辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试题 理

1 辽宁省实验中学分校2015—2016学年度高三上学期期中考试

数学学科（理）

第I卷（选择题）

一． 选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上）

1．已知集合0)3lg(|,034|2xxNxxxM，则MNI= ( )

A．}31|{xx B．}21|{xx C． D．}32|{xx

2．命题p：直线0131yaxl：01)1(22yaxl：与互相平行的充要条件是3a；

命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥.

对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）

A．命题“p且q”为真 B．命题“p或q”为假

C．命题“p且q”为假 D．命题“p且q”为真

3.已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c ( )

A．77(,)93 B．77(,)39 C．77(,)39 D．77(,)93

4.若条件41:xp，条件32:xq，则q是p的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

5．设2,0,1,()1,1,exxfxxx（其中e为自然对数的底数），则e0()dfxx的值为( )

A．43 B．54 C．65 D．67

6．将函数sin2cos2yxx的图象向右平移4个单位后,所得图象对应的解析式是()

A．cos2sin2yxx B．cos2sin2yxx

C．xxy2cos2sin D．cossinyxx

7．已知：函数()sincosfxxx，且'()2()fxfx，则221sincossin2xxx=（ ）

A.519 B.519 C. 311 D.

311

8．已知O是ABC内部一点，0OCOBOA2ACAB，且,60BAC则OBC的面积为（ ） 2 A．21 B．33

C．23 D．32

9.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足xefxxfln)(2)(，则)(ef（ ）

A.e B.1 C.1e D.e

10.已知ABC中，CBCBAsinsin)cos(cossin，则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对

11.已知函数3)241ln()(2xxxf,则)21(lg)2(lgff=（

）

A.0 B．-3 C．3 D.6

12．已知定义在R上的奇函数()fx，设其导函数为'()fx，当(,0]x时，恒有'()()xfxfx，令()()Fxxfx，则满足(3)(21)FFx的实数x的取值范围是（ ）

A．1,2 B．11,2 C．1,22 D．2,1

第II卷（非选择题）

二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上）

13．._____________)425tan(325cos625cos

14.函数xxyln的最大值为_____________.

15.在四边形ABCD中， 1,1DCAB，BABABCBCBDBD3，则四边形ABCD的面积是__________.

16．给出以下四个命题：

（1）当20时，;tansin

（2）当23时，;1cossin

（3）已知ZnnxxAn,2)1(与ZkkxxB,22，则BA；

（4）在斜ABC中，则.tantantantantantanCBACBA

请在横线上填出所有正确命题的序号_________________. 3 三．解答题：（共6题，17题满分10分，18——22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明）

17．（本小题满分10分）

记函数xxf21)(的定义域为集合A,函数)]1)(1lg[()(axaxxg的定义域为集合B．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若ABAI，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）设向量a=)1sin(cos，xx，b=)1sin2(，x，其中0，Rx,已知函数)(xfa·b的最小正周期为4.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若0sinx是关于的方程0122tt的根，且0(,)22x，求0()fx的值.

19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为2||43OB，，设)43,2(，AOB.

（Ⅰ）用表示点B的坐标及|OA|；

（Ⅱ）若OBOA求,34tan的值.

4 20.（本小题满分12分）

已知函数3211()(,)32afxxxbxaabR，其导函数()fx的图象过原点.

(Ⅰ)当1a时，求函数()fx的图象在3x处的切线方程；

(Ⅱ)若存在0x，使得()9fx，求a的最大值；

21. （本小题满分12分）设函数.1cossin)(xxxxf

（Ⅰ）当x2,0，求函数)(xf的单调区间与极值；

（Ⅱ）若函数axxfy)(在,0上是增函数，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分12分）己知函数21()(1)ln(1)2fxxx.

（Ⅰ）求()fx的单调区间；

（Ⅱ）若11,1xee时，()fxm恒成立，求m的取值范围；

（Ⅲ）设函数211()22gxxxa，若()gx的图象与()fx的图象在区间0,2上有两个交点，求a的取值范围. 5 辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期中考试理数答案

一．BDDBA CABCA DA

二、13．.2123 14.1e 15. 3 16.(1)(2)(3)(4)

三、17．解：（Ⅰ）由已知得：0021xxxAx . ---------------4分

（Ⅱ）由0)1)(1(axaxxB -------------------6分

11aa ，∴11axaxxB或 --------------------8分.

∵ AB ，∴a－1＞0，∴ a＞1. -------------------10分

18 .解：(Ⅰ) )1,sin2()1,sin(cos)(xxxbaxf

xxxxx2cos2sin1sin2cossin22

)42sin(2x ----------------------------4分

因为

4T 所以 422 41 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ) 方程0122tt的两根为 1,2121tt

因为 0(,)22x 所以 0sin(1,1)x，所以01sin2x -------8分

即06x -------10分

又由已知 001()2sin()24fxx

所以 226sin2)412sin(2)6(f┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分

19．解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得点B的坐标为).sin2,cos2( ------- 2分

在,434,4,2||,BBAOOBAOB中

由正弦定得，得BOAOBsin||4sin|| ----- 4分

即)43sin(||222OA

所以)43sin(22||OA -------- 6分

注：若用直线AB方程求得)cos(sin2||AO也得分。 6 （Ⅱ）由（1）得cos||||OBOAOBOA

.cos)43sin(24 ---------8分

因为)43,2(,34tan

所以53cos,54sin -----------10分

又sin43coscos43sin)43sin(

.10254)22()53(22

所以.2512)53(10224OBOA --------12分

20.解：(Ⅰ)因为2()(1)fxxaxb，由已知，(0)0f，则0b.

所以()(1)fxxxa.

当1a时，321()13fxxx，()(2)fxxx，则(3)1f，(3)3f.

故函数()fx的图象在3x处的切线方程为13(3)yx，即380xy. ----6分

(Ⅱ) 由()9fx，得(1)9xxa.

当0x时，9991()()2()()6axxxxxx，所以7a.

当且仅当3x时，7.a故a的最大值为7. ----12分

21.解：（Ⅰ）由,1cossin)(xxxxfx2,0，

知 ),4sin(21)(/xxf -------2分