2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案

中考数学试题

2020年中考 2020年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．（3分）2的倒数是（ ）

A．12 B．−12 C．2 D．﹣2

2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）

A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×106

3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（ ）

A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）

5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）

A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6

7．（3分）如图，⊙O中，𝐴𝐵̂=𝐴𝐶̂，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70° 中考数学试题

2020年中考 8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2

人数 2 3 4 1

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）

A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25 和4

9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

10．（3分）已知关于x的分式方程𝑚𝑥−1+2=−31−𝑥的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足𝑀𝐺𝑀𝑁=𝐺𝑁𝑀𝐺=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ）

A．10﹣4√5 B．3√5−5 C．5−2√52 D．20﹣8√5

12．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ）

A．﹣1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 中考数学试题

2020年中考 13．（3分）函数y=√𝑥−2的自变量x的取值范围是 ．

14．（3分）若xa+1y3与12x4y3是同类项，则a的值是 ．

15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 ．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为 ．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．

18．（6分）如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

19．（6分）化简：（𝑥+2𝑥+1）÷𝑥2−1𝑥．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求n的值，并补全频数分布直方图； 中考数学试题

2020年中考 （2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12𝑥的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．

（1）求证：∠C＝∠AGD； 中考数学试题

2020年中考 （2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．

25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．

①求直线BD的解析式；

②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．

中考数学试题

2020年中考 2020年四川省泸州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．（3分）2的倒数是（ ）

A．12 B．−12 C．2 D．﹣2

【解答】解：2的倒数是12．

故选：A．

2．（3分）将867000用科学记数法表示为（ ）

A．867×103 B．8.67×104 C．8.67×105 D．8.67×106

【解答】解：867000＝8.67×105，

故选：C．

3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．

故选：B．

4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（ ）

A．（2，7） B．（﹣6，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣1）

【解答】解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，

∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．

故选：C．

5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） 中考数学试题

2020年中考 A． B． C． D．

【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；

B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．

6．（3分）下列各式运算正确的是（ ）

A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6 D．（x3）2＝x6

【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；

D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．

故选：D．

7．（3分）如图，⊙O中，𝐴𝐵̂=𝐴𝐶̂，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70°

【解答】解：∵𝐴𝐵̂=𝐴𝐶̂，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∴∠BOC＝2∠A＝80°．

故选：C．

8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 中考数学试题

2020年中考 人数 2 3 4 1

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）

A．1.2和1.5 B．1.2和4 C．1.25和1.5 D．1.25 和4

【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；

学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；

故选：A．

9．（3分）下列命题是假命题的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．正方形的对角线互相垂直平分且相等

【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；

B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；

C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；

D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；

故选：B．

10．（3分）已知关于x的分式方程𝑚𝑥−1+2=−31−𝑥的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，

移项、合并，得：x=5−𝑚2，

∵分式方程的解为非负数，

∴5﹣m≥0且5−𝑚2≠1，

解得：m≤5且m≠3，

∴正整数解有1，2，4，5共4个，

故选：B．

11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与