九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程3学案无答案新版新人教版

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）

【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；

2、培养学生分析问题、解决问题的能；

【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题

【导学指导】

一、知识链接

1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？

2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？

请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究

探究3：球赛积分问题：

某次篮球联赛积分榜

队名 比赛场次 胜场 负场 积分

前进 14 10 4 24

东方 14 10 4 24

光明 14 9 5 23

蓝天 14 9 5 23

雄鹰 14 7 7 21

远大 14 7 7 21

卫星 14 4 10 18

钢铁 14 0 14 14

(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：

若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________

(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？

表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？

另一个问题又如何解决呢？

若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？

【课堂练习】：

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？

（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：

1、列方程解应用题的关键是什么？

九年级下册主阵地话题复习

九年级数学上学期内容较多，而下学期开学时间又在三月初，离中考时间已经很近了，因此本学期不仅要完成九年级(上)数学学习任务，有必要对九年级(下)“反比例函数”“相似形”二章进行教学，导致本学期复习时间较短，最多只有两周左右的复习时间。根据实际情况，特作计划如下：

(一)备考目标

(1)第21章“一元二次方程”主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，特别是“一元二次方程”的三个重要题型：①一元二次方程的定义：②一元二次方程的解法;③一元二次方程的应用。在课堂上要逐一对这些题型归纳讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。

(2)第22章就是“二次函数”这个内容非常关键，Lauz重点备考，强化训练;

(3)第23章是几何部分。这章的重点是旋转的性质及其生活中的应用。所以记住性质是关键，学会应用是重点。要学会生活中的旋转是随时都可以转化成数学问题，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的旋转题要多练多总结。

(4)第24章主要就是“圆”的教学，对这章的考试题型中实际问题背景学生可能将不一定熟识，所以要以与课本同步的题型居多，必须记诵圆的垂径定理，使学生积极主动动手操作方式直角三角形与垂径定理之间的联系，并得出结论，课堂上教师小结，尽量就是通识科多练习，该动手的必须多动手，尽可能的使学生自己总结出圆与多种几何图形融合的实际应用领域问题的方法。

(5)第25章“概率初步”，重点放在列举方法上

(6)第26章“反比例函数”重点放到函数的性质和应用领域上。

(二)复习方法

(1)强化训练

这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是二次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。

第二十三章 数据分析

23.1 平均数与加权平均数

第1课时 平均数

巩固提升

1．图23—1—1是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是(

)

A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时

【答案】B

2．一组数据5，7，5，8，x，13，5，这组数据的平均数是7，则x的值是( )

A．10 B．8 C．7 D．6

【答案】D

3．若一组数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数是a，那么另一组数据12x，22x，32x，42x，52x的平均数是( )

A．a B．a＋2

C．2a D．无法确定

【答案】B

4．路旁有一水塘，旁边竖着的牌子写明此水塘的平均水深为1.5米，小明身高1.7米，不会游泳，小明跳入池塘后( )

A．一定有危险

B．一定没有危险

C．可能有危险也可能没有危险

D．以上答案都不对

【答案】C

5．某同学使用计算器求30个数据的平均数，错将其中一个数据105输入为15，那么实际平均数与由此求出的平均数的差为( )

A．35 B．3 C．0.5 D．－3

【答案】B

6．某市某4所高中近两年的最低录取分数线(单位：分)如下表，设4所高中2013年和2014年的平均最低录取分数线分别为1x，2x，则21________xx分．

某市某4所高中最低录取分数线统计表

学校 2013年 2014年

A中 438 442

B中 435 442

C中 435 439

D中 435 439

【答案】4.75

7．已知1x，2x，3x，4x的平均数是a，则数据13x，23x，33x，43x的平均数是________；124x，224x，324x，424x的平均数是________．

【答案】3a 2a－4

8．某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．某天，九年级两个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如下表：

1．2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值

二次函数的增减性与最值定理

定理 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0,x∈R),当a>0(a<0)时,在区间－∞，－b2a上递减(递增),在－b2a，＋∞上递增(递减),图象曲线开口向上(下),在x＝－b2a处取到最小(大)值f －b2a＝－Δ4a,这里Δ＝b2－4ac.

试求二次函数y＝x2＋2x－3的单调区间和最值．

[提示] 在区间(－∞,－1]上是减函数,在[－1,＋∞)上为增函数,当x＝－1时,y有最小值,ymin＝－4.

二次函数的单调性及应用

[例1] 已知函数f(x)＝2x2－3x＋1,

(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)求这个函数的最小值；

(3)不直接计算函数值,试比较f(－1)和f(1)的大小．

[思路点拨] 配方后确定单调区间,利用单调性求解．

[解] 配方,得y＝2x－342－18.

(1)顶点坐标为34，－18,对称轴为x＝34.

(2)因为2>0,所以抛物线开口向上,

所以当x＝34时,ymin＝－18.

(3)∵函数y＝2x2－3x＋1的对称轴为x＝34,

∴f

34－x＝f 34＋x.

∴f(－1)＝f 34－74＝f 34＋74＝f 52.

又∵函数f(x)在34，＋∞上是增函数,52>1>34,

∴f 52>f(1),即f(－1)>f(1).

借题发挥 配方法是解决二次函数单调性和最值的较好方法,在求函数的最值前往往需要确定函数的单调性.

1．函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上是单调函数的条件是( )

A．a∈(－∞,1] B．a∈[2,＋∞)

C．a∈[1,2] D．a∈(－∞,1]∪[2,＋∞)

解析：选D f(x)＝x2－2ax－3＝(x－a)2－a2－3,