高中数学课件 第二章 统计 1.3《分层抽样》

高中数学必修2《统计》知识点讲义

三种抽样方法

统计的的基本思想是: 用样本的某个量去估计总体的某个量1总体;在统计中，所有考察对象的全体。个体:总体中的每一个考察对象。

样本;从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本样本容量:样本中个体的数目。

2、抽样方法: 要求:总体中每个个体被抽取的机会相等(1)简单随机抽样抽签法和随机数表法

简单随机抽样的特点是:不放回、等可能

抽签法步骤

(1)先将总体中的所有个体《共有 N个编号(号码可从1到 N)

(2) 把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作

(3)将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌 (4) 抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取 n次

(5)抽出样本

随机数表法步骤

(1)将总体中的个体编号(编号时位数要统一): (2) 选定开始的数字: (3)按照一定的规则读取号码:(4)取出样本

(2)系统抽样

系统抽样特点:容量大、等距、等可能

步骤:

1.编号,随机剔除多余个体,重新编号

2.分组(段数等于样本容量)确定间隔长度 k=N/n

3.抽取第一个个体编号为 i

4.依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k，+2k，··

(3)分层抽样

分层抽样特点:总体差异明显、按所占比例抽取、等可能.步骤:

将总体按一定标准分层:

计算各层的个体数与总体的个体数的比:

按比例确定各层应抽取的样本数目

在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)

1 2.2 分层抽样与系统抽样

整体设计

教学分析

教学通过实例介绍了分层抽样与系统抽样及其步骤.分层抽样是高考的热点,其抽样过程中,在每一层常用简单随机抽样和系统抽样,因此建议改变教材的顺序,先学习系统抽样,再学习分层抽样.

值得注意的是在教学过程中，教师适当介绍当nN不是整数时，应如何实施系统抽样.

三维目标

1.理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.

2.理解分层抽样，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力.

3.掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性.

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤,分层抽样及其步骤.

教学难点：当nN不是整数，如何实施系统抽样,确定各层的入样个体数目,以及根据实际情况选择正确的抽样方法.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时 系统抽样

导入新课

思路1.上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样.

思路2.某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们要学习的内容：系统抽样.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

(2)请归纳系统抽样的定义和步骤.

(3)系统抽样有什么特点？

讨论结果：

(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492.

1 第2课时 分层抽样

导入新课

思路1.中国共产党第十八次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十七大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．

思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．

推进新课

新知探究

提出问题

1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？

3．请归纳分层抽样的定义．

4．请归纳分层抽样的步骤．

5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？

讨论结果：

1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．

2．含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．

3．一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

4．分层抽样的步骤：

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；

(2)按抽样比确定每层抽取个体的个数；

(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

(4)综合每层抽样，组成样本．

5．分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：

(1)分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．

1 第二章 统计

2.1 随机抽样

2.1.3 分层抽样

A级 基础巩固

一、选择题

1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )

A．抽签法 B．随机数法

C．系统抽样法 D．分层抽样法

解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法．

答案：D

2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )

A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样

B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样

C．从一箱30个零件中抽取5个入样

D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样

解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．

答案：D

3．具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是( )

A．12、6、3 B．12、3、6

C．3、6、12 D．3、12、6

解析：因为A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，

所以A种元素抽取的个数为21×17＝3，

B种元素抽取的个数为21×27＝6，

C种元素抽取的个数为21×47＝12.

答案：C

4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )

A．简单随机抽样

2 B．系统抽样

C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样

D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样

解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．