人教版高中数学必修三学案：2-3-1变量间的相关关系(1)

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精校版 2.3 变量间的相关关系

项目 内容

课题 2.3 变量间的相关关系

（共 2 课时） 修改与创新

教学

目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.

3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学重、

难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想.

教学

准备 多媒体课件

教学过程

第1课时

导入新课

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

好 中 差

你的数学成绩

你的物理成绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学 高中数学-打印版

精校版 方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题)

第 1 页 共 15 页 高中二年级（上）数学必修3

第二章：统计——2.3：变量间的相关关系

一：知识点讲解

（一）：变量间的相关关系

 相关关系的定义：变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有 的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系。常见的两个变量之间的关系分为 和 。

 散点图：将样本中n个数据点iiyx，（i＝1、2、……、n）描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图。

 正相关与负相关：

 正相关：如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为 。

 负相关：如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值由大变小，这种相关称为 。

（二）：两个变量的线性相关

 最小二乘法：设x、y的一组观察值为iiyx，（i＝1、2、……、n），且回归直线方程为xbayˆˆˆ。当x取值ix（i＝1、2、……、n）时，y的观察值为iy，则iiyyˆ

（i＝1、2、……、n）刻画了实际观察值iy与回归直线上相应点的纵坐标之间的离差（偏离程度），通常用离差的平方和，即Q＝ 作为总离差，并使之达到 。回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫二乘方，所以这种使“

”的方法，叫做最小二乘法。

 回归直线方程：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线的方程简称回归方程。

回归直线方程 回归系数 aˆ

方程或公式 yˆ . bˆ . aˆ .

人教版高中数学必修三学案：2-3-2两个变量的线性相关(1)

【学习目标】

教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

【自主学习】

1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？

2. 回归直线概念：

3.回归直线的方程 的求法：

4. 最小二乘法：

【典例分析】

例1：下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃ 26 18 13 10 4 －1

杯数 20 24 34 38 50 64

（1）将上表中的数据制成散点图.

（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?

（3）如果近似成线性关系的话，请画出一条直线方程来近似地表示这种线性关系

例2. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：

x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120

Y/μm 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46

（1）画出表中数据的散点图；

（2）求Y对x的回归直线方程；

（3）试预测腐蚀时间为100时腐蚀深度是多少？

【快乐体验】

1．下列说法正确的是（ ） （A）y=2x2+1中的x，y是具有相关关系的两个变量 （B）正四面体的体积与其棱长具有相关关系

（C）电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系

（D）传染病医院感染“非典”的医务人员数与医院收治的“非典”病人数是具有相关关系的两个变量

2. 有关线性回归的说法，不正确的是( )

A. 相关关系的两个变量不是因果关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度

C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程

3.下面哪些变量是相关关系( )

A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价C.身高与体重 D.铁的大小与质量

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课题 §2.3 变量间的相关关系 课型 新课

教学目标 （1）利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

（2）通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

（3）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习 阅读教材P84—P91，请思考下列问题：

（1）变量之间的相关关系（2）散点图 （3）回归直线

（4）回归方程

二、

质疑提问 1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.

三、

问题知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么 高中数学-打印版