高中数学 3.3 几何概型课件苏教版必修3

用心 爱心 专心 987321754321 高中数学专题训练——古典概型与几何概型

古典概型与几何概型

【知识网络】

1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

【典型例题】

[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）

A．49

B．29

C．23

D．13

（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）

A．61 B．365 C．121 D．21

（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）

A．56 B．12 C．13 D．16

（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．

（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．

[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

用心 爱心 专心

[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．

某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．

古典概型与几何概型

1.1基本事件的特点

①任何两个基本事件都是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

1.2古典概型

1.2.1古典概型的概念

我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.

1.2.2古典概型的概率公式:

如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A包含的结果有m个基本事件，那么事件A的概率nmAP.

1.3几何概型

1.3.1几何概型的概率公式：

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP

1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )

A．21 B．103 C．51 D．52

2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( )

A．12 B．13 C．14 D．16

3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )

A．111 B．332 C．334 D．335

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则1log2YX的概率为( )

A．61 B．365 C．121 D．21 5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )

A．34

B．23

C．15

D．13

6．将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )

A．74 B．21 C．72 D．53

1 第三章

3.3 几何概型

3.3.1 几何概型

3.3.2 均匀随机数的产生

A级　基础巩固

一、选择题

1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( )

A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性

B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关

C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个

D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性

解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．

答案：A

2．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影

部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

解析：A中奖概率为，B中奖概率为，C中奖概率为，D中奖概率为. 38141313

答案：A

3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观

察，则发现大肠杆菌的概率为( )

A．0.008 B．0.004

C．0.002 D．0.005

答案：D

4．在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，

在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )

A. B. C. D. 11019111910

解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1分钟，而

整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P(A)＝. 110

答案：A

2 5．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小

于1的概率为( )

A. B. C. D. π16π8π4π2

解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为

半径的圆内．所以所求的概率为＝. 1414π

12×2×

2π8

答案：B

二、填空题

6．在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A1-ABC内的概率是

________．

解析：P＝＝. VA1-ABC

VABCD-A1B1C1D116

1 第六课时 几何概型

一、教学任务分析：

1、 通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

2、 通过学生玩转盘游戏、教师分析得出几何概型概率计算公式。

3、 通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用，并理解均匀分布的概念。

二、教学重点与难点：

重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。

（2）如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

三、 教学基本流程：

四、 教学情境设计：

问 题 问题设计意图 师生活动

（1）谁能叙述古典概型的有关知识吗？ 复习上节课相关知识 师：提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评价。

生：回忆、概括。

（2）现实生活中，常常遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，如何计算概率？ 引出课题：几何概型。 师：提出问题，引导学生思考，激发兴趣。

生：思考。

（3）学生玩转盘游戏，猜想在两种情况下，甲获胜的概率是多少？ 让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。 师：提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。

生：观察、思考、猜想。

（4）你能说说几何概型与古典概型的区别吗？ 引导学生分析、比较，更加深对几何概型的理解。 师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的复习古典概型的概念

提出问题，引入课题

学生玩转盘游戏、猜想甲获胜的概率

几何概型的概念、特点、与古典概型的区别

例1 的教学，明确几何概型的计算步骤

练习和小结 2 计算公式。

生：思考，比较，理解。

（5）例题，P147练习。 通过例1明确与长度有关的几何概型概率的求法。在练习中设置与角度、面积、体积有关的几何概型的概率求法。 师：引导学生把问题抽象为与长度有关的几何概型问题，并明确求解步骤。师生共同完成解题过程，然后学生独立完成相应练习，教师进行点评。引导学生阅读书本P131明确均匀分布的概念。