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2011年高考数学广东卷(理科)-带答案

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1 开始

0k 输入n 2011年高考数学广东卷(理科)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式：

锥体的体积公式13VSh,其中S为锥体的底面面积,h为锥体的高.

球的表面积公式24SR, 其中R为球的半径．

如果事件A、B互斥，那么PABPAPB．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知集合220Axxx，11Bxx, 则AB

A．01xx B．10xx

C．11xx D．12xx

2. 若复数(1i)(ai)是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为

A．2 B．1 C．1 D．2

3. 已知向量p2,3,q,6x,且//pq，则pq的值为

A．5 B．13 C．5 D．13

4. 函数lnxyx在区间1,上

A．是减函数 B．是增函数

C．有极小值 D．有极大值

5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n, 则输出k的值为.

A．2 B．3

2 NMD1C1B1A1DCBA0图3频率组距月均用电量(度)0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005150140130120110100 C．4 D．5

6. “ab” 是“22abab”成立的

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校

至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为

A．96 B．114

C．128 D．136

图1

8. 如图2所示,已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2, 长

为2的线段MN的一个端点M在棱1DD上运动, 另一端点N

在正方形ABCD内运动, 则MN的中点的轨迹的面积为

A．4 B．2

C． D．2

图2

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（一）必做题（9～13题）

9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽

取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频

率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在

区间110,120上共有150户, 则月均用电

量在区间120,150上的居民共有 户.

10. 以抛物线2:8Cyx上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，

那么该圆的方程为 .

3 OCDBA11. 已知数列na是等差数列, 若468212aaa, 则该数列前11项的和为 .

12. △ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,,3cC 2ab,

则b的值为 .

13. 某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件25,2,6.xyxyx

则该校招聘的教师最多是 名.

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14. (几何证明选讲选做题) 如图4, CD是圆O的切线, 切点为C,

点A、B在圆O上，1,30BCBCD，则圆O的面积为 .

15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点1,0且与

极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则AB .

图4

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数2sincoscos2fxxxx(xR).

(1) 当x取什么值时,函数fx取得最大值,并求其最大值;

(2) 若为锐角，且283f，求tan的值.

17.（本小题满分12分）

某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润

（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.

4 DC1A1B1CBA 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.

表1 表2

(1) 求,ab的值；

(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

18.（本小题满分14分）

如图5，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC,,ABBCD为AC的中点,

12AAAB.

(1) 求证：1//AB平面1BCD；

(2) 若四棱锥11BAACD的体积为3, 求二面角1CBCD的正切值.

图5

19.（本小题满分14分）

已知直线2y上有一个动点Q,过点Q作直线1l垂直于x轴,动点P在1l上,且满足 等级 一等品 二等品 三等品 次品

P 0.6 a 0.1 b 等级 一等品 二等品 三等品 次品

利润 6 5 4 1

5 OPOQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 若直线2l是曲线C的一条切线, 当点0,2到直线2l的距离最短时,求直线2l的方程.

20.（本小题满分14分）

已知函数2fxaxbxc0a满足00f,对于任意xR都有fxx,且

1122fxfx,令10gxfxx.

(1) 求函数fx的表达式；

(2) 求函数gx的单调区间；

(3) 研究函数gx在区间0,1上的零点个数.

21.（本小题满分14分）

已知函数yfx的定义域为R, 且对于任意12,xxR,存在正实数L,使得

1212fxfxLxx都成立.

(1) 若21fxx,求L的取值范围；

(2) 当01L时，数列na满足1nnafa，1,2,n.

① 证明：112111nkkkaaaaL；

② 令121,2,3,kkaaaAkk，证明：112111nkkkAAaaL.

6 参考答案

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题

5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

说明：第10小题写对一个答案给3分.

9. 325 10. 221229xy 11. 33 12. 3 13. 10

14.  15. 23

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分12分）

(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)

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2011年广东高考数学试题(文科)

2011年广东高考数学试题(文科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式 ：锥体的体积公式V= 13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

线性回归方程y=b+a中系数计算b= xi−x (yi−y)1n (xi−x)2n1，b=y−bx

样本数据的标准差S= 1n[ x1−x 2+ x2−x 2+⋯+ xn−x 2]

其中x，y表示样本均值。

n是正整数，则an−bn= a−b （an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=

A.-i B.i C.-1 D.1

2.已知集合A= 为实数，且 |，B= 为实数，且则 的元素个数为

A.4 B.3 C.2 D.1

2011年湖北高考数学理科试卷(带详解)

2011年湖北高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数 学(理工农医类)

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是满足题目要求的.

1.i为虚数单位，则20111i1i ( )

A.i B.1 C.i D.1

【测量目标】复数代数形式的四则运算.

【考查方式】给出复数的代数式，根据四则运算化简求解.

【难易程度】容易

【参考答案】A

【试题解析】因为221i1ii1i1i，所以201120114502331iiiii1i，故选A.

2.已知1,log2xxyyU，2,1xxyyP，则UPð ( )

A. ,21 B.21,0 C.,0 D. ,210,

【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】给出全集和一个子集，根据反函数和对数函数性质化简，再利用集合的基本运算求解.

【难易程度】容易

【参考答案】A

【试题解析】由已知,0U，21,0P，所以1,2UPð,故选A.

3.已知函数xxxfcossin3，xR，若1fx…，则x的取值范围为 ( )

A.ππππ,3xkxkkZ剟 B.π2π2ππ,3xkxkkZ剟

C.π5πππ,66xkxkkZ剟 D.π5π2π2π,66xkxkkZ剟

2011年高考江西省数学试卷-理科(含详细答案)

2011年高考江西省数学试卷-理科(含详细答案)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3

至4页，满分150分，考试时间120分钟.

考试结束后，

考试注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据（11,yx），（22,yx），...，（nnyx,）的线性相关系数

niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())(( 其中

nxxxxn...21

nyyyyn...21

锥体的体积公式

13VSh

其中S为底面积，h为高

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1） 若iiz21,则复数z= ( )

A.i2 B. i2 C. i2 D.i2

答案：C 解析： iiiiiiiz21222122

（2） 若集合}02|{},3121|{xxxBxxA,则BA= ( ) A.}01|{xx B.}10|{xx C.}20|{xx D.}10|{xx

2011年北京高考数学理科试卷(带详解)

2011年北京高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学（理）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合2|1,PxxMa„.若PMP,则a的取值范围是 （ ）

A．, 1 B．[1, ）

C．[11]?， D．1 1（，，）

【测量目标】集合的基本运算，并集.

【考查方式】描述法，列举法表示出集合，根据两集合并集为其中一集合，求参数取值范围.

【难易程度】容易

【参考答案】C

【试题解析】2{|1}{|11}Pxxxx剟?，[1,1]PMPa，选C.

2．复数i212i （ ）

A．i B．i C．43i55 D．43i55

【测量目标】复数的代数运算.

【考查方式】直接求复数的代数式的值.

【难易程度】容易

【参考答案】A

【试题解析】22i2(i2)(12i)2iii242(1)2412i(12i)(12i)141iiii4(1)，选A.

3．在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是 （ ）

A．π(1,)2 B．π(1,)2 C．1,0 D．(1π)，

【测量目标】坐标系和参数方程.

【考查方式】给出参数方程，化为圆的标准方程得到圆心，进而得到圆心极坐标.

【难易程度】容易

【参考答案】B

【试题解析】222sin(1)1xy，圆心直角坐标为0,1（），极坐标为π(1,)2，选B.

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ ）

第4题图

A．3