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导学案-圆的标准方程

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1 / 3 xyOC(a,b)P(x,y)2.3.1 圆的标准方程

学习目标：

1.认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；

2.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；

3.能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.

学习重点难点：圆的标准方程是重点；推导圆的方程的思想方法是难点。

课前探究：

1.已知一个圆的圆心在点A(1,2)处，半径是2,请你判断下列各点是在圆上、圆内还是圆外？请写出你的判断方法。E(-1，0.5) , F(1，4) , G(2，3)

2.如果一个点P(x,y)在圆A上，那么P应满足什么条件？P的坐标x,y应满足什么条件？

3.如图：设点(,)Pxy是以(,)Cab为圆心，r为半径的圆上的任意一点， P应满足什么条件？你能写出该圆的方程吗？

课堂展示：

试试身手：

1. 以(,)ab为圆心，r为半径的圆的标准方程

2. 圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程则为： ；

3. 单位圆：圆心在原点且半径为1的圆；其方程为：

2 / 3 4.写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，并判断点1(5,7)M,2(5,1)M是否在这个圆上.

5.写出圆心在C（8,-3），且经过点M（5,1）的圆的方程。

问题：给出圆上两个点A（5,1），B（7,-3），你能写出圆的方程吗？为什么？你再补条件： 后，试试看能不能写出满足上述条件的圆的方程。

课堂小测试：

1）分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：

1.22(5)(4)18xy 2.22(1)3xy 3.22144xy

2）根据下列条件，求出符合条件的圆的标准方程.

1.圆心是(2,3)C，且经过原点.

2.已知两点(4,9)P，(6,3)Q，以线段PQ为直径.

小结与反思：

3 / 3 课后练习：

1.求以点(1,2)A为圆心，并且和x轴相切的圆的方程；

2.圆心在原点且与直线0124yx相切的圆方程

3.圆过点（0,1）（0,3）半径等于1的圆方程

4 过点C（-1，1）和D（1，3） ,,圆心在x轴上的圆的方程为

5.圆心在yx上且过两点2,0,0,4.

6.圆心在直线20xy上，且与直线10xy切于点2,1.

7.圆心在直线5380xy上，且与两坐标轴都相切.

8.一圆在x,y轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线2x+3y=0上，求此圆的方程.

9.求经过三点(1,1),(1,4),(4,2)ABC的圆的方程。

10. 221:210240Cxyxy 请问：C1是圆的方程吗？如果是你知道圆心和半径吗？

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高中数学(直线和圆的位置关系)导学案 北师大版必修2 学案

高中数学(直线和圆的位置关系)导学案 北师大版必修2 学案

word 1 / 10 第10课时直线和圆的位置关系

1.理解直线与圆的位置关系的种类.

2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离. 3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的X围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.

问题1:直线与圆的位置关系有三种:、、.

判断直线与圆的位置关系有两种方法:

(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆.

(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:

dr⇒.

问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?

(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.

(2)若点在圆上,则过该点的切线只有,切线方程求法如下:

①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程. word

2 / 10 ②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.

③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:.

(3)若点在圆外,则过该点的切线有,切线方程求法如下:

首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.

广东省佛山市超盈实验中学人教A版高中数学必修二导学案(无答案)4.1.2圆的一般方程

广东省佛山市超盈实验中学人教A版高中数学必修二导学案(无答案)4.1.2圆的一般方程

§4.1.2 圆的一般方程

【学习目标】

1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。

2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。

3．进一步掌握配方法和待定系数法．

重点：1.圆的一般方程的形式特征。 2．待定系数法求圆的方程。

难点：坐标转移法求轨迹方程。

【自主学习】～直线有一般方程，圆也有吗?形式怎样? 请阅《必修2》P121123后回答下列问题：

1、圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是_______ ，将它展开得

____ ______ ___________(要求方程右边为0)，这是一个___元___次方程。

2、形如2x+2y+Dx+Ey+F=0的方程表示什么图形？

将它配方得 。

(1)当 时，方程表示圆，圆心为 ，半径为 。

(2)当 时，方程表示一个点 。

(3)当 时，方程无解，不表示任何图形。

3、圆的一般方程： 。

4、圆的标准方程特点：直接指出了 和 。

圆的一般方程特点：是一种2x和2y的系数 、且无二次项xy的 元 次方程。

【预习自测】

1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：

方程 圆心 半径

2x+2y—6x=0

2x+2y+2y=0 32x+32y+6x—12y+9=0

2．下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：

【高中数学】圆的标准方程

【高中数学】圆的标准方程

教学主题 圆的标准方程

一、教材分析

本节课内容源于普通高中课程标准实验教科书数学必修2第4.1.1圆的标准方程。借助第三章“直线方程”为基础，类比直线方程的推导来研究圆的标准方程的推导，进而学习直线与圆的关系，有承上启下的作用，是后续学习的基础，所体现的数学思想方法也是至关重要的。本节课探求确定圆的标准方程的方法和步骤、圆的标准方程的简单应用，因此，“经历自主探索—合作交流的过程，体会数学发现—归纳的学习方法”是本节的主线，以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣，因此把本节课设计为“探究课”，引导我们的学生以严谨的治学态度来研究数学，训练思维、提高能力，为将来的继续深造打下良好的基础。

二、学生分析

本节课内容源于普通高中课程标准实验教科书数学必修2第4.1.1圆的标准方程。这堂课是针对现高一的学生教学的，借助第三章“直线方程”为基础。类比直线方程的推导来研究圆的标准方程的推导，符合学生的认知规律。通过本节内容的教学，完善学生的知识结构，体会其中蕴涵的数学思想方法，同时也有利于开拓学生的数学视野，体验再发现的过程，发展学生独立获取数学知识的能力，提高学生应用所学知识解决问题的能力。所教学班级学生有积极的学习兴趣，学生在学习理解能力、思维能力、自主学习的能力尚可，但学生分析问题与解决问题的能力有限。

三、教学目标 1、知识与技能：探求确定圆的标准方程的方法和步骤、圆的标准方程的简单应用。

2、过程与方法：

(1)经历自主探索—合作交流的过程，体会数学发现—归纳的学习方法。

(2)在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力。

(3)智慧教室(Hiteach软件、即时反馈系统、实物提示机)等信息技术的使用，提高教与学的有效性。

高二数学教案：圆的参数方程学案

高二数学教案：圆的参数方程学案

高二数学教案：圆的参数方程学案

【摘要】欢迎来高二数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,

培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高二数学教

案：圆的参数方程学案”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高二数学教案：圆的参数方程学案

2.1.2 圆的参数方程

学习目标

1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程

的基本步骤.

2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

学习过程

一、学前准备

1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什幺?

二、新课导学