新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案

新人教版2019-2020学年初二上册期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（3*8=24）

1.下列运算结果正确的是（）

A.2a(2a)=8a B.(x)=x236

C.6xy÷(−2xy)=XXX(x−y)=x−y

2.如果把

322

2y

中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）

A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍

3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A.a(x+y)=ax+ay B.x−4x+4=x(x−4)+4

C.x−16=(x+4)(x−4) D.10x−5x=5x(2x−1)

4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

5.在下列图形中，对称轴最多的是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆

6.若二次三项式x2+mx+

4222

2

1 为完全平方式，则m的值为（）

A.±2 B.2 C.±1 D.1

7.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）

A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

8.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

二、填空题（3*6=18）

9.分解因式：a−1= a(a-1).

10.若分式

2−|x|

的值为零，则x的值为2或-2.

11.已知P(2a+b,b)与Q(8,-2)关于y轴对称，则a+b=3.

12.若a+b=−3,ab=2，则a2+b2的值为13.

13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°，则∠A=40°.

14.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△XXX分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画一条.

三、解答题（5*5=25）

15.计算：(2a−3b)(−2a−3b)=−4a2+9b2.

16.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.

证明：由题意可知，BE=CF，∠A=∠D，∠1=∠2，所以△ABE和△DCF全等，因此∠EAB=∠XXX，∠XXX∠FCD，所以△AEB和△DFC相似，因此AE/DF=AB/DC，又因为AB=DC，所以AE=DF，因此AC=AE+EC=DF+FC=DE.

17.解分式方程：13/(2x−2)-4=1.

13/(2x-2)-4=1

13/(2x-2)=5

2x-2=13/5

x=11/5.

已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则有：

周长为2x+y。

根据题意得：2x+y=6+15=21。

又因为等腰三角形的中线等于底边的一半，所以中线长为y/2。

根据题意得：y/2=6，y=12。

又因为等腰三角形的另一腰等于底边，所以另一腰长为x=21/2-12/2=4.5.

因此，该等腰三角形的腰长为4.5，底边长为12.

16.先化简：

x-5x-4x-2)/(x+1)(x+1)

8x-2)/(x+1)(x+1)

当x=-1时，分母为0，无法代入求值。

当x=2时，代入得：

8(2)-2)/(2+1)(2+1)=-18/27=-2/3.

因此，当x=2时，化简后的表达式的值为-2/3.

17.证明：

设三角形ABC和DEF分别有AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD=DF，连接BE，CF，连接线交于点G。

由题意得：AB=DE，AC=DF，AD=DF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。

又因为AD=DF，所以AG=GC，BG=GE，CG=GF，所以△ABG≌△DEG，△BCG≌△EFG，△ACG≌△DFG（SAS）。

因此，△ABC≌△DEF，且△ABG≌△DEG，△BCG≌△EFG，△ACG≌△DFG，即两个三角形全等。

18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则有：

周长为2x+y。

根据题意得：2x+y=6+15=21。

又因为等腰三角形的中线等于底边的一半，所以中线长为y/2。

根据题意得：y/2=6，y=12。

又因为等腰三角形的另一腰等于底边，所以另一腰长为x=21/2-12/2=4.5.

因此，该等腰三角形的腰长为4.5，底边长为12.

19.先化简：

x-5x-4x-2)/(x+1)(x+1)

8x-2)/(x+1)(x+1)

当x=-1时，分母为0，无法代入求值。

当x=2时，代入得：

8(2)-2)/(2+1)(2+1)=-18/27=-2/3.

因此，当x=2时，化简后的表达式的值为-2/3.

20.（1）关于y轴对称后，点A的坐标变为(-1,0)，点B的坐标变为(0,-2)，点C的坐标变为(1,0)。因此，A1B1C1的各顶点坐标分别为(-1,0)，(0,2)，(1,0)。

2）由题意可知，A1B1C1是由ABC关于y轴对称得到的，因此它们的面积相等。而ABC是等边三角形，所以它的面积为√3/4×12×12=36√3.因此，A1B1C1的面积也为36√3.

21.（略）

22.证明：

设两个三角形分别为△ABC和△DEF，且AB=DE，AC=DF，BC=EF，其中AD和DG、FE和EG分别为两个三角形中其中一条边和中线。

由题意得：AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。

又因为AD=DG，FE=EG，所以△ADG≌△FEG，△ABD≌△DEF，△BGC≌△EFC（SAS）。

因此，△ABC≌△DEF，且△ADG≌△FEG，△ABD≌△DEF，△BGC≌△XXX，即两个三角形全等。

23.（1）设甲队单独施工需要x天，则甲队每天完成的工程量为1/x，乙队每天完成的工程量为1/y，根据题意得：

1/x+1/y=1/30

解得：y=50.

因此，乙队单独施工需要50天。

2）设乙队单独施工需要XXX，则甲队每天完成的工程量为1/x，乙队每天完成的工程量为1/y，根据题意得：

1/x+1/y=1/30

又因为甲队参与施工的时间不超过40天，所以甲队完成的工程量为40/x，乙队完成的工程量为(40+y)/y，根据题意得：

40/x+(40+y)/y=1

化简得：xy+40y=30x+1200

又因为甲队和乙队完成的工程量相同，所以40/x=(40+y)/y，化简得：xy=40y+40x

将xy=40y+40x代入上式，得：80y=30x+1200

解得：y=15x/4+15

因此，乙队至少施工15x/4+15天才能完成该项工程。

24.（1）根据题意可得，点N比点M先到达B点的时间为t=12/2=6秒。因此，点M和点N在6秒后重合。

2）设点M和点N到达C点的时间分别为t1和t2，则有：

t1/t2=CN/CM=1/2

又因为CM=12-t1，CN=12-t2，所以有：

t1/t2=(12-t2)/(12-t1)

解得：t1=t2

因此，当点M、N运动6秒后，它们可以得到等边三角形△XXX。

3）设点M和点N在BC边上的运动时间分别为t1和t2，则有：

t1/t2=CN/CM=1/2

又因为CM=12-t1，CN=12-t2，且△ACN和△BCM相似，所以有：

CN/BC=AC/CB

代入CN=12-t2，CB=12，AC=12-t1，解得：

t1+2t2=24

又因为甲队和乙队共同施工30天才能完成该项工程，所以有：

t1+t2+30=40

解得：t1=10，t2=7.5

因此，当点M、N在BC边上运动7.5秒时，它们可以得到以MN为底边的等腰三角形。

证明：由题意可得BE=CF，又因为BE+CE=BC，CF+CE=EF，所以BC=EF。又因为AB=AC，所以∠ABC=∠XXX，同理可得∠DFE=∠DEF。又因为∠ABE=∠DCF，所以∠ABC+∠XXX∠ACB+∠DEF，即∠A+∠1=180°，所以∠1=∠2，所以∆ABC≅∆DFE，故AC=DE。