谈因式分解中的提取公因式问题
摘要：在初中数学教学中，因式分解是一个重点也是一个难点，在本文中，主要讲解了因式分解中的提取公因式问题，为学生掌握公因式提供更好的参考。
关键词：初中数学；因式分解；提取公因式
对于多项式的因式分解中，最常用的方法有提公因式法、公式法、以及简单的十字相乘法，其中最基础上、最常用的方法是提公因式法。那么，我们在用提公因式法进行因式分解的时候，需要注意些什么呢？
一、要明确因式分解的步骤：
1、找出公因式
所谓公因式，它包括“两最”，即：
（1）多项式中，各个项的系数的最大公约数
（2）多项式中，各个项都共同拥有的字母，且要取该字母的最小指数幂
这两个“最”相乘所谓的积，为我们所需要寻找的分因式。如：
多项式 5α+20αｂ+10α²ｂ 中，
各项的系数分别为5、20、10，它们的最大公约数是5，
5α、20αｂ、10α²ｂ三个项中共同拥有的字母是α，而α的最小指数幂是1次，可以省略不写，
这两“最”相乘所得的积为5α，所以，多项式 5α+20αｂ+10α²ｂ 的公因式为5α。
2、进行因式分解
在进行因式分解时，就是把找出的公因式作为结果的一个单独的因式，然后用原多项式
的每一个项去除以这个公因式，并将所得的商相加的和，作为结果的另一个因式，如：
多项式 5α+20αｂ+10α²ｂ中的5α÷5α=1，所得的商为1
多项式 5α+20αｂ+10α²ｂ中的20αｂ÷5α=4b，所得的商4b
多项式 5α+20αｂ+10α²ｂ中的10α²ｂ÷5α=2αｂ，所得的商2αｂ
然后我们将此三个商相加的所得和为 1+ 4b+ 2αｂ看作是一个整体，把它作为结果的另一个因式，所以，多项式 5α+20αｂ+10α²ｂ分解因式的结果为5α（1+ 4b+ 2αｂ），即：
课题 因式分解—提公因式法2 时间
学习目标 1、熟练应用提取公因式法进行因式分解
2、理解整体思想在因式分解中的应用
预备
知识 1 下列变形是否为因式分解
xnxxxxxDxyxyxyyxCxxxBxxyyxyyxAnnn12222222211112213233)())(()()(2 mm2172的公因式是 ，232812xyzyx的公因式是
3 因式分解mm2172 232812xyzyx
基础练习 abyabxabbcabcmymx96333122631.2..
例题精讲 例1 )()()()(222232baqbapcbcba
例2 )()()()(yzbzyaaam32323
例3 321812)()(abbab
总结 1 公因式的寻找方法：（1）找系数： （2）找字母：
（3）找字母指数：
2 注意： 因式分解首项带负号时，应先
变式练习 （1）)()(abbab1812（2）351812)()(abbab
巩固练习 课本115页1（5）（6） ；2；3
变式练习 1 13.8×0.125+86.2×81=
2 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2 =
3. 99 2+99=
4. 多项式x 2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，求m= ,n= .
5. 已知（2x-2）（3x-7）-(3x-7)(x-13)可分解因式为（3x+a）（x+b）,a,b为整数，求a+3b= ,ab=
6. 下列数中，能整除（-8）2019+（-8）2018的是（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
1 中考数学
提取公因式法
一．复习回顾
判定下列变形是否是因式分解
1.x2+2x=x(x+2) 2. x2+x+1=x(x+1)+1 3. 15a3+10a2=5a2(3a+2)
二．自主学习，合作探究。
1.看式子：ma+mb+mc中，共有 项，每项都有的一个公共因式是＿＿，它叫这个多项式的＿＿＿。
2.由m(a+b+c)=ma+mb+mc.得：ma＋mb+mc=m( )
3. 叫做提公因式法。
4小练习：
（1）写出下列各式的公因式:m(a+b)-n(a+b).公因式： ;
（2）m(a-b)-n(b-a).公因式：＿＿＿；
（3）⑶8m2n+2mn.公因式：＿＿＿；
（4）12xyz-9x2y2.公因式：＿＿＿＿；
三．例题评析：
例1 把8a3b2+12acb3分解因式
由例题知：找公因式时：系数取各项系数的＿＿＿＿＿＿＿；各项相同的字母取：＿＿＿＿＿＿＿
例2 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
由例1，例2我发现检查因式分解结果是否正确的方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
我做你改：分解因式： ⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9x2y2
⑶2a(y-z)-3b(z-y) ⑷p(a2+b2)-q(a2+b2)
⑸．先分解因式，再求值
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
⑹计算5×34+24×33+63×32
2
因式分解(提取公因式)
知识点一 因式分解的定义理解
把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
【例题 】
1．下列变形是分解因式的是( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2 C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A、2222)1(xyyxxxy B、)3)(3(92xxx
C、222)1)(1(1yxxyx D、cbaxcbxax)(
3、下列分解因式结果正确的是( )
A. a2b+7ab－b=b(a2+7a) B. 3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2)
C. 8xyz－6x2y2=2xyz(4－3xy) D. －2a2+4ab－6ac=－2a(a－2b－3c)
知识点二：确定多项式的公因式的方法
1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、找公因式的方法
【例题】
1、ayax 2、36mxmy 3、2410aab
4、2155aa 5、22xyxy 6、22129xyzxy
7、mxynxy 8、2xmnymn
9、3()()abcmnabmn 10、2312()9()xabmba
