最新初中数学三角形知识点总复习附答案(2)

最新初中数学三角形知识点总复习附答案(2)

一、选择题

1．如图，在ABC中，ABAC，分别是以点A，点B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若40A，则DBC（ ）

A．40 B．30 C．20 D．10

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD，40ABDA∠∠，又AB=AC，则∠ABC=70°，即可求出DBC.

【详解】

解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴40ABDA∠∠，

∵ABAC，

∴1(18040)702ABC，

∴704030DBC；

故选：B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.

2．如图，在ABCV中，ABAC，30A，直线ab∥，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则2的度数是（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2．

【详解】

∵ABAC，且30A，

∴18030752ACB，

在ADE中，∵1145AAED，

∴14514530115AEDA，

∵//ab，

∴2AEDACB，

即21157540，

故选：C．

【点睛】

本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

3．如图，在四边形ABCD中，,90,5,10ADBCABCABBCP ，连接,ACBD，以BD为直径的圆交AC于点E．若3DE，则AD的长为（ ）

A．55 B．45 C．35 D．25

【答案】D

【解析】

【分析】 先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论．

【详解】

如图1，

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=55，

连接BE，

∵BD是圆的直径，

∴∠BED=90°=∠CBA，

∵∠BAC=∠EDB，

∴△ABC∽△DEB，

∴ABACDEDB＝ ，

∴5355DB＝ ，

∴DB=35，

在Rt△ABD中，AD=2225BDAB ，

故选：D．

【点睛】

此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．

4．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）

A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm

【答案】C

【解析】

【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.

【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm

AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长

由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形

∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm

∴8cm≤h≤17cm

故选：C

【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.

5．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝14BC,成立的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∵AB=12BC，

∴AE=BE=12BC，

∴AE=CE，故①正确；

∴∠EAC=∠ACE=30°

∴∠BAC=90°，

∴S△ABC=12AB•AC，故②错误；

∵BE=EC，

∴E为BC中点，O为AC中点，

∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=CO，

∵AE=CE，

∴EO⊥AC，

∵∠ACE=30°，

∴EO=12EC，

∵EC=12AB，

∴OE=14BC，故④正确；

故正确的个数为3个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．

6．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8ab，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．

【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，

∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，

∴根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，

得4×4＋（a﹣b）2＝25，

∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，

∴a﹣b＝3（舍负），

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）

A．45° B．30 ° C．15° D．60°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．

故选C．

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )

A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．

【详解】

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正确； ③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．

【详解】

解：如图

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，

∴AB=2234=5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，

∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，

∴E′在AD上，且E′是AD的中点，