2011-2019高考数学圆锥曲线分类汇编(文)
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1 2011-2019新课标(文科)圆锥曲线分类汇编
一、选择填空
【2011新课标】4．椭圆的离心率为（ D ）
A． B． C． D．
【解析】22242cea，也可以用公式222812111622，beea，故选D.
【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ C ）
A．18 B．24 C．36 D．48
【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.
【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：22221xyab(a>b>0)的左、右焦点，P为直线32ax上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）
A．12 B．23 C．34 D．45
【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，322ca，34e，故选C.
【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．8
【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.
【2013新课标1】4. 已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )
A． y=±14x B． y=±13x C． y=±12x D．y＝±x
【解析】∵52e，∴52ca，即2254ca，∵c2＝a2＋b2，∴2214ba.∴12ba.
∵双曲线的渐近线方程为byxa，∴渐近线方程为12yx，故选C。
【2013新课标1】8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为( C )．
A．2 B．22 C．23 D．4 221168xy13123322 2 【解析】利用|PF|＝242Px，可得xP＝32，∴yP＝26，∴S△POF＝12|OF|·|yP|＝23。
【2013新课标2】5. 设椭圆C：2222=1xyab(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( D )
A． 36 B． 13 C． 12 D． 33
【解析】如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由tan 30°＝212||3||23PFxFFc，得233xc，
而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，
∴332axc，∴333cceac.
【2013新课标2】10. 抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( C )．
A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝ 33(x-1)或y＝ -33(x-1)
C．y＝ 33(x-1)或y＝ -33(x-1) D．y＝ 22(x-1)或y＝ -22(x-1)
【解析】由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，
当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，
垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK中，由||||||||NBBKAMAK，得34txtxt，
解得x＝2t，则cos∠NBK＝||1||2NBtBKx，
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.
∴斜率k＝tan 60°＝3，故直线方程为y＝3(1)x－．
当直线l的斜率小于0时，如图所示，
同理可得直线方程为y＝3(1)x－，故选C.
【2014新课标1】（4）已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a（ D ）
A. 2 B. 26 C. 25 D. 1
【解析】：由双曲线的离心率可得232aa，解得1a，选D.
【2014新课标2】10. 设F为抛物线2:3Cyx的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则AB=（ C ） 3 （A）303 （B）6 （C）12 （D）73
【2014新课标2】12. 设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得°45OMN,则0x的取值范围是（ A ）
（A）1,1 （B）1122， （C）2,2 （D） 2222，
【2015新课标1】（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（ B ）
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
【2015新课标1】16. 已知F是双曲线C：x2-82y=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为 。
【2015新课标2】15．已知双曲线过点34，，且渐近线方程为xy21，则该双曲线的标准方程 x24-y2=1 。
【2016新课标1】5. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ B ）
（A）13 （B）12 （C）23 （D）34
【2016新课标1】15. 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若 ，则圆C的面积为 。
【2016新课标2】5. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ D ）
（A）12 （B）1 （C）32 （D）2
【解析】(1,0)F，又因为曲线(0)kykx与C交于点P，PFx轴，所以21k，所以2k，选D.
【2016新课标2】6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ A ）
（A）−43 （B）−34 （C）3 （D）2
【解析】圆心为(1,4)，半径2r，所以22|41|11aa，解得43a，故选A.
【2016新课标3】12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与4π 4 y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ A ）
（A）13（B）12（C）23（D）34
【2016新课标3】（15）已知直线l：360xy圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= 4 .
【2017新课标1】5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（ D ）
A．13 B．1 2 C．2 3 D．3 2
【2017新课标1】12．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ A ）
A．(0,1][9,) B．(0,3][9,) C．(0,1][4,) D．(0,3][4,)
【2017新课标2】5.若a＞1，则双曲线xya222-1的离心率的取值范围是（ ）
A. 2+（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，）
【解析】a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率为：==∈（1，），选C
【2017新课标2】12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为（ C ）
A.5 B.22 C.23 D.33
【解析】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），
过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l
可知：，解得M（3，2），可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2，故选C．
【2017新课标3】11．已知椭圆C：22221xyab，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（ A ）
A．63 B．33 C．23 D．13
【解析】由题意可得：22)(200abababa，得223ba，又222cab，)(3222caa，36e
【2017新课标3】14．双曲线22219xya（a>0）的一条渐近线方程为35yx，则a= 5 .
【解析】 渐近线方程为byxa，由题知3b，所以5a。 5 【2018新课标1】4．已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为（ ）
A．13 B．12 C．22 D．223
【答案】C
【2018新课标1】15．直线1yx与圆22230xyy交于A，B两点，则||AB .
