个端点和其间一点（3个点），构成一个与目标函数相接近的二次插值多项式，以该多项式的极小点作为新的中间插入点，进行区间缩小的一维搜索算法。

梯度法的基本思想：以迭代点的负梯度方向作为每次迭代的搜索方向，直至找到极小点。

梯度法的一般迭代式：()()()()k k k k S X X α+=+1
梯度法的搜索方向：()()()
k k X f S -∇=
梯度法的迭代步骤：
（1）任取初始点()0X ，选定收敛精度ε＞0，令0=k 。

（2）计算()()k X f ∇。

（3）若()()k X f ∇≤ε，则迭代终止，取()k *X X =，否则进行步骤（4）。

（4）用一维搜索求()()()k k S X f α+m in ，得最优步长()k α。

（5）令()()()()()k k k k X f X X ∇-=+α1，1+=k k ，返回步骤（2）。

例4.6 用梯度法求目标函数()222125x x X f +=的最优解。

取初始点()[]T 022=X ，迭代精度0050.=ε。

（只要求完整求解第一轮）
梯度法的“最速下降”方向并不是最理想的迭代捷径。

其根本原因在于梯度的最速下降
性质只是迭代点邻域内的一种局部性质，从全局来看这种方向并没有“最速”的性质。

牛顿法的基本思想：在点迭代点()k X 附近用一个二次函数()X φ近似的代替目标函数
()X f ，()()X X f φ≈，然后用()X φ的极小点作为()X f 的下一个迭代点()1+k X 。

牛顿法的迭代公式：()()()()[]()()k k k k X f X H X X ∇-=-+1
1， 阻尼牛顿法又称修正牛顿法的迭代公式：()()()()()[]()()k k k k k X f X H X X ∇-=-+1
1α 变尺度法的基本思想？迭代公式？变尺度矩阵与牛顿法梯度法的关系？
鲍威尔法的基本思想：从选定的初始点出发，先依次沿每个坐标方向一维搜索后，把初
始点和终点相连产生一个新方向，然后沿新生方向一维搜索，完成一环的迭代。

复合形法的基本思想：通过对复合形各顶点函数值的计算与比较，反复进行点的映射与
复合形的收缩，使之逐步逼近约束最优解。

内点罚函数法与外点罚函数法的概念及二者的区别。

要求能够应用惩罚函数的内点和外点罚函数法进行简单问题的优化，如下题：
求
()()01 t s mi n u ≤+-==x X g ..x
X f 的最优解
例4.11
习题4-1，4-7，4-11，4-12
5可靠性设计
可靠性的定义：即可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能
力。

可靠性设计的常用指标的概念及计算公式：
① 可靠度：
② 不可靠度或失效概率：
③ 失效概率密度函数：
④ 失效率或故障率
产品的失效率()t λ与时间 t 的关系曲线及其三个特征区。

与传统设计方法相比，机械可靠性设计的特点：
（1） 在可靠性设计中，认为作用于零件上的载荷（工作应力）和材料的强度都不是
确定量，而是随机变量，具有明显的离散性质。

（2） 在可靠性设计中，认为所设计的零部件存在一定的失效可能性，但失效概率应
控制在允许范围内，不得超过允许值。

应力－强度干涉模型：应力S 和强度∆服从某一概率分布，分别用)(s f 和)(δg 表示
应力和强度的概率密度函数。

将它们画在同一坐标系中，两种分布曲线有重叠，如图5-10的右图所示（图中的阴影线部分），这种重叠称为应力－强度干涉现象。

将这种干涉称为应力－强度干涉模型。

当应力和强度的均值一定时，降低强度和应力的标准差δσ和s σ，可以提高可靠度。

应力与强度均呈正态分布的可靠度计算：例5-2
习题：5-1~5-4，5-7~5-9
6有限元分析法
有限元法求解问题的基本步骤：（1） 连续体离散化；（2）分析单元特性，建立单元刚
度矩阵；（3）组成结构和总体刚度方程；（4） 确定约束条件，求解方程组；（5） 计算单元的内力、应力及应变
有限元法中，单元分析和整体分析的目的？。