2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷(附解析)

2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷（附解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．2﹣1等于（ ）

A． B．2 C． D．﹣2

2．绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ）

A．0 B．9 C．18 D．27

3．下列事件是必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放动画片

B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球

C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

4．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）

5．关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）

A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1

6．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D．

7．反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

8．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）

A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）

A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0

10．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为

．

12．分解因式：2a2﹣2＝

． 13．关于x的一元二次方程x2+ax﹣2a＝0的一个根是3，则它的另一根是 ．

14．函数y＝中自变量x的取值范围是

．

15．某班的中考英语口语考试成绩如表：

考试成绩/分 30 29 28 27 26

学生数/人 3 15 13 6 3

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．

16．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 ．

17．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．

18．二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为

三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）

19．（6分）计算：（﹣1）0+|﹣3|﹣．

20．（6分）解不等式组：． 21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1

22．（6分）已知多项式A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求m+n的值．

23．（7分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是

，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为

，在扇形统计图中D组的圆心角是

度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

24．（8分）如图，一次函数y＝x+m与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．

（1）求m及k的值；

（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点B的坐标；

（3）看图象直接写出，x+m＞时，自变量x的取值范围．

25．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

26．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

27．（10分）如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标；

（2）当MN＝AC时，求t的值；

（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

2019年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案．

【解答】解：原式＝，

故选：A．

【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型．

2．【分析】大于3小于6的整数绝对值是4或5，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于3且小于6的所有整数有±4，±5，再把它们相加即可求解．

【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．

4+（﹣4）+5+（﹣5）＝0+0＝0．

故选：A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．

3．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【解答】解：A．打开电视机，正在播放动画片是随机事件；

B．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球是必然事件；

C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；

D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件；

故选：B． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解答】解：点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．

故选：C．

【点评】本题考查了关于原点的对称点的坐标的特点，熟记“关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键．

5．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根．

所以△＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0

解之得m＜1．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．

【解答】解：阴影部分的面积为2+4＝6，

∴镖落在阴影部分的概率为＝． 故选：A．

【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．

7．【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．

【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，

∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵﹣2＜﹣1＜1，

∴y2＜y1＜y3．

故选：C．

【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定y2，y1，y3的关系．

8．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．

【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，

解得：x＝a+1，

根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，

解得：a＞﹣1且a≠﹣2．

即字母a的取值范围为a＞﹣1．

故选：B．

【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．