河北省唐山市第一中学高一数学上册期末试卷
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河北省唐山市第一中学高一数学上册期末试卷
一、选择题
1．已知全集{1,2,3,4}U，集合{1,2}A，{2,3}B，则UAB等于（ ）
A．{1,3} B．{1,2,3} C．{2,4} D．{4}
2．函数ln(3)()1xfxx的定义域为（ ）
A．(,1)(1,3] B．(,1)(1,3]
C．(,1)(1,3) D．(,1)(1,3)
3．若cos0，tan0，则是( )
A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角
4．若角的终边过点(3,)y，且4sin5，则sin(2)（ ）
A．35 B．35 C．2425 D．2425
5．方程340xex（其中2.71828e）的根所在的区间为（ ）
A．10,2 B．1,12 C．31,2 D．3,22
6．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：小时）的变化关系为220()taCttb（,ab为常数，0t≥），当0t时池水中药品的浓度为0mg/L，当1t小时池水中药品的浓度为4mg/L，则池水中药品达到最大浓度需要（ ）
A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时
7．已知函数3333xxxxfx，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．23， D．23，
8．四个函数：①sinyxx；②cosyxx；③cosyxx；④2xyx的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③②
二、填空题
9．已知函数2411xxfxx，下列结论正确的是（ ）
A．fx的定义域为1,00,1 B．fx的图象关于坐标原点对称
C．fx在定义域上是减函数 D．fx的值域为1,1
10．“不等式2304kxkx对一切实数x都成立”的充分不必要条件是（ ）
A．0k或3k B．0k C．03k D．0k
11．已知0ab，则（ ）
A．22ab B．2abb C．2aba D．11ab
12．若函数fx的定义域为R，且存在非零常数T，对任意的xR，都有fxTfxT，则称fx为类周期函数，T为fx的类周期.则（ ）
A．函数fxx是类周期函数
B．函数2xfx是类周期函数
C．若函数fx是类周期为T的类周期函数，则函数yfxx为周期函数
D．若sinkfxxx为类周期函数，则1k
三、多选题
13．若命题“ Rx，220xmxm ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________．
14．已知函数22log(),0()3,0xaxfxxaxax有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
15．已知a，b为正实数，且39abab，则3ab的最小值为_________.
16．设0a，函数fxxaxab恰有三个不同的零点1x，2x，b，则实数b的值为________.四、解答题
17．设集合{|311}Axmxm，函数1()ln(2)8fxxx的定义域为集合B．
（1）若2m，求AB；
（2）若AB，求实数m的取值范围．
18．已知44()cossincos()222xxfxx
（1）求函数()fx的最小正周期；
（2）求函数()fx在[,]2上的单调递减区间．
19．已知函数11()312xfx.
（1）判断()fx的奇偶性.
（2）用定义法证明()fx是定义域内的减函数.
20．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）与年促销费0mm（单位：万元）满足31xkm（k为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将2020年该产品的利润y（单位：万元）表示为年促销费用m的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
21．在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长为8厘米的材料弯折而成，BC边的长为2t厘米（04t）；曲线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为23xy，记窗户的高（点O到BC边的距离）为ft.
（1）求函数ft的解析式；
（2）要使得窗户的高最小，BC边应设计成多少厘米？
（3）要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，BC边应设计成多少厘米？
22．已知函数22254fxxbbx，b是常数.
（1）当2b时，写出函数()fx的单调区间；
（2）记2()sincos1gxxx，若函数()fx与()gx在0xx处同时取得最小值，求整数b的值；
（3）对于满足（2）中条件的b，记()lg[(21)]hxfx.若()hxm有4个不相等的实数根，记为1234,,,xxxx，且1234xxxx<<<，求1234xxxx的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1．D
【分析】
先求得AB，然后求得UAB.
【详解】
依题意1,2,3AB，所以U4AB.
故选：D
2．D
【分析】
函数()fx的定义域满足30,10,xx，可得答案.【详解】
由题意可知30,10,xx解得3x且1x.
所以函数()fx的定义域为(,1)(1,3)
故选：D
3．B
【分析】
根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果.
【详解】
cos0xr 0x
tanyx 0y
则,xy对应第三象限的点，即是第三象限角
本题正确选项：B
【点睛】
本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题.
4．C
【分析】
根据三角函数的定义求解出cos的值，再结合诱导公式以及二倍角的正弦公式完成计算.
【详解】
因为24sin59yy，所以4y，所以33cos5916，
又因为3424sin(2)sin22sincos25525．
故选：C.
5．B
【分析】
由函数()yfx的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间．
【详解】
函数()34xfxex在R上为增函数，
由1355()4202222fee，f（1）10e，f（1）1()02f结合函数零点存在定理可得方程的解在1(2，1)内．
故选：B．
6．A
【分析】
由题意求出解析式，再由定义证明4,0yttt的单调性得出其最小值，进而得出池水中药品达到最大浓度需要的时间.
【详解】
由题意可得02041abab，解得0,4ab
当0t时，(0)0C，当0t时，22020()44tCtttt
令4,0yttt
任取12,0,tt，且12tt，则121212121212444ttttyytttttt
当2t时，12120,4tttt，即12yy；当02t时，12120,4tttt，即12yy
则函数4,0yttt在0,2上单调递减，在2,上单调递增，即min4224tt，即当2t时，max()(2)5CtC
故选：A
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由定义证明函数4,0yttt的单调性进而得出其最小值.
7．D
【分析】
由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】
解：根据题意，函数3333xxxxfx，其定义域为R，又由f（﹣x）33333333xxxxxxxxf（x），f（x）为奇函数，
又2191xfx，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得23a＞，
故选:D.
【点睛】
关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
8．B
【分析】
根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．
【详解】
解：①sinyxx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；
②cosyxx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2上的值为正数，
在,2ππ上的值为负数，故第三个图象满足；
③cosyxx为奇函数，当0x时，()0fx，故第四个图象满足；
④2xyx，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，
故选：B．
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
二、填空题
9．AB
【分析】
首先求出函数的定义域即可判断A，再判断函数的奇偶性，即可判断B；再将函数写成分段函数，求出各段的值域，最后取并集，即可判断D；
【详解】
解：因为2411xxfxx，所以240110xxx，解得10x或01x
