多目标规划_2

例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A，B，C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C是设备B的3倍。 Ⅰ Ⅱ 设备的生产能力/h A（h/件） 2 2 12 B（h/件） 4 0 16 C（h/件） 0 5 15 利润 元/件 200 300 解：此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B、C的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备B的系数是设备C的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211dddpddpdpz 满足约束条件 2122xx 12

15003002001121ddxx 022221ddxx 14x 1633dd 155442ddx 3,2,1,0,,,21iddxxii LINGO程序为： 求第一级目标。LINGO 程序如下： model: sets: variable/1..2/:x; S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus; S_con(S_Con_Num,Variable):c; endsets data: g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; enddata min=dminus(1); 2*x(1)+2*x(2)<12; @for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i )=g(i)); end 求得dminus(1)=0，即目标函数的最优值为0，第一级偏差为0。

基于多目标规划的机械设计参数优化研究

随着科技的进步和发展，机械设计参数优化成为许多工程和制造领域中的重要课题。优化机械设计参数可以显著提高产品的性能和效率，进而满足多种目标需求。本文将探讨基于多目标规划的机械设计参数优化的研究方法和相关应用。

一、引言

机械设计参数优化的目标是在给定的约束条件下，找到最优的设计参数组合。多目标规划是一种常用的优化方法，它可以同时优化多个设计目标。在机械设计中，常见的目标包括结构的强度、重量、成本、设计寿命等。通过多目标规划，可以在这些目标间进行权衡和优化，找到最佳的设计方案。

二、机械设计参数优化的多目标规划方法

1. 确定设计目标和约束条件

在进行机械设计参数优化前，首先需要明确设计目标和约束条件。设计目标可以是各种性能指标，如最小化材料消耗、最大化承载能力等。约束条件可以是装配要求、几何限制、材料力学特性等。明确这些目标和约束条件是进行多目标规划的前提。

2. 建立数学模型

建立数学模型是进行多目标规划的核心步骤。首先，需要将设计目标和约束条件转化为数学表达式。然后，可以使用各种优化算法和工具，如遗传算法、粒子群算法等，对数学模型进行求解。通过不断迭代优化过程，可得到最优的设计参数组合。

3. 进行参数优化

根据建立的数学模型，可以利用优化算法对机械设计参数进行优化。首先，需要设定初始参数值。然后，通过计算和比较不同参数组合的目标函数值，找到更好的设计方案。在迭代过程中，需要不断更新参数值，直到收敛于最优解。

三、机械设计参数优化的应用案例

1. 机械结构优化

机械结构的优化是机械设计参数优化的一个重要应用领域。通过优化结构参数，可以提高机械系统的稳定性、刚度和强度等性能指标。例如，在飞行器设计中，可以通过优化翼型参数和机翼结构参数，提高飞机的升力和空气动力性能，实现更加高效和节能的飞行。

2. 机械零部件设计

机械零部件的设计也是机械设计参数优化的重要应用领域。通过优化零部件的尺寸、材料和形状等参数，可以提高零部件的性能和寿命。例如，在汽车发动机设计中，可以通过优化气门机构参数，实现更好的燃烧效率和动力输出，同时降低燃油消耗和排放。

无人机多目标路径规划与协同控制

无人机技术的快速发展使得无人机在各行各业都有着广泛的应用。无人机的优势在于可以替代人工完成一系列的任务，比如空中摄影、农业植保、物流运输等。然而，要使无人机能够高效地完成任务，就需要解决路径规划和协同控制的问题。

路径规划是指为无人机规划一条能够安全、高效地到达目标的路径。在实际应用中，无人机往往需要同时执行多个任务，这就需要考虑多个目标点之间的路径规划。而且，无人机在执行任务时，还需要考虑避开障碍物的问题。因此，无人机多目标路径规划成为了一个挑战。

一种常见的解决思路是利用遗传算法来进行路径规划。遗传算法是一种基于模拟生物进化的搜索算法，通过对候选解进行优胜劣汰的选择、交叉和变异操作，逐渐搜索到最优解。在无人机路径规划中，可以将目标点作为候选解的基因，通过遗传算法来搜索最优路径。这种方法的优点是能够处理多目标问题，并且能够在复杂环境中进行路径规划。但是，遗传算法的计算复杂度较高，需要考虑计算时间的问题。

除了遗传算法外，还可以利用人工势场法进行路径规划。人工势场法是一种基于力学原理的路径规划方法，通过将无人机和障碍物看作带电粒子，并给它们赋予引力和斥力，来达到规划路径的目的。在实际应用中，可以利用传感器获取周围环境信息，然后根据人工势场法来规划路径。这种方法的优点是计算简单，但是存在着潜在的问题。例如，当无人机进入局部最小值区域时，很难找到最优路径。此外，人工势场法对障碍物的形状和大小比较敏感，对环境变化的适应性较差。

无人机路径规划的另一个重要问题是协同控制。在多个无人机同时执行任务时，需要对它们进行协同控制，确保它们能够按照预定的路径进行飞行，并且不会相互干扰。协同控制主要包括任务分配和轨迹跟踪两个方面。 任务分配是指根据任务的性质和无人机的能力，将任务合理地分配给不同的无人机。在任务分配过程中，需要考虑无人机的性能、状态、能量等因素，以及任务之间的相互依赖关系。此外，还需要考虑无人机之间的通信和协作能力，确保任务能够按时完成。

第２２卷第ｌ０期　

２００８年１Ｏ月　常熟理工学院学报（自然科学）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇｓｈｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏｌ－２２Ｎｏ．１０　Ｏｃｔ．，２００８　

求解二层线性多目标规划的一种新算法　

万鹏飞，高博　

（榆林学院数学与应用数学系，陕西榆林７１９０００）　

摘　要：给出二层线性多目标决策问题数学模型的一种新解法，把线性加权模理想点法，　

Ｋｕｈｎ—Ｔｕｃｋｅｒ条件、罚函数法和Ｆｒａｎｋ—Ｗｏｌｆ￣合起来，将二层线性多目标规划问题转化为单层　

单目标规划问题，使问题简化，从而得到原问题的解．数值验证表明所提出的算法是有效的．　

关键词：多目标线性二层规划；Ｆｒａｎｋ－Ｗｏｌｆ方法；线性加权和法；罚函数法　

中图分类号：Ｏ２２１．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—２７９４（２００８）１０—００３３—０３　

近年来，对二层多目标规划的研究取得了一定进展，文献［１】直接用效用函数方法来解双层多目标规划问　

题；文献［２】建立资源配置的双层多目标决策模型，并在极强的条件下求其解；文献【３】对上层为多目标，下层为　

单目标问题进行了研究；文献【４】针对上层、下层都为多目标的情形进行了研究；文献【５】对上层多目标问题解的　

最优性条件进行了研究，并给出了求解方法．　本文研究的二层多目标决策问题的数学模型如下：　

ｎＦ　（　，），）＝（　－（ｚ，），）　（　，，，），‘’　（　，ｙ））＝ｃ－　＋ｄｌＹ　

三　ｙ　Ｙ　，Ｙ　．Ｙ　：Ｃ２　＋ｄ２ｙ　㈩　肘　ｎＦ，（ｚ，ｙ）＝（．　（　，）　（　，），・・　（　，））＝　＋　、　

Ｓ．ｔ．Ａ２　＋Ｂ２Ｙ≤ｂ２　

其中Ｆ￡∈Ｒ　和ＦＦ　ｆｔ．Ｒ　分别为上下级的目标函数向量，　＝（　，　２，…，　）∈Ｒ　，（０　≤　ｉ≤ｂｉ）和Ｙ　

＝（Ｙ－，Ｙ２，…，Ｙ　）∈Ｒ　，分别为上下级的决策变量，Ａ。　＋Ｂ。Ｙ≤ｂ。和Ａ：　＋Ｂ：Ｙ≤ｂ　分别为上下层规划的约