湖北省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
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湖北省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
湖北省2017年高考文科数学试题及答案
本次高考文科数学试题共分为选择题和填空题两部分。
选择题部分
1.已知集合A={x|x0}，则B=（ ）。
A。A
B。A∩B
C。B
D。B的补集
解析：将3-2x>0化简得x<3/2，所以B={x|x<3/2}，与A没有交集，所以B的答案为B。
2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田。这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。
A。x1，x2，…，xn的平均数
B。x1，x2，…，xn的标准差
C。x1，x2，…，xn的最大值
D。x1，x2，…，xn的中位数
解析：稳定程度越高，说明亩产量的波动越小，所以选项B的标准差可以用来评估。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）。
A。i(1+i)²
B。i²(1-i)
C。(1+i)²
D。i(1+i)
解析：将各式展开得到i(1+i)²=2i，i²(1-i)=-2i，(1+i)²=2i，i(1+i)=i+i²=-1，所以答案为D。
4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）。
A。1/4
B。π/8
C。1/2
D。4/y²
解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即1/2.又因为随机取一点，所以概率为1/2，所以答案为C。
5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。则△APF的面积为（ ）。
A。3
B。2
C。3/3
D。2/3
解析：双曲线的焦距为c=√(a²+b²)，其中a=3，b=2，所以c=√(3²+2²)=√13.由于F是右焦点，所以F的横坐标为3.由于PF与x轴垂直，所以△APF是一个直角三角形，且AP=√(1-3²/4)=√7/2，所以△APF的面积为1/2*√7/2*√(13-3) =
1/2*√(7*10) = √70/2 = 5/√2，化简得3/3，所以答案为C。
6.如图，已知△ABC中，AD和BE分别平分∠BAC和∠ABC，交于点O。若∠BOC=60°，则∠AOC=（ ）。
A。90°
B。120°
C。135°
D。150°
解析：由于AD和BE分别平分∠BAC和∠ABC，所以∠AOD=∠BOE=1/2*∠BAC=1/2*∠ABC。又因为∠BOC=60°，所以∠XXX∠AOD+∠BOE+∠BOC=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC+60°=1/2*(∠BAC+∠ABC)+60°=150°，所以答案为D。
7.设x，y满足约束条件{x+3y≤3,y≥0}，则z=x+y的最大值为（ ）。
A。1
B。2
C。3
D。无最大值
解析：将约束条件表示成图形，得到一条直线和y轴组成的三角形。将z=x+y表示成图形，得到一条直线。最大值出现在两条直线的交点处，即x=1，y=1，所以z的最大值为2，所以答案为B。
8.函数y=sin²x/(1-cosx)的部分图像大致为（ ）。
解析：将分子分母同乘以1+cosx，得到y=sin²x(1+cosx)/(1-cos²x)，化简得y=2sin²x，即y=sin²2x。所以函数的部分图像大致为正弦函数的平方。
9.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x)，则（ ）。
A。f(x)在(0,2)单调递增
B。f(x)在(0,2)单调递减
C。y=f(x)的图像关于直线x=1对称
D。y=f(x)的图像关于点(1,0)对称
解析：f'(x)=1/x-1/(2-x)，当x0；当12时，f'(x)>0，所以f(x)在(0,1)和(2,∞)单调递增，在(1,2)单调递减，所以答案为B。
10.如图是为了求出满足3^n-2^n>1000的最小偶数n，那么在“ ”和两个空白框中，可以分别填入（ ）。
解析：将3^n-2^n>1000化简得n>log3(1000/1+2^-n)/log3(2)，由于n是偶数，所以可以取n=2，代入得到3^2-2^2=和n=n+1，得到n=4时，3^4-2^4=65>1000，所以要取更大的偶数n。填入A>1000和n=n+2，得到n=6时，3^6-2^6=697>1000，所以要取更大的偶数n。填入A≤1000和n=n+1，得到n=8时，3^8-2^8=6561-256=6305>1000，所以n的最小偶数为8，所以答案为C。
填空题部分
11.已知函数f(x)=2x³-3x²-12x+5，当x=2时，f'(x)=（ ）。
解析：f'(x)=6x²-6x-12，代入x=2得到f'(2)=6*2²-6*2-12=12，所以答案为12.
12.已知函数f(x)=ln(x²-4x+4)，则f''(x)=（ ）。
解析：f'(x)=2(x-2)/(x²-4x+4)，f''(x)=2(2-x)²/(x²-4x+4)²，代入得到f''(2)=0，所以答案为0.
13.已知集合A={x|x²-4x+3<0}，则A=（ ）。
解析：将不等式化简得(x-1)(x-3)<0，所以A={x|1
14.已知函数f(x)=x³-3x²+3x+1，若f(x)=0，则x=（ ）。
解析：将f(x)分解得到f(x)=(x-1)³，所以f(x)=0的解为x=1.
15.已知函数f(x)=ax²+bx+c在区间[0,1]上的最大值为2，在区间[1,2]上的最小值为1，且f(0)=f(2)=0，则a+b+c=（ ）。
解析：由于f(0)=f(2)=0，所以c=0.由于f(x)在区间[0,1]上的最大值为2，所以f(1)=2，即a+b=2.由于f(x)在区间[1,2]上的最小值为1，所以f(1)=1，即a+b=1.所以a+b=1，a+b+c=0+0+c=c，所以c=1.代入a+b=2得到a+b+c=3，所以答案为3.
16.若x²-2x+1=k(x-1)的解集为{x|x≤-1}，则k=（ ）。
解析：将x²-2x+1=k(x-1)化简得到x²-(2+k)x+(1-k)=0，由于解集为{x|x≤-1}，所以方程有两个相等的实根，即(2+k)²-4(1-k)=0，解得k=1/2，所以答案为1/2.
17.已知函数f(x)=x²-6x+8，则f(x)在区间[2,4]上的最小值为（ ）。
解析：由于f(x)的导数为f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得到x=3.由于f''(x)=2>0，所以x=3是f(x)的最小值，代入得到f(3)=1，所以答案为1.
18.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在区间[0,1]上的最大值为2，在区间[1,2]上的最小值为1，且f(0)=f(2)=0，则a+b+c=（ ）。
解析：与第15题类似，可得到a+b=2和a+b=1，解得到a=-2，b=4，c=0，所以a+b+c=2.所以答案为2.
19.已知函数f(x)=x²+ax+b在x=1处取得最大值2，在x=2处取得最小值1，则a+b=（ ）。
解析：由于f(x)在x=1处取得最大值2，所以f'(1)=0，即2a+2=0，解得到a=-1.由于f(x)在x=2处取得最小值1，所以f'(2)=0，即4a+2=0，解得到a=-1/2.由于a+b=f(1)-a=2+a-1=1+a，所以a+b=1+a=-1/2+1=1/2，所以答案为1/2.
D。A≤1000，n=n+211.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=2，则C=π/4.
解释：这道题目中的格式错误已经被修正。原始的文章中还有一段明显有问题的段落，已经被删除。根据题目中给出的条件，可以列出方程sinB+sinA(sinC-cosC)=0.将a=2，c=2代入，得到sinB+sinA(sinC-cosC)=0.因为a=2，c=2，所以B=C=π/4.因此，sinB=sinC=cosB=cosC=1/√2，sinA=0.将这些值代入原方程，得到0+0=0，等式成立。因此，C=π/4.
零件尺寸数据如下：10.26，9.91，10.13，10.03，9.22，10.04，10.05，9.95，11.61，16，116，116，116，22，i，其中x=9.97，s≈0.212，∑(i-8.5)2≈18.439，∑(xi-x)(i-8.5)=-2.78，xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2.16.
1) 求(xi,i)(i=1,2.16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）。
2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(x-3s,x+3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差。(精确到0.01)
解：
1) 根据相关系数的公式，可得：
r = (∑(xi-x)(i-8.5))/s√∑(i-8.5)2∑(xi-x)2
代入数据计算得r≈-0.23，由于|r|<0.25，故可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。
2) (i) 根据数据，可得：
