dd05-春-07s-p10抽屉原理

抽屉原理抽屉原理I ：把1+n 件东西任意放入n 只抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两件东西。

抽屉原理II ：把m 件东西放入n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里至少有⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m 件东西。

把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

……更进一步，我们能够得出这样的结论：把n ＋1只苹果放到n 个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。

这个结论，通常被称为抽屉原理。

利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。

不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。

抽屉原理I1.一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。

为什么？2.任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。

这是为什么？3.有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？4.一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？5.1947年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。

”这道题看起来与数学没有多大关系，似乎无法用数学知识解决。

但解决时并不要用到多少高深知识，立即引起了许多数学爱好者的关注和兴趣。

以上问题就是数学中的一类与“存在性”有关的问题。

抽屉原理II1.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？2.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

浅谈抽屉原理问题解题技巧桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。

这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。

苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。

应该也是“至少两个元素”]。

它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。

但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。

希望老师在引用的时候仔细分辨。

]。

抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。

考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。

目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。

下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。

一．基础题型【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？A.21B.22C.23D.24解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C.【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（）A.10B.11C.13D.14解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。

因此，答案选D.【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）A.101B.175C.188D.200解析：题目要求保证：两个手机号码后两位相同.手机号码后两位共有种不同组合.考虑最不利情形：先抽中了份没有填写手机号码的问卷，再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷，再任意抽取任何一份问卷，手机号码后两位都会重复，总共抽取188份.因此，答案选C.【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票？A.382B.406C.451D.516解析：题目要求保证：不少于10位选举人投了相同的两位候选人.根据题意，不同的选票有种.考虑最不利情形：45种选票方式都被投了9次，再有一位选举人，就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票，一共投票次，所以至少要有406人选举人.因此，答案选B.可以看出,题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时，首先考虑抽屉原理，找到“最不利”情形，迅速得到答案.二．应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义，抽屉原理不等于最不利原则，无论是从数学上还是从行测上都不等于。

抽屉原理的定义是什么1. 引言抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是一种基本的数学原理，它在各个领域都有广泛的应用。

在数学、计算机科学和其他一些领域，抽屉原理用于解决众多问题，特别是计数和概率问题。

本文将讨论抽屉原理的定义、原理以及其应用。

2. 抽屉原理的定义抽屉原理是指，当将n+1个物体放入n个抽屉中时，至少有一个抽屉里面会放有两个或两个以上的物体。

换句话说，如果有更多的物体要放入比抽屉数更少的抽屉中，那么至少会有一个抽屉中会有多个物体。

具体来说，假设有n个抽屉和m个物体，如果m > n，那么至少会有一个抽屉中有两个或两个以上的物体。

3. 抽屉原理的证明为了证明抽屉原理，我们可以采用反证法。

假设没有任何一个抽屉中放有两个或两个以上的物体，那么每个抽屉最多只能放一个物体。

如果有n个抽屉，那么最多只能放n个物体。

但是，假设我们有m > n个物体，这与前提矛盾。

因此，我们可以得出结论，至少会有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体。

4. 抽屉原理的例子4.1 学生选择课程考虑一个学生选择课程的例子。

假设有10门课程和8名学生。

每个学生选择了至少一门课程。

根据抽屉原理，至少有一个学生选择了两门或两门以上的课程。

这是因为学生数（8）大于课程数（10）。

4.2 双生子生日问题另一个例子是双生子生日问题。

假设有365天，365个抽屉代表每一天，而抽屉里放置的是人的出生日期。

根据抽屉原理，当我们有至少366个人时，至少会有两个人在同一天出生。

这个问题揭示了在很小的数量下，会有出现概率较高的事件。

5. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学和数学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用：•密码学：在密码学中，抽屉原理用于解释概率分布和碰撞的概念。

它帮助我们理解两个不同的消息可能具有相同哈希值的概率。

•图论：在图论中，抽屉原理有助于解决图的着色问题。

根据抽屉原理，当要给少于或等于n个节点的图着色时，至少需要n种颜色。

•计算机算法：抽屉原理还用于处理算法设计中的情况，例如哈希冲突。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n - ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．1、把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲2、抽屉原理2、教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．3、年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？4、数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．5、光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？6、向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？7、试说明400人中至少有两个人的生日相同.8、三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．9、“五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．。