浙教版八年级下数学第四章平行四边形单元检测卷及答案

浙教版数学八年级下册第四章平行四边形单元检测卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（10小题，每题3分，共30分)

1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ）

A． B． C． D．

2．如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ）

A．5 B． C． D．

3．若平行四边形两对角线分别长10cm和20cm，那么下列可能是平行四边形边长度的是（ ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．16cm

4．如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）

A．3 B．1 C． D．

5．用反证法证明“a1,a2,a3,a4,a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于”时，应先假设（ ）

A．这五个数都大于 B．这五个数都等于

C．这五个数都小于 D．这五个数中至少有一个大于或等于

6．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）

A．42条 B．54条 C．66条 D．78条

7．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴．若点A坐标为(-1，2)，则点C的坐标为（ ）

A．(1，-2) B．(2，-1) C．(1，-3) D．(2，-3)

8．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（

）

A．3n B．3n（n+1） C．6n D．6n（n+1）

9．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若

，，则 的度数是

A． B． C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）

A．4s B．3s C．2s D．1s

二、填空题（8小题，每题3分，共24分)

11．11．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为_________．

12．用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正三角形，正八边形，则另一个为正_______边形．

13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

14．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是____________

15．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．

16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有________个平行四边形．

17．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为_____cm．

18．如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_________个

三、解答题（8小题，共66分)

19．两个正多边形，它们的边数之比是1：2，内角之比是3：4．求它们的边数．

20．如图，AC∥DB，AC=2DB，E是AC的中点，求证：BC=DE．

21．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，

求证：PA＝PC．

22．已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．

23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点. 若AB=23BC=3DE=12，求四边形DEFG的周长.

24．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

（1）构造一个真命题，画图并给出证明；

（2）构造一个假命题，举反例加以说明．

25．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．

26．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．

（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；

（2）①当t等于多少s时，CE⊥AD；

②当t等于多少s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．

参考答案

一、选择题

1． A 2． C 3． C 4． A 5． C 6． B 7． A 8． B 9． A 10． B

二填空题

11． 5 12． 24 13． 8 14． BE=DF 15． 10cm 16． 3 17． 3 18． 3n个

三、解答题

19．解：设一个正多边形的边数为x，则另一个正多边形的边数为2x，依题意有

[180（x-2）]：[180（2x-2）]=3x：（4×2x），

解得x=5，

2x=10．

20．证明：∵AC=2BD，E是AC的中点，

∴EC=BD，

又AC∥DB，

∴四边形BDEC是平行四边形，

∴BC=DE

21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠AEP＝∠CFP，

∵BE＝DF，

∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF，

在△AEP和△CFP中， ，

∴△AEP≌△CFP，

∴PA＝PC．

22．证明：假设∠B，∠C都等于90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠B=∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，

∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．

23．解：∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，

∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=12AB=6，

∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，

∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，

∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.

24．解：（1）①④为条件时：

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，

又∵OA=OC，

∴△AOD≌△COB，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．

25．解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF=DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B

∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC；

（2）图②中：AC+DE=DF．

图③中：AC+DF=DE．

（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．

故答案是：2或10．

26．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCD＝∠GCD，

又∠CGF＝∠EGD．

G是CD的中点，

CG＝DG，

在△FCG和△EDG中，

∵，

∴△CFG≌△EDG（ASA），

∴FG＝EG，

∵CG＝DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当t＝3.5s时，CE⊥AD，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B＝60°，AB＝3，

∴BM＝1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，

∵AE＝3.5，

∴DE＝1.5＝BM，

在△MBA和△EDC中，

∵，