高中数学第二章圆锥曲线与方程章末测试B新人教B版选修2_1

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1 / 11 第二章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.方程x2+2y2=4所表示的曲线是()

A.焦点在x轴的椭圆

B.焦点在y轴的椭圆

C.抛物线

D.圆

解析方程化为𝑥24+𝑦22=1,因此其表示焦点在x轴的椭圆.

答案A

2.已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)分别过点A(2,0)和B(0,-1),则该椭圆的焦距为()

A.√3 B.2√3

C.√5 D.2√5

解析由题意可得a=2,b=1,所以a2=4,b2=1,所以c=√𝑎2-𝑏2=√4-1=√3,所以2c=2√3.故选B.

答案B

3.已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2√33x,则此双曲线的离心率为()

A.√72 B.√133 C.53 D.√213

解析因为双曲线焦点在x轴上,所以𝑏𝑎=2√33,于是e=𝑐𝑎=√1+(𝑏𝑎)2=√73=√213.

答案D

4.已知抛物线C:y2=8x焦点为F,点P是C上一点,O为坐标原点,若△POF的面积为2,则|PF|等于()

A.52 B.3 C.72 D.4

解析由已知得F(2,0),设P(x0,y0),则12·2·|y0|=2,所以|y0|=2,于是x0=12,于是|PF|=x0+𝑝2=52.

答案A

5.已知一个动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆圆心P的轨迹是()

A.双曲线的一支 B.椭圆

C.抛物线 D.圆

解析设动圆半径为R,依题意有|PO|=R+1,|PC|=R-1,因此|PO|-|PC|=2,而|OC|=3,由双曲线定义知点P的轨迹为双曲线的右支.

答案A

6.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是() word

章末检测

一、选择题

1． 方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是

( )

A．以(a，b)为圆心的圆

B．以(－a，－b)为圆心的圆

C．点(a，b)

D．点(－a，－b)

2． 点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为

( )

A．点在圆外 B．点在圆内

C．点在圆上 D．与m的值有关

3． 空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为 ( )

A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或－2

4． 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是

( )

A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

5． 设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是

( )

A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0

C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝0

6． 圆x2＋y2－4x＝0过点P(1，3)的切线方程为

( ) A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

7． 对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是

( )

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

8． 已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为

( )

A．5 B．10 C.252 D.254

9． 将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为

.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 2.2.1 双曲线及其标准方程

[学生用书P105(单独成册)])

[A 根底达标]

1．平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，那么点M的轨迹方程是( )

A.x216－y29＝1 B．x216－y29＝1(x≥4)

C.x29－y216＝1 D．x29－y216＝1(x≥3)

解析：选D.由|MA|－|MB|＝6，且6＜|AB|＝10，得a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16.

故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支．

所以方程为x29－y216＝1(x≥3)．

2．双曲线方程为x2－2y2＝1，那么它的右焦点坐标为( )

A.22，0 B．52，0

C.62，0 D．(3，0)

解析：选C.将双曲线方程化成标准方程为x21－y212＝1，

所以a2＝1，b2＝12，所以c＝a2＋b2＝62，

故右焦点坐标为62，0.

3．以椭圆x23＋y24＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( )

A.x23－y2＝1 B．y2－x23＝1

C.x23－y24＝1 D．y23－x24＝1

解析：选B.由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，所以b2＝3，所以双曲线的方程为y2－x23＝1. .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 4．(2021·绍兴高二检测)双曲线Γ：x2λ－y29＝1上有一点M到Γ的右焦点F1(34，0)的距离为18，那么点M到Γ的左焦点F2的距离是( )

A．8 B．28

C．12 D．8或28

解析：选D.因为双曲线Γ：x2λ－y29＝1的右焦点F1(34，0)，所以λ＝34－9＝25，所以双曲线Γ：x225－y29，可知||MF1|－|MF2||＝2a＝10，又|MF1|＝18，那么|MF2|D.

5．(2021·邯郸高二检测)设F1，F2是双曲线x24－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，PF1→·PF2→的值为( )

第一章

一、选择题

1．(2010·北京理，6)a、b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

[答案] B

[解析] f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋(|b|2－|a|2)x－a·b，如a⊥b，则有a·b＝0，如果同时有|b|＝|a|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则a·b＝0，因此可得a⊥b，故该条件必要．

2．(2008·安徽，7)a<0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的( )

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] B

[解析] 当a<0时，x1·x2＝1a<0，

∴方程ax2＋2x＋1＝0有一个负根；

当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0的根为x＝－12.

∴a<0是方程ax2＋2x＋1＝0有一个负数根的充分不必要条件，故选B.

3．对下列命题的否定说法错误的是( )

A．p：∀x∈R，x>0；¬p：∃x∈R，x≤0

B．p：∃x∈R，x2≤－1；¬p：∀x∈R，x2>－1

C．p：如果x<2，那么x<1；¬p：如果x<2，那么x≥1D.p：∀x∈R，使x2＋1≠0；¬p：∃x∈R，x2＋1＝0

[答案] C

[解析] 利用全称命题和存在性命题的否定形式进行判断，C中实际上是一个“对全称命题”的否定，应为“∃x∈R，当x<2时，使x≥1”．

二、填空题

4．如果命题“p且q”与“¬p”都是假命题，则命题q是________(真、假)命题．

[答案] 假 [解析] “p且q”假，说明p、q至少有一为假；“¬p”假，说明p真，故知q为假．

5．(2009·山东日照3月考)设p：

 4x＋3y－12>0，3－x≥0，x＋3y≤12，(x、y∈R)，q：x2＋y2>r2(x，y∈R，r>0)，若綈q是綈p的充分不必要条件，则r的取值范围是________________．