初三上学期期中考试(数学)试题含答案

初三上学期期中考试（数学）

（考试总分：150 分）

一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）

1.（4分）计算4的结果是（ ）

A．±2 B．2 C．2 D．2

2.（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A．9 B．12 C．13 D．5

3.（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）

A．110° B．35° C．70° D．55°

4.（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）

A．3，4，5 B．30，40，50 C．7，14，15 D．5，12，13

5.（4分）一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（2，y1），B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定

6.（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7.（4分）某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ）

A． B．C． D．

8.（4分）如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

9.（4分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.（4分）若实数x，y满足y＝2124xx﹣2020，则4x﹣y的值为（ ）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

11.（4分）如图，直线y＝23x＋4分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为( )

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－32，0) D．(－52，0)

12.（4分）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（ ）

A．1+2 B．1+3 C．3 D．5

二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）

13.（4分）若5a+（b+2）2＝0，则a+b＝___．

14.（4分）已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为_________．

15.（4分）有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.

16.（4分）如图，函数ykx与3yxb2的图象交于点M2,1，那么不等式3kxxb2的解集是______．

17.（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．已知DE＝10，BF＝6，则EF的长度为______．

18.（4分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简22()+mnn所得的结果是______．

19.（4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，BD＝42，AC＝4，则AE的长为 _ __．

20.（4分）在平面直角坐标系中有两点(1,2)A，()2,3B，如果函数1ykx的图象与线段AB的延长线相交（交点不包括点B），则实数k的取值范围是__________．

三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）

21.（8分）计算：36321)22()12)(12(0

22.（12分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，

（1）求DC的长．

（2）求证：△ABC是直角三角形．

23.（12分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点，连接BE，DE，BF，DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

24.（12分）2021年拟继续举办德阳市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内12月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示补全下表；

平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

A队 83 85 _____

B队 _____ _____ 95

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好； （3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与y轴交于点A（0，4），与直线113yx在第四象限相交于点B，连接OB，△AOB的面积为6．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）已知点M在直线AB右侧，且△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形．请求出符合条件的点M的坐标．

26.（14分）如图1，在□ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．

（1）求证：OP＝OQ；

（2）过点D作DE⊥AB于点E,画出图形并求出线段DE的长度；

（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；

（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由． 答案

一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）

1.（4分）【答案】B

2.（4分）【答案】D

3.（4分）【答案】C

4.（4分）【答案】C

5.（4分）【答案】A

6.（4分）【答案】B

7.（4分）【答案】D

8.（4分）【答案】A

9.（4分）【答案】A

10.（4分）【答案】B

11.（4分）【答案】C

12.（4分）【答案】A

二、 填空题 （本题共计8小题，总分32分）

13.（4分）【答案】3

14.（4分）【答案】4

15.（4分）【答案】2

16.（4分）【答案】2x

17.（4分）【答案】 4

18.（4分）【答案】 m﹣2n

19.（4分）【答案】455

20.（4分）【答案】123k

三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）

21.（8分）【答案】2

22.（12分）【答案】（1）12；（2）略

23.（12分）【答案】（1）略；（2）矩形

24.（12分）【答案】解：（1）补全如表：

平均数（分） 中位数（分） 众数（分）

A队 85

B队 83 80

（2）两队成绩的平均分一样，但A队成绩的中位数高，故A队成绩较好； （3），

，

∵BASS22

∴因此A队选手成绩较为稳定．

25.（12分）【答案】（1）（3，2），24yx；

（2）（6，7）或（9，1）

26.（14分）【答案】（1）略；

（2）34；

（3）32；

（4）有可能，AP=331．

【解析】（2）如图（2）：过D作DE⊥AB，垂足为E

∵∠DAB=60°

∴AE=12AD=4

∴DE=22228443ADAE

（3）∵BE=AB-AE=14-4=10,PE=AP-AE=9-4 =5,PB=AB-AP=5

∴PE=PB

∵OB=OD

∴OP为△DBE的中位线

∴OP=12DE=23；

（4）有可能，理由如下：

如图（3）：过C作CF⊥AB交AB延长线于F ∵平行四边形ABCD

∴BC//AD,BC=AD

∴∠CBF=∠DAB=60°

∴BF=12BC=4

∴CF=22228443BCBF

∵OP=OQ,OA=OC

∴四边形APCQ为平行四边形

当四边形APCQ为菱形时，则需AP=CP

∵PF=AB+BF-AP=18-AP

∴在Rt△PCF中，PC2=FC2+PF2

∴AP2=(43)2+(18-AP)2,解得AP=313．