高二数学复数练习试题

一、复数选择题

1．已知复数1zi，则21z（

）

A．2 B．5 C．4 D．5

2．i是虚数单位，复数13ii（ ）

A．3i B．3i C．3i D．3i

3．已知,abR，若2()2ababi（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）

A．2a或1a B．1a或2a C．12a D．21a

4．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若复数24zii，则z（ ）

A．76i B．76i C．76i D．76i

6．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是1z，2z，则12zz（ ）

A．2 B．22 C．2 D．8

7．552121ii＝（ ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

8．复数z满足12izi，z是z的共轭复数，则zz（ ）

A．3 B．5 C．3 D．5

9．已知复数1zii（i为虚数单位），则z（ ）

A．1 B．2i C．2i D．2i

10．若复数1211izi，则z在复平面内的对应点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知复数202111izi，则z的虚部是（ ）

A．1 B．i C．1 D．i 12．复数12izi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．复数z对应的向量OZ与(3,4)a共线，对应的点在第三象限，且10z，则z（ ）

A．68i B．68i C．68i D．68i

14．复数212zii在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．复数22(1)1ii（ ）

A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i

二、多选题

16．i是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）

A．若复数z满足0zz，则0z

B．若复数1z，2z满足1212zzzz，则120zz

C．若复数()zaaiaR，则z可能是纯虚数

D．若复数z满足234zi，则z对应的点在第一象限或第三象限

17．已知复数1322zi，则下列结论正确的有（ ）

A．1zz B．2zz C．31z D．20201322zi

18．下列四个命题中，真命题为（ ）

A．若复数z满足zR，则zR B．若复数z满足1Rz，则zR

C．若复数z满足2zR，则zR D．若复数1z，2z满足12zzR，则12zz

19．已知复数012zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点为0P，复数z满足|1|||zzi，下列结论正确的是（ ）

A．0P点的坐标为(1,2) B．复数0z的共轭复数对应的点与点0P关于虚轴对称

C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．0P与z对应的点Z间的距离的最小值为22

20．若复数z满足234zii（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A．z的虚部为3 B．13z

C．z的共轭复数为23i D．z是第三象限的点 21．下面是关于复数21iz（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）

A．||2z B．22zi C．z的共轭复数为1i D．z的虚部为1

22．复数z满足233232izii，则下列说法正确的是（ ）

A．z的实部为3 B．z的虚部为2 C．32zi D．||13z

23．已知复数1zi（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A．复数z的虚部为i B．2z

C．复数z的共轭复数1zi D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

24．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）

A．复数34zi的模5z

B．若复数34zi，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C．若复数2234224mmmmi是纯虚数，则1m或4m

D．对任意的复数z，都有20z

25．已知复数2131zmmmimR，则下列说法正确的是（ ）

A．若0m，则共轭复数13zi B．若复数2z，则3m

C．若复数z为纯虚数，则1m D．若0m，则2420zz

26．已知复数z满足(2i)iz(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（ ）

A．3||5z B．12i5z

C．复数z的实部为1 D．复数z对应复平面上的点在第二象限

27．已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )

A．若,xyR，且1xyii，则1xy

B．任意两个虚数都不能比较大小

C．若复数1z，2z满足22120zz，则120zz

D．i的平方等于1

28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

A．纯虚数z的共轭复数是z B．若120zz，则21zz

C．若12zzR，则1z与2z互为共轭复数 D．若120zz，则1z与2z互为共轭复数

29．（多选）321ii表示( )

A．点3,2与点1,1之间的距离 B．点3,2与点1,1之间的距离

C．点2,1到原点的距离 D．坐标为2,1的向量的模

30．已知复数izab(a,bR,i为虚数单位),且1ab,下列命题正确的是( )

A．z不可能为纯虚数 B．若z的共轭复数为z,且zz,则z是实数

C．若||zz,则z是实数 D．||z可以等于12

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题

1．B

【分析】

先求出，再计算出模.

【详解】

，

，

.

故选：B.

解析：B

【分析】

先求出21z，再计算出模.

【详解】

1zi，

21221112111iiziii，

2221215z.

故选：B.

2．B

【分析】

由复数除法运算直接计算即可.

【详解】

.

故选：B.

解析：B

【分析】

由复数除法运算直接计算即可.

【详解】 213133iiiiii.

故选：B.

3．A

【分析】

根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.

【详解】

因为，，所以，，

所以或.

故选：A

【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.

解析：A

【分析】

根据虚数不能比较大小可得ab，再解一元二次不等式可得结果.

【详解】

因为,abR，2()2ababi，所以ab，220aa，

所以2a或1a.

故选：A

【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得ab是解题关键，属于基础题.

4．A

【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚

解析：A

【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0

∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限

故选A

点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键． 5．D

【分析】

由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.

【详解】

，.

故选：.

解析：D

【分析】

由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果.

【详解】

2248676ziiiii，76zi.

故选：D.

6．B

【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.

【详解】

由图象可知，，则，

故.

故选:B.

解析：B

【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.

【详解】

由图象可知1zi，22zi，则1222zzi，

故2212|22|(2)222zzi.

故选:B.

7．D

【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵，，

∴，，

∴，

，

∴，

故选：D.