探讨算法中的循环结构
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人教版高中数学循环结构
（2）循环结构特征图： 说明：1、先判断所给条
A
P N
Y
件P是否成立，若P成立， 则执行A，再判断条件P 是否成立，若P仍成立， 则又执行A如此反复，知 道某一次条件P不成立时 为止，这种循环结构称 为当型循环 2、当型循环的特点：
（1）先判断后操作
（2）Y进入循环，N退出循环
例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.
i≤99 N 输出S
S←S+i Y
结束
1、本节课主要讲述了当型循环结构。 小结：
2、当型循环结构的特点是：
（1）先判断后操作 （2）Y进入循环，N退出循环 3、循环结构要在某个条件下终止循环， 这就需要选择结构来判断。因此，循环 结构中一定包含选择结构，但不允许 “死循环”。
温馨提示：
画循环结构流程图前：
①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置；
④确定循环的终止条件.
课后探究：将下述算法用流程图表示，并说 出这个算法的意义． 算法 S1 S ← 0； S2 I ← 1； S3 输入G； S4 S ← S＋G； S5 I ← I＋1； S6 若I大于10，转S7, 否则，转S3； S7 A ← S/10； S8 输出A.
思路2:选择循环结构，用变量T存放相乘的结果，变 量i作为计数变量 S1 T←1； S2 i ←2；
S3 S4 S5
S6
否则转S6。 如果i ≤ 5,那么转S4，
T←T×i； i←i+1, 转S3
输出T； 试画出算法2的流程图. ；
算法2的优点是什么?
算法2流程图:
算法2:
开始 T←1
S1
第6讲 三种循环结构
while语句的说明： 语句的说明： 语句的说明
(1) while语句属当型循环，即先 语句属当型循环 语句属当型循环， 判断条件（表达式），再执行循环体。 ），再执行循环体 判断条件（表达式），再执行循环体。
0 （假）
(2) 表达式为一条件，用于控制循 表达式为一条件， 环是否可继续执行，故称控制表达式。 环是否可继续执行，故称控制表达式。
N 输出 4*s
-7
≤
10
− 7
程序： 程序：
#include <math.h> main（） （） { int n=0； float s=0； ； ； do { n+=1； ； s+=pow(-1,n+1)/(2*n-1); } while （ 1./（2*n-1） >= 1e-7 ）； （ ） printf（“PI = %.6f\n", 4 * s ）； （ }
流程图： 流程图：
程序： 程序： main ( ) { int s, i； ；
， 定定 定 定 s， i
s=0， i=1； ， ；
s = 0，i = 1； ， ；
N
i≤ 100
while ( i < = 100 ) { s+=i； ；
循环条件控制语句
Y
； s+=i；
i++； ； }
循环条件改变语句
S n = S n −1
− x2 × ( 2 n − 2 )( 2 n − 1 )
main() { float x, s, t; int n = 1; scanf（"%f"，&x ）； （ ， x = 2 * 3.1415926 * x / 360; s = x; t = x; do { n = n + 1; t = t * (-1) * x * x / (( 2 * n - 2）*（2＊n - 1）） ））; ） （ ＊ ）） s = s + t ；} while ( t > 1e-6 ）; printf（" SIN（%f）= %.3f \n ", x ,s）; （ （ ） ） }
循环结构名词解释
循环结构名词解释
循环结构也称为迭代结构，是一种程序设计中的基本结构之一。
它用于重复执行一组语句，直到满足某个条件为止。
循环结构通常由三个部分组成：循环变量、循环条件和循环体。
循环变量是用于计数或控制循环次数的变量。
循环条件是一个逻辑表达式，用于判断是否继续执行循环体。
循环体是一组要重复执行的语句块。
当循环条件满足时，循环体将继续执行，直到循环条件不再满足为止。
在编程中，常见的循环结构有for循环、while循环和do-while循环。
for循环适用于已知循环次数的场景，while循环适用于未知循环次数但满足一个条件的场景，do-while循环适用于至少执行一次循环体的场景。
循环结构在程序中的应用非常广泛，比如对数组元素进行遍历、读取文件的内容、计算数列等等。
在使用循环结构时，需要注意循环条件的正确性，避免出现死循环等问题。
除此之外，还可以使用break和continue语句来控制循环的执行流程，实现更加灵活的控制。
4.4运用循环结构描述问题求解过程for循环的应用教学设计信息技术算法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重难点一：循环结构的理解和应用
-学生需理解循环结构在算法中的作用，能够熟练运用for循环解决实际问题。
-教学中需重点关注学生对循环条件的设定、循环体执行过程的理解，以及循环结束条件的把握。
2.重难点二：循环控制语句的灵活运用
-学生应掌握break和continue语句的用法，能够根据实际问题需求，在循环结构中灵活运用。
-对学习困难的学生给予鼓励和关注，提高他们的自信心；对优秀生提出更高要求，激发他们的潜能。
6.设想六：总结反思，提高认识
-在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾循环结构的学习过程，巩固所学知识。
-引导学生认识到循环结构在算法学习中的重要性，激发他们继续深入学习的兴趣和动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
3.实际问题的求解：学生需要学会将实际问题抽象为循环结构，并运用for循环进行有效求解，这对他们的问题分析能力和算法设计能力提出了考验。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过典型实例、实践任务等多种教学手段，帮助学生克服学习困难，提高循环结构的应用能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们主动探究、创新的精神，使他们在学习过程中逐步形成良好的算法思维。
（2）小组内分享各自的循环结构设计思路，相互借鉴，共同提高。
（3）针对循环控制语句，小组内讨论其作用和使用场景，探讨如何优化循环结构。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学实施
（1）布置练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）鼓励学生展示自己的解题过程，分享编程心得。
-能够运用for循环完成数值计算、数据处理等任务。
（一）教学重难点
1.重难点一：循环结构的理解和应用
-学生需理解循环结构在算法中的作用，能够熟练运用for循环解决实际问题。
-教学中需重点关注学生对循环条件的设定、循环体执行过程的理解，以及循环结束条件的把握。
2.重难点二：循环控制语句的灵活运用
-学生应掌握break和continue语句的用法，能够根据实际问题需求，在循环结构中灵活运用。
-对学习困难的学生给予鼓励和关注，提高他们的自信心；对优秀生提出更高要求，激发他们的潜能。
6.设想六：总结反思，提高认识
-在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾循环结构的学习过程，巩固所学知识。
-引导学生认识到循环结构在算法学习中的重要性，激发他们继续深入学习的兴趣和动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
3.实际问题的求解：学生需要学会将实际问题抽象为循环结构，并运用for循环进行有效求解，这对他们的问题分析能力和算法设计能力提出了考验。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过典型实例、实践任务等多种教学手段，帮助学生克服学习困难，提高循环结构的应用能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养他们主动探究、创新的精神，使他们在学习过程中逐步形成良好的算法思维。
（2）小组内分享各自的循环结构设计思路，相互借鉴，共同提高。
（3）针对循环控制语句，小组内讨论其作用和使用场景，探讨如何优化循环结构。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学实施
（1）布置练习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）鼓励学生展示自己的解题过程，分享编程心得。
-能够运用for循环完成数值计算、数据处理等任务。
解决算法的循环问题
1 0
当 k＝1 时，满足 k<3，因此 S＝1×2 ＝2； 当 k＝2 时，满足 k<3，因此 S＝2×2 ＝8； 当 k＝3 时，不满足 k<3，因此输出 S＝8. 5.阅读下边的程序框图，若输出 s 的值为－7，则判断框内可填写( )
2
5
A．i<3? C．i<5? D
B．i<4? D．i<6?
＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的 S＝－4. 解答题 9.
解：
7
（B） 选择题 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为－25 时，输出 x 的值 为( )
A．－1
B．1
8
C．3 C
D．9 解析：当 x＝－25 时，|x|>1，所以 x＝ 25－1＝4>1，x＝ 4－1＝1>1 不成立，
1
【思路分析】
【解析】
答案：A 三：条件判断型 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等.利 用寻不换结构表示算法： 第一要选择准确的表示累计的变量， 第二要注意在哪一步结束循环. 解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成 错误. 例 3：（2013 江西卷）
解析： i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因输出 S 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．弄清楚算法的功能，以及 变量的终值是解答本题的关键. 6.阅读程序框图，该程序框图输出的结果是( )
A．25 C．125 C
A．q＝ C．q＝
N M N M＋N
当 k＝1 时，满足 k<3，因此 S＝1×2 ＝2； 当 k＝2 时，满足 k<3，因此 S＝2×2 ＝8； 当 k＝3 时，不满足 k<3，因此输出 S＝8. 5.阅读下边的程序框图，若输出 s 的值为－7，则判断框内可填写( )
2
5
A．i<3? C．i<5? D
B．i<4? D．i<6?
＝5，i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的 S＝－4. 解答题 9.
解：
7
（B） 选择题 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为－25 时，输出 x 的值 为( )
A．－1
B．1
8
C．3 C
D．9 解析：当 x＝－25 时，|x|>1，所以 x＝ 25－1＝4>1，x＝ 4－1＝1>1 不成立，
1
【思路分析】
【解析】
答案：A 三：条件判断型 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等.利 用寻不换结构表示算法： 第一要选择准确的表示累计的变量， 第二要注意在哪一步结束循环. 解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成 错误. 例 3：（2013 江西卷）
解析： i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因输出 S 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．弄清楚算法的功能，以及 变量的终值是解答本题的关键. 6.阅读程序框图，该程序框图输出的结果是( )
A．25 C．125 C
A．q＝ C．q＝
N M N M＋N
c++ do-while的经典题型
C++ 中的 do-while 循环是编程中经典的控制流结构之一，它具有独特的特点和用法。
在实际的编程过程中，do-while 循环经常用来处理各种不同的问题，尤其是在需要先执行循环体再判断条件的情况下。
接下来，让我们深入探讨 do-while 循环的经典题型，了解其在编程中的实际应用和价值。
1. 实例分析：求解1到100的和在 C++ 编程中，一个经典的 do-while 循环题型就是求解1到100的和。
这个题目看似简单，但实际上涉及到了 do-while 循环的基本使用和条件判断的处理。
我们可以利用一个 do-while 循环来依次累加1到100的数字，并在达到100时结束循环，最后输出累加和的结果。
这个实例很好地展示了 do-while 循环在实际编程中的简单而重要的作用。
2. 实例分析：猜数字游戏另一个经典的 do-while 循环题型是猜数字游戏。
在这个游戏中，我们可以利用 do-while 循环进行循环地提示用户输入数字并与预设的目标数字进行比较，直到用户猜中为止。
通过这个实例，我们可以了解到do-while 循环在处理用户输入和逻辑判断时的灵活性和适用性，同时也深刻地体会到了循环控制结构在游戏开发中的实际应用。
3. 实例分析：计算阶乘最后一个经典的 do-while 循环题型是计算阶乘。
通过一个循环嵌套的do-while 结构，我们可以很好地体现出 do-while 循环在处理复杂逻辑和数学计算时的便利性和有效性。
这个实例不仅有助于我们理解如何利用 do-while 循环来实现复杂的计算逻辑，同时也展示了编程中对于循环结构和数学算法知识的综合运用。
通过上述的实例分析，我们不仅对于经典的 do-while 循环题型有了全面的了解和认识，同时也深入地体会到了它在编程中的重要作用和实际应用。
在实际的编程过程中，我们可以结合上述的经典题型，灵活运用 do-while 循环，处理各种不同的逻辑和问题，从而提高代码的可读性和效率。
循环结构的构成和特点
循环结构的构成和特点
循环结构是一种程序设计结构，它能够重复执行某一段代码，直到满足某个条件后停止。
循环结构通常由以下三个部分组成：循环变量的初始化、循环条件的判断和循环变量的更新。
在循环结构中，循环体是被重复执行的代码块。
循环结构的特点是可以通过多次执行同一段代码来实现相同的功能。
循环结构可以使用不同的循环方式，包括while、do-while和for循环。
while循环是最基本的循环方式，它的循环条件在循环体之前判断。
do-while循环和while循环非常相似，但是它的循环条件在循环体的最后判断，至少会执行一次循环体。
for循环通常用于已知循环次数的情况下，它的循环条件、循环变量的初始化和更新都在循环头中定义。
循环结构的另一个特点是它可以通过嵌套来实现复杂的程序逻辑。
在嵌套循环中，内层循环的执行次数与外层循环相关，可以用于处理多维数组和矩阵等问题。
总之，循环结构是程序设计中非常常用的结构之一，它的构成和特点需要程序员熟练掌握，才能写出高效、可靠的程序。
- 1 -。
算法与程序框图(循环结构)
输出S 结束
程序框图:
开始
开始
i=1 S=0 S=S+i
i=i+1 直到 型循 环结 构 否
i>100?
i=1 S=0 i=i+1
S=S+i
i≤100?
是
是 输出S
结束
否 输出S
结束
当型循环 结构
开始
i=1 初始值 计数变量 S=0
i=i+1
循环体
S=S+i
循环条件
i≤100?
Y
N 输出S
结束
累计变量
循环体
开始 投票 有一城市过半票
淘汰得票最少者 否
是 选出该城市
结束
例1 设计一个计算1×2×3+……×100的值的算法,
算法分析:
并画出程序框图. 观察各步骤的共同点 第(i-1)步的结果×i=第i步的结果
第1步:1×2 =2;
S=1 第2步: 2×3 =6; S=S × 2 S=S × 3 第3步: 6×4 =24; S=S × i S=S × 4 第4步: 24×5 =120 … S=S × 100 i=i+1 …… 为了方便有效地表示上述过程,我们 引进一个变量S来表示每一步的计算 结果,从而把第i步表示为S=S×i
奥运会主办权投票过程的算法: S1 ：投票；
S2 ：计票. 如果有一个城市得票超过一半，
那么这个城市取得主办权，进入S3 ；
否则淘汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 ：宣布主办城市.
奥运会主办权投票表决流程图：
开始 投票 有一城市过半票 是 选出该城市 结束
淘汰得票最少者 否
循环结构
以上算法中, 出现从某处开始,按照一定条件, 反复执行某些步骤的情况.这就是循环结构.反复 执行的步骤称为循环体.
C_语言中循环结构程序学习探究
155Internet Education互联网+教育一、牢记C 语言循环结构的内容循环结构程序设计所涉及的知识点为三种类型的循环。
即：while 循环、do…while 循环和for 循环。
这三个语句是循环结构程序的重点内容。
（一）while 循环语句1.while 循环的一般形式while（表达式）循环体2.学习while 循环语句的重点循环如果超过一条语句，应该用“{}”括起来，构成复合语句，否则循环体是while 后的第一个分号前的那一条语句。
3.循环体结构程序四要素（1）循环初始化给循环变量赋初始值。
（2）循环条件一般情况下是条件表达式、逻辑表达式或数值。
（3）循环体需要反复执行的、处理问题的程序段。
（4）循环控制变量的调整控制循环的条件。
（二）do …while 循环语句1. do…while 循环语句形式do 循环体while（表达式）。
2. do…while 语句注意要点要能区分do…while 语句和while 语句的不同。
前者先执行循环体，后判断循环条件，后者是先判断后执行循环体。
（三）for 循环语句1.一般形式for（表达式1；表达式2；表达式3）C 语言中循环结构程序学习探究摘要：C 语言是中职校计算机专业的必修课，也是一门核心课程。
C 语言中循环结构程序设计，是C 程序设计教学中的重点与难点。
本文主要重点研究了循环结构程序重点及难点，包括重点分析与难点突破；运用实例探讨如何分析循环结构程序的方法，以及运用实例讲解编写循环结构程序的方法。
关键词：C 语言；循环结构；学习循环体2. for 循环语句要点表达式1是初始值，表达式2是控制条件，表达式3是循环变量的修改部分。
C 循环结构程序中的break 语句与continue 语句是循环结构程序教学中的难点。
break 语句是终止当前所在循环，continue 语句是暂停本次循环，转而继续执行下次循环。
二、熟悉C 语言循环结构的分类方法（一）按名称可分为while 循环、do…while 循环和for 循环。
高中信息技术教案循环结构程序设计粤教版必修
高中信息技术教案循环结构程序设计粤教版必修一、教学目标1. 理解循环结构的概念及其在程序设计中的应用。
2. 掌握For循环和While循环的语法及使用方法。
3. 能够运用循环结构解决实际问题，提高程序设计的效率。
二、教学内容1. 循环结构的概念及分类。
2. For循环的语法及应用。
3. While循环的语法及应用。
4. 循环控制语句：break和continue。
5. 循环的嵌套及其应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：For循环和While循环的语法及应用，循环控制语句break和continue。
2. 教学难点：循环的嵌套及其应用。
四、教学方法1. 采用案例教学法，通过实例引导学生理解和掌握循环结构的使用。
2. 利用互动式教学，鼓励学生积极参与，提高编程实践能力。
3. 采用任务驱动法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生进入循环结构的学习。
2. 讲解：讲解循环结构的概念及分类，重点讲解For循环和While循环的语法及使用方法。
3. 示例：展示For循环和While循环的典型应用案例，让学生理解循环结构在实际编程中的应用。
4. 练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调循环结构在程序设计中的重要性。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。
2. 评价内容：a. 学生对循环结构概念的理解程度。
b. 学生掌握For循环和While循环的语法及应用能力。
c. 学生能够运用循环结构解决实际问题的能力。
d. 学生对循环控制语句break和continue的运用情况。
e. 学生对循环嵌套的应用能力。
七、教学资源1. 教材：粤教版高中信息技术教材。
2. 辅助材料：编程实例、练习题、课后作业等。
3. 教学工具：多媒体教学设备、网络资源。
八、教学进度安排1. 第1周：循环结构的概念及分类。
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例2设计求1+3+5+7+…+31的流程图。
例2流程图（如图7）用的是直到型循环，当中的p是累加变量，当中的i是计数变量，i>31(即i=33)时要退出循环体，但循环次数却只有15次；
（三）有时计数变量有两个，一个用来准确记录循环次数，另一个用来判断循环是否结束，如：
例3 设计求1+2+4+7+…+46的程序框图。
第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步。
第二步，依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
根据算法直接画出的程序框图（如图9）（但当中红色粗线部分问题还没解决）
这时要增加一个变量flag，它是判断是否为质数的一个变量，这变量的取值只有两个，“1”和“0”，若flag=1，则是质数；否则不是质数。flag并没有实质的含义，那就象一个人的姓名能代表他本人，其外号也可代表他，学号也能代表他，一般来说用学号更方便管理。这里的“flag=1”只是质数的一个代号，代号当然可以选别的，如“flag=0是质数的代号也可以”，又或者不用flag变量，而用b变量，“b=3是质数的代号，而当b≠3时则不是质数”等等都行。其正确框图如图10（是直到型循环）：
8．写出求 （共7个3）的值的一个算法，并画出流程图。
9．已知数列{an},满足a1=a2=1,an=an-2+an-1(n≥3,n∈N),画出计算an的程序框图。（如图5）
10． 用N1表示第1个学生的学号，Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩，利用当型循环画出打印60名学生总分在90分（或90分）以上的学生的学号和分数的流程图。
循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。
从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<=100?”与直到型循环的判断条件“I>100?”刚好是相反的。
问题三：如何把握和设计循环结构的退出条件？
这里就先介绍计数变量，计数变量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止。
探讨算法中的循环结构
数学科卢丽英200508
问题一：什么叫循环结构？何时用循环结构？
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。
问题二：循环结构有哪些类型？
根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，
（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止。当型循环有时也称为“前测试型”循环。
3．编写流程图，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,…,20时的函数值。
4．编写流程图，输入正整数n，计算它的阶乘n!（n!=nx(n-1)x…x3x2x1）
5．编写流程图，计算下面n个数的和：2， …， .
6．对任意正整数n，设计一个算法求S=1+ …+ 的值，并画出程序框图。
7．组合数 计算，设计一个程序框图，用上述公式计算组合数。
作为上例有计数变量d，d与flag的取值都是用于判断循环是否终止，在这里两变量缺一不可。我们在这里就把类似于“flag”这样的变量叫做标志变量。标志变量一般用来控制循环体何时结束的，其例子有
例5用二分法设计一个求方程x2-2=0的正近似根的算法（精确到0.005）。
第一步：令f(x)= x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2），所以设x1=1,x2=2，即根在区间（x1，x2）。
11．画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的算法的程序框图。（如图6）
注意，在第9题流程图是当型循环，K是计数变量，C是累加变量，循环体中有A，B的重新赋值的语句；在第11题流程图是直到型循环，i是计数变量，s是累加变量，循环体中有条件结构。
（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数，如：
例3程序框图（图8）是直到型循环，当中的i是判断循环是否终止，t是控制循环次数，可以说t是计数变量，当i>46(即t=9，i=56)时，退出循环体，此时循环次数刚好是9次。
（四）有时要退出循环，有计数变量还是无法真正退出循环结构的，如
例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：
其框图如图11（是直到型），这里用来判断循环是否终止的标志变量a。
问题四：循环结构与其他结构有何联系？
任何一个流程图都有顺序结构，其次有
第二步：令m= ，判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。
第三步：若f(x1)•f(m)>0，知f(m)•f(x2)<0，根在区间（m, x2），则令x1=m；否则根在区间（x1,m）则令x2=m。
第四步：判断|x1—x2|<0.005是否成立？若是，则x1，x2之间的任意取值均满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
累加变量（或称累积变量）用于输出结果。
（一）累加变量（或称累积变量）和计数变量一般是同步执行的，累加（或累积）一次，计数一次。
对于例1中“I”是计数变量，“Sum”是累加变量。如下的题中可类似地设计其计数变量与累加变量。
1．设计一个算法求12+22+…+992+1002的值，并画出程序框图。
2．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）为：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图。
（二）直到型（until型）。在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环。
对同一个问题，一般ห้องสมุดไป่ตู้说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）会有所不同。
例1设计一个计算1+2+3+…+100的值的程序框图。其程序框图有图3，图4两种
例2流程图（如图7）用的是直到型循环，当中的p是累加变量，当中的i是计数变量，i>31(即i=33)时要退出循环体，但循环次数却只有15次；
（三）有时计数变量有两个，一个用来准确记录循环次数，另一个用来判断循环是否结束，如：
例3 设计求1+2+4+7+…+46的程序框图。
第一步，判断n是否等于2。若n=2，则n是质数；若n>2，执行第二步。
第二步，依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
根据算法直接画出的程序框图（如图9）（但当中红色粗线部分问题还没解决）
这时要增加一个变量flag，它是判断是否为质数的一个变量，这变量的取值只有两个，“1”和“0”，若flag=1，则是质数；否则不是质数。flag并没有实质的含义，那就象一个人的姓名能代表他本人，其外号也可代表他，学号也能代表他，一般来说用学号更方便管理。这里的“flag=1”只是质数的一个代号，代号当然可以选别的，如“flag=0是质数的代号也可以”，又或者不用flag变量，而用b变量，“b=3是质数的代号，而当b≠3时则不是质数”等等都行。其正确框图如图10（是直到型循环）：
8．写出求 （共7个3）的值的一个算法，并画出流程图。
9．已知数列{an},满足a1=a2=1,an=an-2+an-1(n≥3,n∈N),画出计算an的程序框图。（如图5）
10． 用N1表示第1个学生的学号，Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩，利用当型循环画出打印60名学生总分在90分（或90分）以上的学生的学号和分数的流程图。
循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构。
从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<=100?”与直到型循环的判断条件“I>100?”刚好是相反的。
问题三：如何把握和设计循环结构的退出条件？
这里就先介绍计数变量，计数变量是用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止。
探讨算法中的循环结构
数学科卢丽英200508
问题一：什么叫循环结构？何时用循环结构？
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的处理步骤称为循环体。
问题二：循环结构有哪些类型？
根据对条件的不同处理，循环结构分为如下两种，
（一）当型（while型）。当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止。当型循环有时也称为“前测试型”循环。
3．编写流程图，计算函数f(x)=x2-3x+5当x=1,2,3,…,20时的函数值。
4．编写流程图，输入正整数n，计算它的阶乘n!（n!=nx(n-1)x…x3x2x1）
5．编写流程图，计算下面n个数的和：2， …， .
6．对任意正整数n，设计一个算法求S=1+ …+ 的值，并画出程序框图。
7．组合数 计算，设计一个程序框图，用上述公式计算组合数。
作为上例有计数变量d，d与flag的取值都是用于判断循环是否终止，在这里两变量缺一不可。我们在这里就把类似于“flag”这样的变量叫做标志变量。标志变量一般用来控制循环体何时结束的，其例子有
例5用二分法设计一个求方程x2-2=0的正近似根的算法（精确到0.005）。
第一步：令f(x)= x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，则根在区间（1，2），所以设x1=1,x2=2，即根在区间（x1，x2）。
11．画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的算法的程序框图。（如图6）
注意，在第9题流程图是当型循环，K是计数变量，C是累加变量，循环体中有A，B的重新赋值的语句；在第11题流程图是直到型循环，i是计数变量，s是累加变量，循环体中有条件结构。
（二）有时计数变量并没有准确记录循环次数，如：
例3程序框图（图8）是直到型循环，当中的i是判断循环是否终止，t是控制循环次数，可以说t是计数变量，当i>46(即t=9，i=56)时，退出循环体，此时循环次数刚好是9次。
（四）有时要退出循环，有计数变量还是无法真正退出循环结构的，如
例4任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下：
其框图如图11（是直到型），这里用来判断循环是否终止的标志变量a。
问题四：循环结构与其他结构有何联系？
任何一个流程图都有顺序结构，其次有
第二步：令m= ，判断f(m)是否为0。若是，则m为所求根；若否，则继续执行以下步骤。
第三步：若f(x1)•f(m)>0，知f(m)•f(x2)<0，根在区间（m, x2），则令x1=m；否则根在区间（x1,m）则令x2=m。
第四步：判断|x1—x2|<0.005是否成立？若是，则x1，x2之间的任意取值均满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
累加变量（或称累积变量）用于输出结果。
（一）累加变量（或称累积变量）和计数变量一般是同步执行的，累加（或累积）一次，计数一次。
对于例1中“I”是计数变量，“Sum”是累加变量。如下的题中可类似地设计其计数变量与累加变量。
1．设计一个算法求12+22+…+992+1002的值，并画出程序框图。
2．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s）为：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩，并画出程序框图。
（二）直到型（until型）。在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止。直到型循环又称为“后测试型”循环。
对同一个问题，一般ห้องสมุดไป่ตู้说既可以用当型，又可以用直到型。当然其流程图（即程序框图）会有所不同。
例1设计一个计算1+2+3+…+100的值的程序框图。其程序框图有图3，图4两种