人教版七年级数学下册第一章有理数

人教版七年级数学下册第一章有理数

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（大脑放电影~）

知识点一：有理数的概念及分类

(1) 有理数的概念：凡能写成形式的数，都是有理数。一般来说，无限循环小数及有限小数均可表现为分数形式，因此有理数一般包括整数，分数（包括无限循环小数及有限小数）。

【注意】值为3.14159……，是无限不循环小数，因此不是有理数。

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 ②

【注意】0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数。

知识点二：数轴 T同步——有理数的相关概念

同步知识梳理 人教版七年级数学下册第一章有理数

2 / 44 数轴的三要素：原点方向 单位长度

①直线上任取一点表示数0，该点叫原点；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点依次表示1,2,3……

数轴上的点到原点的距离相等的点有两个。

知识点三：相反数

相反数：

一、 只有符号不同的两个数叫互为相反数；

【注意】0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.

一般的地，a及-a互为相反数。

知识点四：绝对值

一、 定义：一般地，数轴上表示数a的点及原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 人教版七年级数学下册第一章有理数

3 / 44 一、 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

一、 互为相反数的两个数的绝对它本身值相等。

一、 绝对值可表示为： ；【绝对值的问题经常分类讨论】；

【注意】绝对值的非负性

（1）因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0||a，如，0|0|，故绝对值最小的数是0。

（2）非负数的重要性：①非负数有最小值，是0；②若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，即若0||||ba，则0,0ba；③有限个非负数之和仍是非负数。

知识点四：有理数比较大小方法归纳

（1）数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

在数轴上表示有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序，左边的数小于右边的数比较有理数。

（2）代数比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数绝对值大的反而小。 例如：-5>-6>-7 人教版七年级数学下册第一章有理数

4 / 44 （3）商值比较法：设ba,两个正数，若1ba，则ba；若1ba，则ba；若1ba，则ba

此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等。

（异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。）

（热个身先~~~）

题型一：正数及负数

1.如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）

A. +2

B. ﹣2

C. +5

D. ﹣5

【答案】B

【解析】【解答】解：∵电梯上升5层记为+5，

∴电梯下降2层应记为：﹣2． 同步题型分析 人教版七年级数学下册第一章有理数

5 / 44 故答案为：B．

【分析】根据正数及负数可以表示具有相反意义的量，故电梯上升5层记为+5，电梯下降2层应记为：﹣2。

2.在下列各数：﹣（+2），﹣32 ， ， ，-（-1）2001 ， -|-3|中，负数的个数是（ ）个．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C

【解析】【解答】−(+2)=−2是负数，

−32=−9，是负数，

是正数，

，是负数，

−(−1)2001=1是正数，

−|−3|=−3，是负数，

所以,负数有−(+2),−32, ，，−|−3|共4个.

故答案为：C.

【分析】将含有多重符号的先化简，将含有乘方运算的根据乘方的意义也化简，再根据负数一定带有负号即可一一判断。

3.下列说法正确的是（ ） 人教版七年级数学下册第一章有理数

6 / 44 A.一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数

B.零既是正数也是负数

C.若a是正数，则﹣a不一定是负数

D.零既不是正数也不是负数

【答案】D

【解析】【解答】解：A、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数，故A不符合题意；

B、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B不符合题意；

C、若a是正数，则a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是负数，故C不符合题意；

D、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故D符合题意．

故答案为：D

【分析】负数就是小于0的数，一个数前面加上“﹣”号，也可以表示求这个数的相反数，如在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数；0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；若a是正数，﹣a表示的是a的相反数，一定是负数，根据性质意义判断即可。

4.在知识抢答赛中,如果+10表示加10分,那么扣20分表示________． 人教版七年级数学下册第一章有理数

7 / 44 【答案】-20分

【解析】【解答】解：∵+10表示加10分，加及扣是相反的，∴扣20分，表示为-20分.

故答案为：-20分.

【分析】用正负数表示具有相反意义的量：加分及扣分是相反的，加分记作“+”，那么扣分记作“-”.

5.如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况应记为________．

【答案】﹣3m

【解析】【解答】解：∵ 水位升高2m时，水位的变化记为+2m，

∴ 水位下降3m，水位的变化记为-3m.

故答案是：-3m.

【分析】根据正数及负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。

6.将下列各数5； ；2010；-0.02；6.5；0；-2填入相应的括号里．正数集合{________}；

负数集合{________}

【答案】5；2010；6.5；；-0.02；-2

【解析】【解答】解：正数集合{5；2010；6.5……}；

负数集合{；-0.02；-2……}

【分析】正数大于0，负数小于0，0既不是正数，也不是负数，根据定义即可判断。

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8 / 44 题型二：有理数及其分类

1.下列各数中：+5、-2.5、 、2、 、-（-7）、0、-|+3|负有理数有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】B

【解析】【解答】解：∵+5=5；-（-7）=7；-|+3|=-3；

∴负有理数为：-2.5；-；-|+3|；共3个.

2.下面说法正确的有 ( )

A. 正整数、负整数统称为整数

B. 零是整数，但不是正数，也不是负数

C. 分数包括正分数、负分数和零

D. 有理数不是正数就是负数

【答案】B

【解析】【解答】解：A、由于整数包括正整数、负整数和0，故A说法错误；

B、由于有理数分为正数、负数和0，故B选项说法正确，D选项说法错误；

C、由于分数包括正分数和负分数，故C不符合题意.

3.下列语句正确的个数是（ ） 人教版七年级数学下册第一章有理数

9 / 44 ①整数和分数统称为有理数；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④任何有理数的绝对值都是非负数．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C

4.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第2017次输出的结果为(

)

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

【答案】A

【解析】【解答】解：开始输入5，∵是奇数，∴第一次输出5+3=8；

第二次运算：8是偶数，∴ ，输出4；

第三运算：4是偶数，∴ ，输出2； 人教版七年级数学下册第一章有理数

10 / 44 第四次运算：2是偶数，∴ ，输出1；

第五次运算：1是奇数，∴1+3=4，输出4；第五次及第二次输出结果相同，从而可知从第二次开始，每三次一个循环，

∵（2017-1）÷3=673，

∴第2017的输出结果及第四的输出结果相同，都为1.

5.下列说法中，① 的相反数的绝对值是 ；②最大的负数是 ；③一个有理数的平方一定是正数；④ ， ， 的倒数是本身．其中正确的是（ ）

A.

个

B.

个

C.

个

D. 个

【答案】A

【解析】【解答】当a为负数时，其相反数的绝对值是-a，故①错误；没有最大的负数，故②错误；0的平方还是0，0是非正非负的数，故③错误；0没有倒数，故④错误；

以上4个描述均错误，

6.在有理数中，有（ ）. 人教版七年级数学下册第一章有理数

11 / 44 A. 最大的数 B. 最小的数 C. 绝对值最大的数 D. 绝对值最小的数

【答案】D

【解析】【解答】根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.

7.下列说法正确的是（ ）

A. －a一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. － 一定是负数

【答案】C

【解析】【解答】①当a＞0时，-a＜0，|a|＞0，-|a|＜0；

②当a=0时，-a=0，|a|=0，-|a|=0；

③当a＜0时，-a＞0，|a|＞0，-|a|＜0．

综上所述：-a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；-|a|可以是负数、0．