几何体

石膏几何体

几何形体素描包括以下两个部分：一、几何形体结构素描，主要是研究画准形及透视规律。用线或线与面画出形体结构。二、几何形体调子素描，主要研究在几何形体上由于光线照射而产生的光影变化规律，以及色调深浅排列的规律。

素描的工具材料 ：

铅笔：-芯为石墨和胶泥混合制成，软硬以字母H、B来区分，H硬，B软。易着色又 易擦易改，柔和细润，刻画出深浅和不同层次的丰富调子，易掌握，由于前的黑度有限，和白对比较弱，画面有时缺乏力度。

炭笔：芯为碳粉与粘合剂制成，分为软、硬、中性三种，炭笔质地较铅笔松脆，颜色 深重，画出的效果强烈，表现力丰富，着色强难擦改。

橡皮擦：涂改、擦浅、柔滑色调。

纸 笔：用毛边纸、宣纸卷裹而成，将其前端削尖如笔状，用以擦、揉色调，也可借 助粘着的颜色，划出细腻丰富的色调效果。

纸：专用素描纸，也可根据个人爱好来选择不同薄厚、不同粗细面的纸。

几何体分为：立方体、圆柱体、圆锥体、球体等.

基本透视原理 ： 透视现象是我们学习写实素描必须搞明白的内容，基本上可分为：1 平行透视，2成 角透视，3倾斜透视，4圆透视.

透视的基本术语：

1，视平线：就是与画者 眼睛平行的水平线。

2，心点：就是画者眼睛正对着视平线上的一点。

3，视点：就是画者眼睛的位置。

4，视中线：就是视点与心点相连，与视平线成直角的线。

5，消失点：就是与画面不平行的成角物体，在透视中伸远到视平线心点两旁的消失点。

6，天点：就是近高远低的倾斜物体（房子房盖的前面），消失在视平线以上的点。

7，地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消失在视平线以下的点。 8，平行透视：就是有一面与画面成平行的正方形或长方形物体的透视。这种透视有整齐、平展、稳定、庄严的感觉。

9， 成角透视：就是任何一面都 不与平行的正方形成长方形的物体透视。这种透视能使构图较有变化。 透视的画法 在 素描中最基本的形体是立方体。素描时，大多是以对三个面所进行的观察方法来决定立方体的表现。另外，利用面与面的分界线所造成的角度，也能暗示出物体的深度，这就涉及到透视规律。 透视分 一点透视（又称平行透视）， 两点透视（又称成角透视）及 三点透视三类。 一点透视就是说立方体放在一个水平面上，前方的面（正面）的四边分别与 画纸四边平行时，上部朝纵深的平行直线与眼睛的高度一致，消失成为一点，而正面则为正方形. 两点透视就是把立方体画到画面上，立方体的四个面相对于画面倾斜成一定角度时，往纵深平行的直线产生了两个消失点。在这种情况下，与上下两个水平面相垂直的平行线也产生了长度的缩小，但是不带有消失点. 三点透视就是立方体相对于画面，其面及棱线都不平行时，面的边线可以延伸为三个消失点，用俯视或仰视等去看立方体就会形成三点透视。

几何体的分类方法

几何体是指在三维空间中具有一定形状和大小的物体，通过对几何体的形状、结构和性质进行分类，可以更好地理解和研究几何学。下面将介绍几何体的分类方法。

一、按照几何体的形状分类

1. 点：点是几何体中最基本的概念，没有大小和形状。

2. 线：线由无数个点组成，是长度无限延伸的几何体。

3. 面：面是由无数个线组成的，它是二维的，有长度和宽度，但没有厚度。

4. 体：体是由无数个面组成的，它是三维的，有长度、宽度和厚度。

二、按照几何体的结构分类

1. 凸体：凸体是指没有凹陷部分的三维物体，它的表面曲率都向外凸出。

2. 凹体：凹体是指存在凹陷部分的三维物体，它的表面曲率有凸出和凹陷的部分。

三、按照几何体的性质分类

1. 对称性：几何体可以根据其对称性进行分类，如球体、立方体等都具有各种对称性。

2. 直线性：几何体可以根据其是否具有直线性进行分类，如长方体、圆柱体等就是具有直线性的几何体。 3. 曲线性：几何体可以根据其是否具有曲线性进行分类，如球体、圆锥体等就是具有曲线性的几何体。

4. 面性：几何体可以根据其是否具有面性进行分类，如立方体、四面体等就是具有面性的几何体。

5. 棱性：几何体可以根据其是否具有棱性进行分类，如立方体、八面体等就是具有棱性的几何体。

6. 角性：几何体可以根据其是否具有角性进行分类，如四面体、六面体等就是具有角性的几何体。

四、按照几何体的名称分类

1. 球体：球体是一种具有曲面的几何体，其表面上的每一点到球心的距离都相同。

2. 圆柱体：圆柱体是一种具有直线面的几何体，其两个底面都是圆形，且底面上的每一点到轴线的距离都相同。

3. 圆锥体：圆锥体是一种具有直线面的几何体，其底面是圆形，且底面上的每一点到顶点的距离都相同。

4. 立方体：立方体是一种具有面性和棱性的几何体，其六个面都是正方形，且每个面都与相邻的面垂直。

5. 四面体：四面体是一种具有面性和角性的几何体，其四个面都是三角形，且每个面都与相邻的面共享一条边。

几何体的表面积和体积

一、几何体的定义和分类

几何体是指由平面图形绕某一轴线旋转或拉伸而成的立体图形。常见的几何体包括圆柱体、圆锥体、球体、长方体等。

二、几何体的表面积

1. 圆柱体表面积

圆柱体表面积等于上下底面积之和加上侧面积。公式为：S=2πr²+2πrh。

其中，r为底面半径，h为高。

2. 圆锥体表面积

圆锥体表面积等于底面积加上侧面积。公式为：S=πr²+πrl。

其中，r为底面半径，l为斜高线长。

3. 球体表面积

球体表面积等于4倍的球半径平方乘以π。公式为：S=4πr²。

其中，r为球半径。

4. 长方体表面积

长方体表面积等于所有侧面积之和。公式为：S=2(lw+lh+wh)。 其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。

三、几何体的体积

1. 圆柱体的容积

圆柱的容积等于其底部面积与高度的乘积。公式为：V=πr²h。

其中，r为底面半径，h为高。

2. 圆锥体的容积

圆锥体的容积等于其底部面积乘以高度再除以3。公式为：V=1/3πr²h。

其中，r为底面半径，h为高。

3. 球体的容积

球体的容积等于4/3倍的球半径立方乘以π。公式为：V=4/3πr³。

其中，r为球半径。

4. 长方体的容积

长方体的容积等于其长度、宽度和高度之间的乘积。公式为：V=lwh。

其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。

四、几何体表面积和体积计算实例

1. 计算一个底面直径为10cm、高20cm的圆柱体表面积和容积。

解：圆柱体表面积S=2πr²+2πrh=2×π×5²+2×π×5×20≈628.32cm²；

圆柱体容积V=πr²h=π×5²×20≈1570.8cm³。

2. 计算一个半径为6cm、斜高线长10cm的圆锥体表面积和容积。

解：圆锥体表面积S=πr²+πrl=π×6²+π×6×10≈282.74cm²；

圆锥体容积V=1/3πr²h=1/3×π×6²×10≈376.99cm³。

石膏几何体

立方体是一个十分简单的几何体，其形体结构都是由直线构成，在画立方体时，注意轮廓线的走向和相互之间的关系，将透视画准确。

1；立方体有六个面，相邻的面互相垂直，各边长相等。正方形的面因立方体所放的角度与作画者的位置不同而发生变化。选择角度时最好能看见三个面，一般略为俯视为好。先确定立方体在画面中的位置、大小，不宜安排在画面的正中。用直线判断立方体所处的角度方向。想象画出看不到的面，注意线条的垂直与相互平行！

2：调整立方体透视、比例关系的准确性，大体分出黑、灰、白三个明暗层次及阴影与背景。

3：加强体积感，从明暗交界线处刻画。注意暗部的反光变化及立方体与阴影背景的关系，画面色调层次尽量明朗。

4：调整画面整体关系，加强体积感。最前面的立方体棱线，即明暗交界线，处理要较实一些，增强前后空间关系。注意黑、灰、白三大面色调的层次变化！

立方体描绘的步骤

圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差，圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。完全是由弧形构成的，给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态，两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。

① 首先画一个正方形，画出对角线,找出一个交点为圆球体的圆心点，通过此圆心点作水平线和垂直线，找出圆球体外轮廓线与正方形相切的四个切点.

② 然后用“切”的方法渐次地把这个方形由方的形态变为圆的形态。先用短直线逐渐的画出圆形的大体轮廓，再调整成圆形。

③ 调整线条，用圆滑曲线将圆修整一下。用橡皮反复调整，直到感觉圆形画圆了为止。

④

突出明暗交界线

画六棱柱要注意长和宽的比例关系，纵方向的线都是平行的，顶部和底部的六边形也是平行的，将透视画准确。

圆柱体的特征最为单纯，它和锥体一样，都包含着立方体和圆球体的共同形态特征。从顶面看，呈圆形形态。从侧面看，越接近直视越呈现长方形的形体特征 。