概率的概念PPT课件

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概率论第一章：概率论的基本概念

1 第一章：概率论基本概念

第一节：事件与概率

1. 互斥事件与对立事件的区别：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

2. 事件的运算规律：

(1) )()()(ABCACCB

(2) BABA，BABA （重点）

(3) BABA （重点）

(4) BABA

3. 概率的性质

(1) 1)(P

(2) )()()()(ABPBPAPBAP

(3) BABAABABA)1(（重点）

(4) 当A，B互斥时：)()()(BPAPBAP

(5) )()()(ABPAPBAP

(6) 当AB时，)()()(BPAPBAP

(7) 满足分配律：BCACCBA)(

BABAABABA)1(的理解：（难点：等价变形）

A-B: 表示A发生B不发生。

A-AB：表示A减去AB同时发生的部分

BA：表示A发生B不发生

至少有一个对立没有一个，至少有两个对立最多有一个

最多有一个对立至少有两个，最多有两个对立至少有三个 2

第二节：等可能概型

1. 古典概型

特征：每次试验有限种可能，且各事件出现的概率相同。

nmAAP)(

2. 几何概型

特征：样本空间是一个区域

总面积的面积AAP)(

第三节：条件概率

条件概率公式：在A发生的条件下B发生的概率

)()()|(APABPABP，0)(AP

乘法定理：

)()|()(BPBAPABP，0)(BP

或者)()|()(APABPABP，0)(AP

全概率公式：

iiiBPBAPAP)()|()(，0)(iBP

贝叶斯公式：经典例子：A，B为任意两个随机事件，求)))()()(((PBABABABA

解：))()()(())()()((BABABABABABABABA-----交换律

概率的基本概念

1 概率是什么

概率是表⽰某种情况（事件）出现的可能性⼤⼩的⼀种数量指标，它介于0与1之间。

1.1 主观概率

凭着经验和知识对事件发⽣的可能性作出的⼀种主观估计，主观概率可以理解为⼀种⼼态或倾向性。

这⾥的某种事件后⾯即定义为随机事件，所谓“随机事件”，即它的结果具有偶然性。

1.2 古典概率的定义

假定某个试验有有限个可能的结果e

1,e

2,…,e

N。假定从该试验的条件及实施⽅法去分析，我们找不到任何理由认为其中某⼀结果，例如ei，

⽐任⼀其他结果，例如ej，更具有优势（即更倾向于易发⽣），则我们只好认为，所有结果e

1,e

2,…,e

N在试验中有同等可能的出现机会，即

1/N的出现机会。常常把这样的试验结果称为“等可能的”。

设⼀个试验有N个等可能的结果，⽽事件E恰包含中的M个结果，则事件E的概率，记为P(E)，定义为：

P(E)=M/N

上⾯的古典定义它只能⽤于全部试验结果为有限个，且等可能性成⽴的情况，某些情况下，这个概念可以引申到试验结果有⽆限多的情况。

古典概率的核⼼实际上就是"数数"，⾸先数样本空间中基本事件的个数N，再数事件A包含的基本事件个数M

1.3 ⼏何概率

甲、⼄⼆⼈约定1点到2点之间在某处碰头，约定先到者等候10分钟即离去。设想甲、⼄⼆⼈各⾃随意地在1-2点之间选⼀个时刻到达该处，

问“甲⼄⼆⼈能碰上”这事件E的概率是多少？

如果我们以⼀个坐标系来代表所有事件发⽣的平⾯，则x轴代表甲出发的时刻，y轴代表⼄出发的时刻，如果甲⼄能碰上则必须满⾜：

|x−y|<10

可以计算在坐标轴平⾯上，满⾜上⾯不等式的区域的⾯积。

⼏何概率的基本思想是把事件与⼏何区域对应，利⽤⼏何区域的度量来计算事件发⽣的概率。

1.4 概率的频率定义⽅法

1）与考察事件A有关的随机现像可⼤量重复进⾏

2）在n次重复试验中，记n(A)为事件A出现的次数，⼜称n(A)为事件A的频数。称f

n(A)=n(A)

n为事件A出现的频率。

3）⼈们的长期实践表明：随着试验重复次数n的增加，频率f

概率论概念、公式整理

第1章随机事件及其概率

（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n

种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（3）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（4）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。

为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（5）事件的关系与运算 ①关系：

如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA

如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。

A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。

属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。

概率论核心概念及公式(全)

1 《概率论与数理统计》核心公式

第1章随机事件及其概率

（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）

对立事件（至少有一个）

顺序问题

（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。