2022年山东省青岛市中考数学试卷(真题)(1)
- 格式：pdf
- 大小：1.18 MB
- 文档页数：34
2022年山东省青岛市数学中考试题
一，选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）
1．（3分）（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π地近似值为355113,它与π地误差小于
0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×107
2．（3分）（2022•青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球地会徽设计方案共4506
件,其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对
称图形地是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2022•青岛）计算（27―12）×1
3地结果是（ ）
A
．3
3B．1C．5D．3
4．（3分）（2022•青岛）如图①,用一个平面截长方体,得到如图②地几何体,它在我国古代
数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”
．图
②“堑堵”地俯视图是（ ）A．B．
C．D．
5．（3分）（2022•青岛）如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点M在AB上,则∠CME地度数
为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
6．（3分）（2022•青岛）如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△
A'B'C',则点A地对应点A'地坐标是（ ）
A．（2,0）B．（﹣2,﹣3）C．（﹣1,﹣3）D．（﹣3,﹣1）
7．（3分）（2022•青岛）如图,O为正方形ABCD对角线AC地中点,△ACE为等边三角形．若
AB＝2,则OE
地长度为（ ）A
．6
2B．6C．22D．23
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c地图象开口向下,对称轴为直线x＝﹣1,且经过点（﹣
3,0）,则下面结论正确地是（ ）
A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0
二，填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）
9．（3分）（2022•青岛）―1
2地绝对值是 ．
10．（3分）（2022•青岛）小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象，
内容，效果三项分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3：4：3地比例确定最终
成绩,则小明地最终比赛成绩为 分．
11．（3分）（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,
炼意志”为主题地体育节,小亮报名参加3000米比赛项目,经过一段时长训练后,比赛时小
亮地平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程,设小亮训练前地平均速度为x米
/分,那么x满足地分式方程为 ．
12．（3分）（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔地作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上
创造出立体效果．图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半地菱形得到图③,用
图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC地度数
是 °．
13．（3分）（2022•青岛）如图,AB是⊙O地切线,B为切点,OA与⊙O交于点C
,
以点A为圆心，以OC地长为半径作EF,分别交AB,AC于点E,F．若OC＝2,AB＝4,则图中阴影部分
地面积为 ．
14．（3分）（2022•青岛）如图,已知△ABC,AB＝AC,BC＝16,AD⊥BC,∠ABC地平分线交AD
于点E,且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下面结论正确地
有： ．（填写序号）
①BD＝8
②点E到AC地距离为3
③EM=103
④EM∥AC
三，作图题（本大题满分4分）用直尺，圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹．
15．（4分）已知：Rt△ABC,∠B＝90°．
求作：点P,使点P在△ABC内部．且PB＝PC,∠PBC＝45°．
四，解答题（本大题共10小题,共74分）
16．（8分）（2022•青岛）（1）计算：𝑎―1
𝑎2―4𝑎+4÷（1+1
𝑎―2）
。（2
）解不等式组：2x≥3(x―1)，
2―𝑥2＜1．
17．（6分）（2022•青岛）2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚，
王亚平，叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识地热情．小冰和小雪参加
航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪
都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1,2地两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5地五个球,两口袋中地球除编
号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两
球编号之和为奇数,则小冰获胜。若两球编号之和为偶数,则小雪获胜．
请用列表或画树状图地方式,说明这个游戏对双方是否公平．
18．（6分）（2022•青岛）已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数,m＞0）地图象经过点P
（2,4）．
（1）求m地值。
（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3地图象与x轴交点地个数,并说明理由．
19．（6分）（2022•青岛）如图,AB为东西走向地滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活•
绿色出行”健步走公益活动,小宇在点A处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°地点C
处,观光船到滨海大道地距离CB为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E
时,观光船沿北偏西40°地方向航行至点D处,此时,观光船恰好在小宇地正北方向,求观光
船从C处航行到D处地距离．
（参考数据：sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin68°≈0.93,cos68°≈
0.37,tan68°≈2.48）
20．（6分）（2022•青岛）孔子曾说：“知之者不如好之者,
好之者不如乐之者”是最好地老师．阅读，书法，绘画，手工，烹饪，运动，音乐…各种爱好是打开创新之门地金钥
匙．某校为了解学生爱好情况,组织了问卷调查活动,从全校2200名学生中随机抽取了200
人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展爱好地时长,对这项调查结果使用画
“正”字地方式进行初步统计,得到下表：
学生每周自主发展爱好时长分布统计表
组别时长t
（单位：h）人数累计人数
第一组1≤t＜2正正正正正正30
第二组2≤t＜3正正正正正正正正正正正正60
第三组3≤t＜4正正正正正正正正正正正正正
正70第四组4≤t＜5正正正正正正正正40
由以上信息,解答下面问题：
（1）补全频数分布直方图。
（2）这200名学生每周自主发展爱好时长地中位数落在第 组。
（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组地学生人数占调查总人数地百分比
为 ,对应地扇形圆心角地度数为 °。
（4）学校倡议学生每周自主发展爱好时长应不少于2h,请你估计,该校学生中有多少人需
要增加自主发展爱好时长？
21．（6分）（2022•青岛）【图形定义】
有一款高线相等地两个三角形称为等高三角形，例如：如图①,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上地高线,且AD＝A'D'，
则△ABC和△A'B'C'是等高三角形．
【性质探究】
如图①,用S
△ABC,S
△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′地面积,
则S
△ABC=12BC•AD,S
△A'B'C′=12B′C′•A′D′,
∵AD＝A′D′
∴S
△ABC：S
△A'B'C′＝BC：B'C'．
【性质应用】
（1）如图②,D是△ABC地边BC上地一点．若BD＝3,DC＝4,则S
△ABD：S
△ADC＝ 。
（2）如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上地点．若BE：AB＝1：2,CD：BC＝
1：3,S
△ABC＝1,则S
△BEC＝ ,S
△CDE＝ 。
（3）如图③,在△ABC中,D,E分别是BC和AB边上地点．若BE：AB＝1：m,CD：BC＝
1：n,S
△ABC＝a,则S
△CDE＝ ．
22．（8分）（2022•青岛）如图,一次函数y＝kx+b地图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例
函数y=―2𝑥地图象在第二象限相交于点A（﹣1,m）,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD＝
CD．
（1）求一次函数地表达式。
（2）已知点E（a,0）满足CE＝CA,求a
地值．23．（8分）（2022•青岛）如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F在对角线BD上,BE＝EF＝
FD,∠BAF＝∠DCE＝90°．
（1）求证：△ABF≌△CDE。
（2）连接AE,CF,已知 （从以下两个款件中选择一个作为已知,填写序号）,请判
断四边形AECF地形状,并证明你地结论．
款件①：∠ABD＝30°。
款件②：AB＝BC．
（注：假如选择款件①款件②分别进行解答,按第一个解答计分）
24．（10分）（2022•青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10
千克,批发商规定：整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱。当购买1箱时,批发价
为8.2圆/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2圆．由李大爷地销售经验,这种水果售
价为12圆/千克时,每天可销售1箱。售价每千克降低0.5圆,每天可多销售1箱．
（1）请求出这种水果批发价y（圆/千克）与购进数量x（箱）之间地函数关系式。
（2）若每天购进地这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少
箱,才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）（2022•青岛）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝5cm,BC＝3cm,将△
ABC
