2020年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷

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中考数学二模试卷

题号

一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. -2的倒数是（ ）

A. - B. C. -2 D. 2

2. 函数y=中自变量x的取值范围是（ ）

A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2

3. 下列计算正确的是（ ）

A. 2a+3b=5ab B. （a-b）2=a2-b2

C. （2x2）3=6x6 D. x8÷x3=x5

4. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）

A. B. C. D.

5. 已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）

A. 九 B. 八 C. 七 D. 六

6. 小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数 中位数 众数 方差

8.5 8.3 8.1 0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

7. 在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y -14 -7 -2 2 m n -7 -14

则m、n的大小关系为（ ）

A. m＞n B. m＜n C. m=n D. 无法确定

8. 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3，CD=6．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（ ）

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A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9. 我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为______．

10. 若2x=3y，且x≠0，则的值为______．

11. 若关于x的方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．

12. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．

13. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°．

14. 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．

15. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=______．

16. 计算：40382-4×2018×2020=______．

17. 如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（2，1），点B的横坐标是3，则点C的坐标是______ ．

第3页，共20页 18. 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=10，则k的值______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）

19. （1）计算：-3tan30°；

（2）解不等式：．

20. 先化简再求值：，其中a是方程a2+a=0的一个根．

21. 为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如表所示．

时间段

（小时/周） 小丽抽样

人数 小杰抽样

人数

0～1 6 22

1～2 10 10

2～3 16 6

3～4 8 2

（每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 第4页，共20页

22. 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．

（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）帮甲同学完成树状图；

（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长． 第5页，共20页

24. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．

请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

25. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cosC=，AC=8，求BF的长．

26. 如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．

（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：

①该屏幕的长=______寸，宽=______寸；

②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．

（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏第6页，共20页 幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）

27. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．

试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．

第7页，共20页 28. 如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=-x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的倒数是-．

故选：A．

根据倒数的定义即可求解．

主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2.【答案】B

【解析】解：由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故选：B．

根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3.【答案】D

【解析】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；

C、（2x2）3=8x6，故此选项错误；

D、x8÷x3=x5，故此选项正确；

故选：D．

直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了几何体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．分别找到四个几何体从正面看所得到的图形，进行比较即可得出答案．

【解答】

解：A、主视图为长方形；

B、主视图为长方形；

C、主视图为长方形；

D、主视图为三角形．

则主视图与其它三个不相同的是D选项．

故选D．

5.【答案】A

【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

即这个正多边形是九边形．