千里之行始于足下 1 三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性
三角形内角和是180°
组成三角形的两个条件：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形分类
按角来分 顶点
角 角
边
顶点 顶点
边 边
角
底 高
C B A 三角形ABC: 千里之行始于足下 2 锐角（0°
锐角三角形：三个角都是锐角
直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）
钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）
锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）
钝角三角形的三条高（三条虚线）
底
直角边 C B A
直角边 斜边
C B A
C B A 千里之行始于足下 3
按边分
※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围
方法：a-b
例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？
解：9-5
如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm
例：已知一个三角形两边分别长5cm和5cm，第三边的长度范围是多少？
解：5-5
如果第三边长度是整数，那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm
顶角
腰底 腰
底角 底角
边 边 边 等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）
等腰三角形（两条边相等，两个底角相等） 千里之行始于足下 4 ※已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形
方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形
例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？
2+4<7 不能
例：已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能不能组成三角形？
人教版小学四年级下册数学《三角形的高》教案
第 2 页 人教版小学四年级下册数学《三角形的高》教案
教学目标：
1.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。
2.学会画三角形的高。
3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。
教学重点：
理解三角形高的概念 。
教学难点：
了解三角形三条高的画法。
教学活动：
同学们好，这节课我们研究三角形的高。
一、 回顾旧知，导入新课
在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。
二、操作演示，观察发现
1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为
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--1-- 三角形的高
三维目标 1. 让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。
2. 让学生通过查阅资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与现实生活的联系。
3．让学生在学习活动中，进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学重点
难点 重点：认识三角形的底和高
难点：会画三角形的底和高
教学资源 教学挂图、直尺、三角板等
预习设计 1. 自学书上第24页的例题，知道什么是三角形的高和底。
2. 量出试一试中每个三角形的底和高各是多少厘米，填在书上。
3．画出想想做做1中三个三角形底边上的高。
学 程 设 计 导 航 策 略 调整与反思
一、激趣引题，认定目标（预设3分钟）
1．学生交流预习作业。
2．揭示课题，导入新课。
二、目标驱动、自主学习（预设17分钟）
1．测量人字梁的高
围绕学习菜单学习P24例题
学习菜单：
1) 测量人字梁中的高，在小组里说说你测量的方法。
2) （ ）是三角形的高，（ ）是三角形的底。 【板块一】
1．全班交流预习作业上
2．揭示课题，导入新课。
【板块二】
1．学生围绕学习菜单自主学习①小组交流测量人字梁高的方法，师参与。
②集体交流。
③结合学生回答叙述：人字梁的高实际上就是
--2-- 3) 指出哪条是高，哪条是底？
量一量高是（ ）厘米，底是（ ）厘米。
2.理解三角形的高
分组讨论
交流讨论情况
3．独立量出每个三角形的高并记录
检查 订正
同桌互相指 并说明谁是谁的高（或底），明确相互依存关系
观察 交流 （也可以作高）
交流：有三条高
（如果有学生提到钝角三角形的另两条高，可稍作介绍）
三、全班交流、提炼建模（预设2 分钟）
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
人教版小学四下数学《三角形的高》教案
教学目标：
1.理解三角形高的概念。知道三角形有三条高。
2.学会画三角形的高。
3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。
教学重点：
理解三角形高的概念 。
教学难点：
了解三角形三条高的画法。
教学过程：
同学们好，这节课我们研究三角形的高。
一、 回顾旧知，导入新课
在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。
二、操作演示，观察发现
1. 如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边 AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。
3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
三、总结归纳
通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
