2020年高考文科数学全国卷2-答案

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2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷

文科数学答案解析

一、选择题

1．【答案】D

【解析】解绝对值不等式化简集合AB，的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

因为321012AxxxZ，，，，，，111BxxxZxxxxZ，或，，

所以22AB，.

故选：D.

【考点】绝对值不等式的解法，集合交集的定义

2．【答案】A

【解析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

2422221i[1i]12ii2i4

故选：A.

【考点】复数的乘方运算性质

3．【答案】C

【解析】根据原位大三和弦满足34kjji，，原位小三和弦满足43kjji，，从1i开始，利用列举法即可解出．

根据题意可知，原位大三和弦满足：34kjji，．

∴158ijk，，；269ijk，，；3710ijk，，；4811ijk，，；5912ijk，，．

原位小三和弦满足：43kjji，．

∴148ijk，，；259ijk，，；3610ijk，，；4711ijk，，；5812ijk，，．

故个数之和为10．

故选：C．

【考点】列举法的应用

4．【答案】B 2 / 16

【解析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

由题意，第二天新增订单数为50016001200900，

故需要志愿者9001850名.

故选：B

【考点】函数模型的简单应用

5．【答案】D

【解析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.

由已知可得：11cos601122abab.

A：因为215(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；

B：因为21(2)221202abbabb，所以本选项不符合题意；

C：因213(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；

D：因为21(2)22102abbabb，所以本选项符合题意.

故选：D.

【考点】平面向量数量积的定义和运算性质，两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直

6．【答案】B

【解析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求解即可.

设等比数列的公比为q，

由53641224aaaa，可得：421153111122124aqaqqaaqaq，

所以1111(1)12221112nnnnnnnaqaaqSq，，

因此1121222nnnnnSa.

故选：B. 3 / 16

【考点】等比数列的通项公式的基本量计算，等比数列前n项和公式的应用

7．【答案】C

【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值.

模拟程序的运行过程

0,0ka

第1次循环，2011011ak，，210＞为否

第2次循环，2113112ak，，310＞为否

第3次循环，2317213ak，，710＞为否

第4次循环，27115314ak，，1510＞为是

退出循环

输出4k.

故选：C.

【考点】求循环框图的输出值

8．【答案】B

【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为0aaa，，，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点21，在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线230xy的距离.

由于圆上的点21，在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为aa，，则圆的半径为a，

圆的标准方程为222xayaa.

由题意可得22221aaa，

可得2650aa，解得1a或5a，

所以圆心的坐标为11，或55，，

圆心到直线230xy的距离均为22555d；

所以，圆心到直线230xy的距离为255. 4 / 16

故选：B.

【考点】圆心到直线距离的计算

9．【答案】B

【解析】因为2222:1(00)xyCabab＞，＞，可得双曲线的渐近线方程是byxa，与直线xa联立方程求得D，E两点坐标，即可求得||ED，根据ODE△的面积为8，可得ab值，根据2222cab，结合均值不等式，即可求得答案.

2222:1(00)xyCabab＞，＞

双曲线的渐近线方程是byxa

直线xa与双曲线2222:100xyCabab，的两条渐近线分别交于D，E两点

不妨设D为在第一象限，E在第四象限

联立xabyxa，解得xayb

故Dab，

联立xabyxa，解得xayb

故()Eab，

||2EDb

ODE△面积为：1282ODESabab△

双曲线2222:100xyCabab，

其焦距为2222222168cabab

当且仅当22ab取等号

C的焦距的最小值：8

故选：B. 5 / 16

【考点】求双曲线焦距的最值问题

10．【答案】A

【解析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0xx，利用定义可得出函数fx为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出．

因为函数331fxxx定义域为0xx，其关于原点对称，而fxfx，

所以函数fx为奇函数．

又因为函数3yx在0，上单调递增，在0，上单调递增，

而331yxx在0，上单调递减，在0，上单调递减，

所以函数331fxxx在0，上单调递增，在0，上单调递增．

故选：A．

【考点】利用函数的解析式研究函数的性质

11．【答案】C

【解析】根据球O的表面积和ABC△的面积可求得球O的半径R和ABC△外接圆半径r，由球的性质可知所求距离22dRr.

设球O的半径为R，则2416R，解得：2R.

设ABC△外接圆半径为r，边长为a，

ABC△是面积为934的等边三角形，

21393224a，解得：3a，22229933434ara，

球心O到平面ABC的距离22431dRr.

故选：C.

【考点】球的相关问题的求解

12．【答案】A

【解析】将不等式变为2323xxyy＜，根据23ttft的单调性知xy＜，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.

由2233xyxy＜得：2323xxyy＜，

令23ttft， 6 / 16

2xy为R上的增函数，3xy为R上的减函数，ft为R上的增函数，

xy＜，

0yx＞，11yx＞，ln10yx＞，则A正确，B错误；

xy与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【考点】对数式的大小的判断问题

二、填空题

13．【答案】19

【解析】直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.

22281cos212sin12()1399xx.

故答案为：19.

【考点】余弦的二倍角公式的应用

14．【答案】25

【解析】因为na是等差数列，根据已知条件262aa，求出公差，根据等差数列前n项和，即可求得答案.

na是等差数列，且12a，262aa

设na等差数列的公差d

根据等差数列通项公式：11naand

可得1152adad

即：2252dd

整理可得：66d

解得：1d

根据等差数列前n项和公式：*1(1)2nnnSnadnN，

可得：1010(101)1022045252S

1025S.

故答案为：25. 7 / 16

【考点】求等差数列的前n项和

15．【答案】8

【解析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线12yx，在平面区域内找到一点使得直线1122yxz在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.

不等式组表示的平面区域为下图所示：

平移直线12yx，当直线经过点A时，直线1122yxz在纵轴上的截距最大，

此时点A的坐标是方程组121xyxy的解，解得：23xy，

因此2zxy的最大值为：2238.

故答案为：8.

【考点】线性规划的应用，数形结合思想

16．【答案】①③④

【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p的真假；利用三点共线可判断命题2p的真假；利用异面直线可判断命题3p的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.

对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；

若3l与1l相交，则交点A在平面内，

同理，3l与2l的交点B也在平面内，