高中数学必修2知识点总结：第一章_空间几何体

1.2.3 空间几何体的直观图

教学

目标 通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.

教学重、

难点 教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：直观图和三视图的互化.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

一、导入新课：

正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.

二、讲授新课：

提出问题

①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？

②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.

③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.

④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.

活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.

②根据上述画法来归纳.

③让学生比较两种画法的步骤.

讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在

直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=21MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

第一章 空间几何体 综合型训练 一、选择题

1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A． B． C． D． 2． 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为， 圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5． 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( )

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6． 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 1． 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成, 则圆台的侧面积为____________． 2． 中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________． 3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___

4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________． 5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________． 6． 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_______________． 三、解答题 1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？ 2． 已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长． 参考答案 一、选择题 1． A 恢复后的原图形为一直角梯形 2． A 3． B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 4． A 5． C 中截面的面积为个单位， 6． D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 二、填空题

1 o'y'x'CDBC'AB'A'D'高一数学《空间几何体》单元测试题

可能用到的公式：

1、1()3VSSSShSSh台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高．

2、Srrl圆台侧

一、 选择题（共10小题，每小题5分）

1、下列命题正确的是（ ）

A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；

D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。

2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ）

A、 B、2 C、3 D、4

3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ）

A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’ 轴，长度不变；

B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’ 轴，长度变为原来的21；

C、在画与直角坐标系xoy对应的'''xoy时，'''xoy’必须是45

D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。

4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A、2221 B、221

C、21 D、22

5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A．④③② B． ②①③ C． ①②③ D． ③②④

6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）

A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、2:9

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第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。

2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

3、直观图：斜二测画法

4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

（一 ）空间几何体的表面积

1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

2、圆柱的表面积

3、圆锥的表面积2rrlS

4、圆台的表面积22RRlrrlS

5、球的表面积24RS

（二）空间几何体的体积

1、柱体的体积 hSV底

2、锥体的体积 hSV底31

3、台体的体积

hSSSSV)31下下上上（

4、球体的体积 334RV

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1、平面含义：平面是无限延展的

2、平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母、、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

3、三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

符号表示为

LLBLABA