通许县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 通许县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ）

A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5

2． 在等比数列}{na中，821naa，8123naa，且数列}{na的前n项和121nS，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

3． 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

4． 如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

5． 已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

6． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；红、黑球各一个

7． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

8． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页 A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．

9． 已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（ ）

A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）

10．关于函数2()lnfxxx，下列说法错误的是（ ）

（A）2x是()fx的极小值点

（ B ） 函数()yfxx有且只有1个零点

（C）存在正实数k，使得()fxkx恒成立

（D）对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12()()fxfx，则124xx

11．集合|42,MxxkkZ，|2,NxxkkZ，|42,PxxkkZ，则M，

N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN

12．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（

）

A．19 B．42 C．47 D．89

二、填空题

13．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ．

14．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．

15．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

17．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是

．

18．在等差数列}{na中，20161a，其前n项和为nS，若2810810SS，则2016S的值等于 .

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数2lnRfxxaxxa.

（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

20．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

21．（本小题满分12分）

已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，()xR.

（1）若//ab，求||ab； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 （2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

22．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．

（Ⅰ）求抛物线C的方程

（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）

（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

24．（本题满分13分）已知圆1C的圆心在坐标原点O，且与直线1l：062yx相切，设点A为圆上 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页 一动点，AMx轴于点M，且动点N满足OMOAON)2133(21，设动点N的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线2l：mkxy与曲线C有且仅有一个公共点，过)0,1(1F，)0,1(2F两点分别作21lPF，

21lQF，垂足分别为P，Q，且记1d为点1F到直线2l的距离，2d为点2F到直线2l的距离，3d为点P

到点Q的距离，试探索321)(ddd是否存在最值？若存在，请求出最值.

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第 6 页，共 18 页 通许县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2

=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，

∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，

故选C．

2． 【答案】B

3． 【答案】B

【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；

对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，

且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，

故命题B正确．

对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；

对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．

故选B．

【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．

精选高中模拟试卷

第 7 页，共 18 页 4． 【答案】A

【解析】解：因为，

而（m∈R，i表示虚数单位），

所以，m=1．

故选A．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

5． 【答案】B

考点：双曲线的性质．

6． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：

2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，

所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；

至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；

至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，

故选：D

【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

7． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线sin0Axayc与sinsin0bxByC，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

8． 【答案】C

【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，

故选C．

【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：由约束条件作可行域如图，

联立，解得B（3，﹣3）．

联立，解得A（）．

由题意得：，解得：．

∴实数k的数值范围是．

故选：A．