北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点归纳 (1)

第一章丰富图形世界

1. 圆柱与圆锥相同点与不同点：

相同点：1.底面都是圆

2.都有一个侧面且是曲面。

3.侧面和底面交线是一条曲线。

不同点：1.圆柱有三个面，圆锥有两个面。

2.圆柱侧面展开图为长方形。

圆锥侧面展开图为扇形。

3.圆柱侧棱相等，圆锥侧棱相等。

2.圆柱与棱柱相同点与不同点：

相同点：1.都是柱体。

2.都有两个底面

3.圆柱侧棱相等，棱柱侧棱相等。

4.侧面展开均为长方形。

不同点：1.圆柱底面为圆，棱柱底面为多边形。

2.圆柱侧面是一个曲面。棱柱侧面是多个长方形。

3.圆锥只有两条侧棱，棱柱有多条侧棱。

4.圆柱底面与侧面交线是一条封闭曲线。

棱柱底面与侧面交线是一条封闭折线。

3.长方体、正方体都有6个面、12条棱、八个顶点，其中侧棱有四条，侧面有四个。

注：教材中的棱柱均指直棱柱。

4.直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。

5.斜棱柱：侧棱不是垂直底面的棱柱。

6.线线相交成点，面面相交成线。

7.点动成线、线动成面、面动成体。

8.三视图： 1.主视图:从物体正面所看到的图形。

2.左视图：从物体左面所看到的图形。

3.俯视图：从物体上面所看到的图形。

9.多边形：由不在同一直线上的线段首尾依次（顺次）首尾相连组成的封闭平面图形。

10.对角线：多边形内不相邻两顶点的连线叫对角线。

11. n边形的对角线把多边形分成（n—2）个三角形。只有n(n—3)/2 条对角线。

12.弧：圆上两点之间的部分叫弧。

13.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

14.正多边形：边长和角分别相等的多变形叫正多变形。

15. 正方体的截面可能为：三角形、四边形、五边形、六边形，而四边形可为正方形、长方形、等腰梯形、平行四边形。

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围物体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形(按名称分)

柱：（1）圆柱（2）棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

锥：（1）圆锥（2）棱锥

球

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图： 11种(经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案)

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第一大板块 常见几何体的性质与分类

1、常见几何体：圆柱、棱柱（长方体、正方体）、棱锥、圆锥、球体。

2、性质：底面的个数与形状、侧面的个数与形状、是否含有曲面。

3、分类依据：底面数（柱体、椎体、球体）；是否含有曲面；是否含有顶点等。总结时注意类比与对比。

4、棱体（棱锥）的命名以及N 棱柱棱数、面数、顶点数求法（尝试总结N 棱锥的棱数、面数、顶点数）。简单逆向思维应用，根据棱数、面数、顶点数判断是何种几何体（注意数学思想之分类讨论）。

第二大板块 常见几何体的组成与形成

1、组成：点、线、面。

面与面相交得到线，线与线相交得到点。点动成线，线动成面，面动成体。

能说出常见几何体中侧面与底面相交得到几条线，分别是什么形状。顶点处有几条棱，几个面。

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版

1生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

）圆柱与棱柱

相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点

（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱„„它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形„„

（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）

图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠

）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

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北师大版七年级上册

第一章 丰富的图形世界

一、几何体的分类：

椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体

1．n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点，底面是n边形且大小形状完全相同.

2．n棱椎有一个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n边形.

3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.

4. 点、线、面的关系：

点动成线、线动成面、面动成体。面与面相交得到线，线与线相交得到点.

二、展开与折叠

1、正方体的展开图形

1-4-1型 共6种

2-3-1型 共3种

2-2型 1种 3-3型 1种

2

注意：常见的易错图形

一线超四型：

田凹型：

2、圆柱的平面展开图 3、三棱锥柱的平面展开图

4、圆锥的平面展开图 5、 三棱柱锥的平面展开图

6、长方体的平面展开图 7、五棱柱的平面展开图

8、四棱锥的平面展开图 3

三、图形的切割

1、正方体的切割

注意：

可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

2、圆柱的切割

3、圆锥的切割

四、三视图

1、三视图

主视图：从正面看到的图形.

左视图：从左面看到的图形.

俯视图：从上面看到的图形.

原则：1．位置：主视图 左视图