河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题
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存瑞中学2015-2016学年度第二学期期中考试
高二年级文科数学试题
命题人：黄承军
一、选择题（共12题，每题5分）
1．复数z满足i3iz，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2．点M的直角坐标为)1,3(化为极坐标为（
）
A．)65,2( B．)6,2( C．)611,2( D．)67,2(
3.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
FENM,,,4.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的( )
①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交
A．①②③④ B．①④②③
C．①③②④ D．②①④③
5．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( )
A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法
6.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )
A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角 D．有三个内角是钝角
7．直线2cos303sin30xtyt（t为参数）的倾斜角等于（ ）
A、30° B、60° C、120° D、150°
8.将曲线24yx按''22xxyy变换后得到曲线的焦点坐标为( )
A.1(,0)8 B. 1(,0)4 C. 1(,0)2 D. (1,0) 9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：
甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；
丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我.
如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）
A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁
C．说假话的是乙，作案的是丙 D．说假话的是丙，作案的是丙
10.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3ybx，若10120iix，10130iiy，则b的值为( A )
A．3 B．1 C．－3 D．－1
11．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A．24 B．26 C．28 D．30
12若点P是极坐标方程为3的直线与参数方程为2cos(1cos2xy为参数）的曲线的交点，则点P的直角坐标为 ( )
A.233（，） B.3（4，6） C.3（4，6）或（0，0） D.（0，0）
二．填空题（每题5分，共20分）
13．已知()xfxi，其中i为虚数单位，则(1)(2)(3)...(2010)ffff_______
14.在极坐标系中，点2,3到直线cos3sin6的距离为 .
15.观察下列等式：
(1＋1)＝2×1，
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，
……
照此规律，第n个等式可为________．
16．已知点P是曲线cos:(sin43xθCθyθ为参数，)πθπ2上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为4，则点P的直角坐标为 ． …
① ② ③ 三、解答题（共70分）
17. （本小题满分10分） 已知0ab，求证：332222ababab
18．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
242222tytx（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程)4cos(2.
（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求yx的取值范围．
19. （本小题满分12分）已知复数2(1)3(1)2iizi
（1）若复数1z与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求1z
（2）若复数2(,)zabiabR满足21zazbi，求2z的共轭复数．
20. （本小题满分12分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线1C的方程为2cossinxy（为参数），曲线2C的极坐标方程为2:cossin1C,若曲线1C与2C相交于A、B两点．
(1)求||AB的值； (2)求点(1,2)M到A、B两点的距离之积．
21. （本小题满分12分） 随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：
（Ⅰ）绘出22列联表；
（Ⅱ）利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
22（本小题满分12分）
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 2 4 6 8 10
售价 16 13 9.5 7 4.5
（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：1221niiiniixynxybxnx，aybx）
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.051.7517.2wxx万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？
