2012年北京市中考数学试卷及答案讲解
一.
选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1、-9的相反数是（ ）
A、- 19 B、19 C、-9 D、9
【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.
【考点】相反数。
【难度】容易
【点评】本题考查相反数的基本概念，这种题型的题目在北京近年中考一般会考，该题目在
初三强化提高班 专题讲座 第一章 数与式 第01讲 实数 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.
故本题答案选D.
2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为（ ）
Ａ、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011
【考点】科学记数法与有效数字。
【难度】容易
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在 初三强化提高班 专题讲座 第一章 数与式 第02讲 科学计数法 部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60 110 000 000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．60 110 000
1 2012年北京市高级中等学校招生考试
数 学
1． 9的相反数是
A．19 B．19 C．9 D．9
【解析】 D
【点评】 本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，
本题考点：相反数.
难度系数为0.95.
2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为
A．96.01110 B．960.1110 C．106.01110 D．110.601110
【解析】 C
【点评】 本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.
本题考点：科学记数法.
难度系数为：0.9
3． 正十边形的每个外角等于
A．18 B．36 C．45 D．60
【解析】 B
【点评】 本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.
本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题
难度系数：0.75
4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．长方体 B．正方体
C．圆柱 D．三棱柱
【解析】 D
【点评】 本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.
本题考点：立体图形的三视图
难度系数：0.8
5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是
1 2012北京中考34题分析及思考
张文兆 2013.4.12
原题：小鹏利用换轮组及相关器材进行实验，记录的实验数据如下表所示。情根据表中的数据归纳出拉力F与重力G的关系：F=
G/N 2 3 4 5 6 7
8
F/N 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9
3.3
分析：若按纯数学的分析方法，由表格可以看出，重力G每增加1N，拉力F增加0.4N，所以拉力和重力的变化量组成一次函数的斜率4.0FkG，设其解析式为y=kx+b,代入两组数据，有：
解出 b = 0.1 , k = 0.4
所以：F=0.4G+0.1N
以上解法也是《试题精选》编者所给的参考答案。
从物理的角度分析：设动滑轮组由n段绳子负担，物重为G，动滑轮重G0，则有： F=01GGn，同样代入两组数据，有：
解之得：n= 2.5段， G0=0.7N，代入F=01GGn也可得出F=0.4G+0.1N。
但，滑轮组的绳子怎么可能是2.5段呢？
若n=2.5≈3段，则：
将n=3代入0.9=021Gn,可得出G0=0.7N， 2 代入1.3=031Gn可得出G0=0.7N，可得出G0=0.9N，
显然，这是不合理的。
问题出在哪呢？
其实，以上的F=01GGn中已经忽略了摩擦，而本题并未指出忽略摩擦。所以本题的n不能进为3。
那么，是否所给的数据太过理想呢？笔者也做了小鹏的实验，所得的数据如下，与小鹏的数据基本符合，说明题目数据是来源于实验，没有问题的。
G/N 2 3 4 5
6 7 8
9
F/N 0.9 1.3 1.7 2.1 2.6
3
3.4
4
思考：1、本题只能用数学的一次函数进行解答，用F=01GGn是讲不通的，一是这里不能忽略摩擦，二是绳子段数出现小数，且不可进为整数，这不符合物理解题的要求。
2012北京中考数学试题及答案
2012年北京中考数学试题
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪个数是最小的正整数？
A. 0 B. -1 C. 1 D. 2
2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：
A. 0 B. 1 C. -1 D. 1或-1
3. 一个三角形的内角和等于：
A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
4. 一个圆的面积公式是：
A. πr² B. 2πr C. πr D. πr/2
5. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：
A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 都不是
二、填空题（每题2分，共10分）
6. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______。
10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。
三、解答题（共80分） 11. 计算下列各题：
（1）(-3) × (-2) = ______；
（2）(-2)² = ______；
（3）√9 = ______；
（4）(-3)³ = ______。
12. 解一元一次方程：2x + 5 = 11。
13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求这个长方体的体积。
14. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。
15. 解应用题：某工厂生产一批零件，每个零件的成本是10元，如果生产1000个零件，工厂需要多少资金？
四、综合题（共20分）
16. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(6,-2)，求线段AB的长度。
17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，如果a=3，b=4，求c的值。
